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grundlagen:waermeleitfaehigkeit

Wärmeleitfähigkeit

Um den Dingen noch ein wenig mehr auf den Grund zu gehen, schauen wir uns jetzt auch noch den Einfluss der Dicke unseres die Reservoire trennenden Bauteils an. Dafür gehen wir jetzt in einem ersten Schritt erst einmal davon aus, dass es sich um ein homogenes, einschichtiges Bauteil handelt (d.h. es ist auf der ganzen Dicke mit einem einzigen Material, auch überall mit gleicher Dichte) gefüllt. Es stellt sich dann schnell heraus, dass für die meisten Stoffe zumindest unterhalb einer Grenzdicke $d_{Grenz}$ der gemessene U-wert der Schicht umgekehrt proportional zur Schichtdicke ist. Das wundert auch wiederum nicht, wenn wir die Vorstellung vom Weiterreichen der Vibrationsenergie der Moleküle als Modell der Wärmeleitung im Kopf haben. Je länger die Strecke ist, über die die Vibration weitergereicht werden muss, desto größer der Wärmedurchlasswiderstand (und der ist $R:=\frac{1}{U}$). Dabei gibt es einen Proportionalitätsfaktor, der im wesentlichen nur von der Art des Materials abhängt - und diesen Faktor nennen wir die Wärmeleitfähigkeit, die mit dem griechischen Buchstaben $\lambda$ abgekürzt wird. Es gilt also

${\displaystyle \hspace{2cm} U= \frac{\lambda}{d} \hspace{6cm} [\lambda 1]}$

Wird die Dicke gleich einer Längeneinheit (im internationalen Einheitensystem ist das 1 m), so gibt die Wärmeleitfähigkeit gerade den U-Wert an, den das Material eben bei einer Dicke von 1 m hätte. Das ist natürlich eine für die Praxis sehr große Dicke - daher sehen viele Wärmeleitfähigkeiten vom Wert her auch „so klein“ aus. Die Wärmeleitfähigkeit wird in der Maßeinheit W/(mK) angegeben. Weil das eine überall in der Technik benötigte Größe ist, sind die Wärmeleitfähigkeiten inzwischen von Tausenden von Materialien gemessen und dokumentiert worden19). Wollen wir niedrige Wärmeverluste erreichen, dann hilft vor allem, niedrige U-Werte anzustreben (an der Temperaturdifferenz können wir nichts ändern und die Flächen lassen sich für gegebene Ansprüche nicht unter ein gewisses Maß reduzieren). Niedrige U-Werte bekommen wir einerseits durch große Dicken20), andererseits durch niedrige Wärmeleitfähigkeiten. Und letztere sind für unterschiedliche Materialien tatsächlich extrem verschieden: Während sie für Metalle (Kupfer: $\lambda=380$ W/(mK) ) bei mehreren 100 Watt je Meter und Kelvin liegen kann, kommen wir mit einer stehenden Krypton-Schicht auf 0,0095 W/(mK) herunter21).

Einige Beispielwerte

Material Wärmeleit-
fähigkeit
$\lambda$ in [ W/(mK) ]
erforderliche
Schichtdicke für
$U$ = 0,13 W/(m²K)
m
Aluminium 220 1655
Stahl 55 414
Edelstahl 15 113
Stahlbeton 2,3 17,30
Vollziegel 0,80 6,02
Hochlochziegel 0,40 3,01
Nadelholz 0,13 0,98
Porenziegel, Porenbeton 0,11 0,83
Bestwerte Porenziegel/beton 0,08 0,60
Stroh 0,055 0,41
klassische Dämmstoffe 0,040 0,30
typischer Dämmstoff heute 0,032 0,24
hochwertiger konventioneller Dämmstoff 0,025 0,19
Schichten von stehender Luft22) 0,026 geht nicht, weil
die Luft
sich bewegt23)
Schichten von stehendem Argon24) 0,018 geht nicht, weil
das Gas
sich bewegt25)
Nanoporöse Superdämmstoffe Normaldruck 0,015 0,11
Vakuumdämmstoff (Kieselsäure) 0,008 0,06
Vakuumdämmstoff (Hochvakuum) 0,002 0,015


Diese Tabelle zeigt anschaulich:

