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grundlagen:strahlungsgesetze

Strahlungsgesetze

Eigenschaften der Wärmestrahlung

Wärmestrahlung hat in vielerlei Gesichtspunkten die gleichen Eigenschaften wie Licht (ist ja klar: es handelt sich um elektromagnetische Strahlung, die nur im Vergleich zum sichtbaren Licht längere5) Wellenlängen aufweist):

  • Sie breitet sich mit Lichtgeschwindigkeit c aus! (299 792 458 m/s)
  • Sie breitet sich gradlinig aus!
  • Es gilt das Reflexionsgesetz an glatten, reflektierenden Oberflächen. Insbesondere blanke Metalloberflächen reflektieren Wärmestrahlung gut. Eindrücklich demonstriert durch das Parabolspiegel-Experiment: Ein heißer Körper strahlt Wärme aus, die mit dem parabolisch geformten Spiegel in einen parallel gerichteten Wärmestrahl gebündelt werden kann.
  • Sie kann reflektiert, absorbiert und transmittiert werden (dazu in der Folge mehr: denn die Absorptionseigenschaften von Oberflächen können im Infraroten u.U. ganz anders sein als im sichtbaren Licht). Blanke Metalloberflächen sind aber für alle Wellenlängenbereiche (streifend dann sogar bis zur $\gamma$–Strahlung) reflektierend.

Ein gutes Gefühl für die Eigenschaften der thermischen Strahlung in der Umgebung der Zimmertemperatur bekommt man durch die Betrachtung von Thermographie-Bildern. Damit „sieht“ man dann auch recht gut, welche Unterschiede zum sichtbaren Licht auffallen:

  • Die längere Wellenlänge (entsprechend niedrigerer Frequenz) wird bei der spektralen Zerlegung (Prisma oder Gitter) der Wärmestrahlung einer Glühlampe offensichtlich.
  • Im mittleren Infrarot (thermischen Strahlung in der Umgebung der Zimmertemperatur) sind die meisten Oberflächen „schwarz“ oder zumindest dunkelgrau – und nicht transparent! Z.B. absorbiert Glas mittleres und langwelliges IR nahezu vollständig. Dagegen ist eine PE-Tüte durchsichtig!
  • Und … im thermischen Spektralbereich ist es auf der Erde praktisch immer „hell“.

Plastik-Tüte (PE): opak im normalen,
visuellen Licht.
Die gleiche Tüte: Durchsichtig
im thermischen Infrarot.
Fotos: Beide NASA / IPAC / Spitzer Space Telescop / “cool cosmos”
Auch wenn es stockfinster ist
und nieselt (linkes Foto
im visuellen Spektrum,
beleuchtetes Fenster im
1.OG mit Mühe erkennbar ),…
…liefert die Thermographie klare
Bilder (rechts).

Aufnahmen PHI, Dr. Berthold Kaufmann
..und in der Astronomie wird im Infraroten auch der vergleichsweise kühle Staub sichtbar,
auch wenn er nicht direkt von Sternen angeleuchtet wird (Aufnahmen NASA/IRAS).


PLANCKsches Strahlungsgesetz

Das Emissionsspektrum des idealen Wärmestrahlers (Strahlungsintensitätsverteilung aufgetragen über der Wellenlänge der Strahlung) wurde in der Physik erst sehr spät erklärt. Das fundamentale Gesetz ist das Planck’sche Strahlungsgesetz. Es gibt an, welche Strahlungsintensität $\dot{q}_{\lambda S}$ ein idealer Temperaturstrahler der Temperatur $T$ bei der Wellenlänge $\lambda$ abstrahlt. Das Gesetz selbst beruht auf geradezu revolutionären Erkenntnissen von M. Planck: Um dieses Gesetz theoretisch abzuleiten, muss angenommen werden, das elektromagnetische Strahlung bei der Frequenz $f$ nur in „ganzen Häppchen“ (genannt Photonen) der Energie $\varepsilon=hf$ existieren kann. Das Gesetz lautet:

${\displaystyle \dot{q}_{\lambda s}= \frac{2 \pi h c^2}{\lambda^5}\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda k T}}-1} }$

Darin kommen die beiden fundamentalen Naturkonstanten $h$ (das Planck'sche Wirkungsquantum) und die Lichtgeschwindigkeit $c$ vor. Eine Herleitung des Planckschen Strahlungsgesetzes findet sich z.B. in der englischen Wikipedia (Planck's law).