  • Metalle haben eine sehr hohe Wärmeleitfähigkeit. Anwendung in der Praxis: Soll Wärme schnell abgeleitet werden, dann ist z.B. ein Kühlkörper aus Aluminium angebracht.
  • Aber auch herkömmliche (schwere) mineralische Baustoffen leiten die Wärme noch gut. Eine „klassische“ gemauerte Wand weist daher hohe Wärmeverluste auf.
  • Mit geringer werdenden Rohdichten nehmen die Wärmeleitfähigkeiten meist ab. Das hat oft einen ganz einfachen Grund: In den leichteren Materialien ist eben viel Luft eingeschlossen.
  • Gase haben die niedrigsten Wärmeleitfähigkeiten, d.h. Wärmeweitergabe über Wärmeleitung. Das gilt aber nur solange, wie die Gase ruhen und nicht26) Wärme bei einer Strömung transportieren: Das passiert durch die Dichteänderung und thermischen Auftrieb sehr schnell. Damit das Gas Dämmwirkung trotzdem aufweisen kann, muss der Strömungswiderstand groß genug sein. Das ist bei kleinen Schichtdicken so - oder durch Aufbauen von Strömungshindernissen, wie den Zellen eines Schaumdämmstoffes oder z.B. Jutefasern27).
  • Konventionelle Wärmedämmstoffe sind eigentlich nichts anderes als in kleinsten Portionen verpackte Luft.
  • Je größer die Masse der einzelnen Moleküle eines Gases sind, desto geringer wird seine Wärmeleitfähigkeit. Das ist nur auf den allerersten Blick paradox. Denn: die schwereren Gase vibrieren wegen der Trägheit ihrer Moleküle weniger heftig bei gleicher Temperatur. Für die Praxis: Das ist der Grund, worum die Industrie Scheibenzwischenräume von Verglasungen nicht mit Luft, sondern mit den schwereren Gasen Argon oder sogar Krypton befüllt28).
  • Ein weitere „Kuriosität“ bei der Wärmeleitung in Gasen ist, dass deren Wärmeleitfähigkeiten bis herunter zu sehr geringen Rohdichten und Gasdrücken vom Druck praktisch unabhängig sind. Das kinetische Gasmodell erklärt diese Tatsache zwanglos: Bei niedrigeren Dichten haben die Moleküle eine längere freie Weglänge, transportieren daher bis zum nächsten Stoß die Wärme weiter. Das gleicht die geringere Anzahl der Moleküle gerade aus. Erst, wenn der Abstand $d$ so klein wird, dass die Moleküle nur noch zwischen den beiden Wandungen hin- und her-ploppen, fängt bei weiterer Dichteabnahme die Wärmeleitfähigkeit an zu sinken. Das nutzen wir aus für die Herstellung der sog. „Vakuumdämmung“29).
  • Hinweis: Gerade bei Füllungen mit Gasen spielt bei der Wärmeübertragung in so einem Zwischenraum die Wärmestrahlung die bedeutendere Rolle30). Wir behandeln das an anderer Stelle31).
  • Gebäudehüllflächen mit vernünftigen Bauteildicken sind nur möglich, wenn die wesentliche Dämmwirkung von einem guten Wärmedämmstoff herrührt.

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19)
z.B. haben die Schweizer eine ziemlich umfassende Datenbank mit Wärmeleitfähigkeiten hier. Natürlich muss in andren Ländern der Umgang mit diesen Werten vorsichtig erfolgen, weil allüberall etwas unterschiedliche Randbedingungen normativ und rechtlich festgelegt wurden. Aber: Für den praktischen Gebrauch sind diese Daten durchaus internationalen Normen gerecht gemessen worden und daher ziemlich zuverlässig.

20)
und das kann einem gewissen Ausmaß schon lästig sein

21)
Das ist ein Faktor 40-Tausend!

22)
die müssen dann i.d.R. weniger als ca. 2 cm dick sein

23)
Um mit Gasen niedrige U-Werte zu erreichen, müssen diese daher z.B. in Schichten mit maximal. ca. 1.6 cm Dicke aufgeteilt werden. Dann geht das schon - und bei Luft wäre es am Ende eine Gesamtdicke von etwa 20 cm.

24)
die müssen dann i.d.R. weniger als ca. 16 mm dick sein

25)
Vgl. letzte Anm., maximal. ca. 1,6 cm Einzelschichtdicke. So ginge das schon - und bei Argon wäre es am Ende eine Gesamtdicke von etwa 14 cm.

26)
weitaus mehr

27)
Diese beiden Beispiele erklären die Konstruktionsprinzipien der in der Breite eingeführten Wärmedämmstoffe. In Wahrheit ist das alles nur „verpackte“ oder an der Strömung gehinderte Luft.

28)
natürlich ist das nur solange sinnvoll, wie nicht Konvektion einsetzt; was bei bauüblichen Temperaturdifferenzen so zwischen 1 und 2 cm Zwischenraumdicke passiert. So erklären sich die üblichen Scheibenabstände.

29)
Wie immer heißt „Vakuum“ hier nur „geringe Gasdichten“ und nicht „absolut keine Moleküle“.

30)
ohne entsprechende Maßnahmen zur Begrenzung der Wärmestrahlung ist das sogar immer der Fall

31)
Ein Hinweis bereits hier: Die Wärmestrahlung kann durch metallische Beschichtung ('Spiegel') sehr stark reduziert werden und genau das machen die Hersteller von Verglasungen oder von Thermoskannen auch

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