Es gibt die spektrale spezifische Ausstrahlung des Schwarzen Körpers, $\dot{q}_{\lambda S}$ als Funktion von Wellenlänge und der Temperatur an. In graphischer Form ist das Gesetz für verschiedene Temperaturen rechts dargestellt. Die spektrale spezifische Ausstrahlung wird sowohl für extrem kurze wie für extrem lange Wellenlängen verschwindend gering. Sie hat ein Maximum, das je nach Temperatur bei verschiedenen Wellenlängen $\lambda_{max}(T)$ liegt.

Das Planck'sche Strahlungsgesetz ist das grundlegende Gesetz für die Wärmestrahlung. Aus diesem Gesetz lassen sich die folgenden, oft verwendeten zwei spezielleren Gesetze ableiten. Das erste durch Integration über alle Wellenlängen, das zweite sprichwörtlich durch Ableitung, um das Maximum zu finden.

Das STEFAN-BOLTZMANNsche Strahlungsgesetz

Wenn uns nur die gesamte Strahlungsintensität, summiert über alle Wellenlängenbereiche, interessiert, dann müssen wir das PLANCK'sche Gesetz über Wellenlängen von Null bis $\infty$ integrieren. Dabei erhalten wir die gesamte flächenbezogene Abstrahlung

${\displaystyle \dot{q}=\sigma T^4 }$

$\sigma$ ist die STEFAN-BOLTZMANNSCHE Konstante: $\sigma$ = 5,670 400(40) $\cdot $ 10-8 W/m²/K4 $\approx$ 5,67 $\cdot $ 10-8 W/m²/K4 „Strahlungskonstante des Schwarzen Strahlers“ : Die Kernaussage: die gesamte abgestrahlte Energie steigt mit der vierten Potenz der absoluten Temperatur.(!)

Die Fläche unter der wellenlängenspezifischen
spektralen Ausstrahlung nimmt mit der vierten (!)
Potenz der Temperatur des Strahlers zu.
Hier für Temperaturen von:

27 °C (gelb, 459 W/m²),
177 °C (grün, 2325 W/m²) und
327 °C (rot, 7349 W/m²)

dargestellt. Es wird klar, warum die
Arbeiter in einem Stahlwerk beim
Anstechen eines Hochofen einen Schutz vor der
Strahlungswärme brauchen.

…und das

WIENsche Verschiebungsgesetz

$\lambda_{max} \cdot{T} = \text{const}~~~~~~(= 2,897771955... \cdot 10^{-3}$ mK ≈ 2898 µmK )

Mit zunehmender Temperatur verlagert sich die Ausstrahlung zu immer höheren Frequenzen, also kürzeren Wellenlängen. Für das Maximum der Planckkurve gilt das oben dargestellte Wiensche Verschiebungsgesetz. Das war empirisch schon vor Plancks Formel bekannt, die jedoch gibt das Maximum völlig korrekt wieder.

Bspl.: Sonne: Oberflächentemperatur 5800 K, Maximum der Ausstrahlung bei 500 nm
Bspl.: Heizstrahler: Oberflächentemperatur 800 K, flaches Maximum bei 3,6 µm.
Bspl.: Innenwand: Oberflächentemperatur 295 K, flaches Maximum bei 9,8 µm.
Bspl.: Tiefkühltruhe: Oberflächentemperatur 243 K, flaches Maximum bei 12 µm.
Bspl.: flüssiger Stickstoff: Temperatur 77 K, flaches Maximum bei 38 µm.
Bspl.: James Webb Space Telescope MIDI-Instrument: Temperatur 6 K, flaches Maximum bei 493 µm.
Bspl.: flüssiges Helium: Temperatur 4,15 K, Maximum bei 698 µm.
Bspl.: Tiefen des Weltalls: kosmischer Mikrowellen-Hintergrund 2,726 K, Maximum bei 1,063 mm.

Der Emissionsgrad

Es geht weiterhin um die Eigenstrahlung auf Grund der Wärmebewegung im Körper: Für reale Körper ist die spezifische Ausstrahlung $\dot{q}_\lambda $ bei jeder Wellenlänge nie größer als beim Schwarzen Strahler(=idealen Strahler). Man definiert als Emissionsvermögen eines Körpers:

${\displaystyle \varepsilon(\lambda):=\frac{\dot{q}_\lambda} {\dot{q}_{Schwarzköper}} }$

Der Wert von $\varepsilon(\lambda)$ ist immer kleiner (gleich) eins. Ein 'grauer Körper' ist eine grobe Näherung für einen nicht-schwarzen Körper. Er ist durch ein konstantes (von der Wellenlänge unabhängiges) Emissionsvermögen gekennzeichnet. Für einen grauen Körper gilt: $\varepsilon(\lambda)=\varepsilon $    (=constant). Oft haben wir die Situation, dass das Emissionsvermögen in einem bestimmten Wellenlängenbereich „hoch ist“ (dort also guter Strahler oder Absorber) und in einem anderen besonders niedrig (dort also guter Reflektor). So eine Oberfläche nennen wir dann 'selektiv„. Das wird oft bewusst durch eine Beschichtung so eingestellt, wir sprechen dann von einer „selektiven Beschichtung“ - und solche bilden ein hohes Potential für effiziente Energieanwendung, wie wir im Folgenden noch sehen werden.

Einige Beispiele für (näherungsweise ideale)
Strahler mit Temperaturen in °C sowie
in Kelvin (K); mit den jeweils zugehörigen
Strahlungswärmestromdichten in W/m² und den Wellenlängen
der jeweiligen Maxima der Strahlung.
In unserer gewohnten Umgebung
liegen die Leistungen zwischen um 250 und 1000 W/m².
Schon ein rotglühendes Metall (525 °C)
strahlt mit um 23 kW/m² ziemlich stark ab.
Warum es schmerzt, nahe neben einem
geöffneten Töpferofen zustehen (202 kW/m²)
wird auch deutlich.
Die Nähe der Sonnenoberfläche (63 MW/m²) sollte
gemieden werden.
Die Abstrahlungsleistung der Haut
erscheint auf den ersten Blick sehr hoch -
jedoch, es kommt ja ein ähnlich hohe
Strahlungsleistung „zurück“,
relevant für das Empfinden ist die
Differenz von Ab- und Zustrahlung (5.Spalte).

Ganz allgemein gilt das

KIRCHHOFFsches Strahlungsgesetz

${\displaystyle \alpha(\lambda)=\varepsilon(\lambda) }$

Emissions- und Absorptionsvermögen sind bei jeder Wellenlänge exakt gleich groß. Dies gilt für jeden realen Temperaturstrahler und ist eine Konsequenz des zweiten Hauptsatzes der Wärmelehre; wäre dem nämlich nicht so, dann könnten sich einer von zwei Körpern mit gleicher Temperatur auf Kosten des anderen erwärmen.

Zum Beweis des KIRCHHOFFschen Strahlungsgesetze: Dies ist einfach eine Konsequenz des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik: Würde sich $\varepsilon$ für eine Wellenlänge von $\alpha$ unterscheiden, dann könnte sich ein mit dem idealen Strahler im Gleichgewicht per Strahlungsaustausch stehender Körper (rot)) spontan auf Kosten des Schwarzen Körpers erwärmen; was der zweite Hauptsatz genau ausschließt.

Anwendungen der Strahlungsgesetze: Infrarotthermometer und Infrarotkamera

Die Messung der abgestrahlten Energie erlaubt im Prinzip die Berechnung der Temperatur des Strahlers, vorausgesetzt, dass das Emissionsvermögen mit ausreichender Genauigkeit bekannt ist. Dies ist im allgemeinen nicht der Fall. Daher sind nach den gültigen Normen Infrarotthermometer für quantitative Temperaturmessungen nicht zugelassen. Die sogenannte Thermographie (Aufnahmen mit der Infrarotkamera) liefert zwar einen anschaulichen Überblick, bedarf aber zu einer quantitativen Auswertung weitgehende Sachkenntnis. Naive Interpretationen können in die Irre führen.

Eine Tabelle mit Näherungswerten von typischen Emissionsgraden hatten wir schon unter Emissionsgrade zusammengestellt. Diese zeigt, dass die meisten Oberflächen in den gewählten Umgebungen der Menschen hohe Emissionsgrade (so zwischen 85% und 98%) haben und Wärmestrahlung nur wenig reflektieren. Was wir also mit der Thermographie-Kamera aufnehmen, ist vor allem die Selbststrahlung der Oberflächen durch die thermische Strahlung - was wiederum ein Maß für die Temperatur ist. Eine Ausnahme bilden fast nur metallische Oberflächen.

Beispiele Temperaturstrahler: Quantitativ

Sonnenstrahlung
Rechts ist das zugehörige Planck-Spektrum zu T=5772 K dargestellt. Die uns von der Sonne erreichende Strahlung ist im wesentlichen Wärmestrahlung der heißen Sonnenoberfläche. Bei derart hohen Temperaturen liegt das Maximum der ausgesendeten Strahlung im sichtbaren Bereich (etwa 0,5 µm); aber auch UV-Licht und eine ganze Menge Infrarot-Strahlung wird von der Sonnen abgestrahlt, überwiegend aber im unmittelbar an das sichtbare Spektrum angrenzenden nahen Infrarot. Aus den Abweichungen von der idealen Kurve lassen sich Rückschlüsse auf die Zusammensetzung der Sonnenatmosphäre ziehen. In der nächsten Abbildung sind noch einmal diese Strahlung, das im Weltall gemessene Sonnenspektrum und die noch auf der Erdoberfläche ankommende Strahlung dargestellt.

Außerhalb der Erdatmosphäre („extraterrestrisch“) gleicht das Sonnenspektrum relativ gut dem eines „idealen Strahlers“, der in der Physik auch „schwarzer Strahler“ oder „Schwarzer Körper“ genannt wird, weil er in jeder Wellenlänge ungestört alle Wärmestrahlung aufnehmen (und damit auch abgeben) kann. Die Abweichungen rühren von Veränderungen der Strahlung in der Sonnenatmosphäre selbst her. Bei der Temperatur der Sonnenoberfläche entsteht sehr viel mehr und auch kurzwelligere Strahlung; das Strahlungsmaximum liegt nun bei ca. 500 nm, mitten im sichtbaren Spektrum.

Die Erdatmosphäre reflektiert und absorbiert weitere Teile der Sonnenstrahlung; an einem sehr klaren Tag können 70 bis 75% bis zur Erdoberfläche durchkommen (vgl. „terrestrische Sonnenstrahlung“ in der obigen Grafik). Deren Maximum liegt im gelbgrünen Bereich, die meiste Energie kommt im sichtbaren Licht. Aber auch im nahen Infrarot wird noch fast die Hälfte der Energie von der Sonne empfangen (Wellenlängen zwischen 750 und 1400 nm). Bemerkung: Das ist „der Trick“ der sog. Sonnenschutzverglasung. Wenn wir eine Fensterscheibe mit einem Material beschichten, das zwar den sichtbaren Spektralbereich weitgehend durchlässt, aber ab ca. 700 nm das nahe Infrarot reflektiert, so kommt nahezu die Hälfte der Energie nicht mehr in den Raum, obwohl das Tageslicht weitgehend ungestört passiert.
Unsere Augen sind im sichtbaren Bereich empfindlich. Ein gutes Fenster sollte daher das sichtbare Spektrum (380-750 nm) möglichst ungestört hereinlassen, dann können wir die Umgebung wie gewohnt wahrnehmen und das hereinfallende Sonnenlicht oder diffuse Licht erhellt die Gegenstände in unseren Aufenthaltsräumen wie gewohnt. Herkömmliches Glas hat glücklicherweise diese Eigenschaft recht gut: Es ist im sichtbaren Spektralbereich „durchsichtig“, aber auch im nahen Infrarot. (Was etwas „stört“ ist evtl. im Glas enthaltenes Eisen, das führt zu einem leichten „Grünstich“).

Beispiel: Holzkohleglut
Bei hier etwa 650 °C reicht die erzeugte Wärmestrahlung schon in den sichtbaren Spektralbereich hinein, wenn auch nur im Roten. Die Holzkohle wird daher „rotglühend“ wahrgenommen. Das Maximum der Strahlungsintensität liegt nun im nahen Infrarotbereich. Die Wärmestrahlung ist von den Temperatursensoren unserer Haut sehr gut wahrnehmbar („Lagerfeuer“) und Grundlage des „Grillens“. Ganz recht die Glühfarben-Tabelle. Aus der Farbe der Glut kann z.B. der Schmied die Temperatur des Werkstücks erkennen. Auch in der Astronomie zeigen „rote Sterne“ vergleichsweise niedrige Oberflächentemperaturen, bläuliche Strahlung sehr heiße Gestirne an, weil sich bei denen das Maximum der Strahlung auf kürzer Wellenlängen verschiebt.


Weiter zur Behandlung des Strahlungsaustausches 🌡️

Sie finden hier auch eine Herleitung des Planckschen Strahlungsgesetzes. Das ist ein Stück Kulturgut der Erkenntnis und in dieser Herleitung wird der fundamentale Ansatz der Quantentheorie transparent. Es geht aber nicht ohne Mathematik - und für die wichtigsten Folgerungen in der Bauphysik ist es keine Voraussetzung, sich das zu erarbeiten. Sie können als 'Praktiker' diese Seite auch erstmal überspringen.

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5)
wenn die Temperaturen der Quelle unter ca. 400°C liegen
grundlagen/strahlungsgesetze.txt · Zuletzt geändert: 2022/07/18 13:45 von wfeist