Das Einkapazitäten-Gebäudemodell: Extrem einfach - und dennoch lassen sich die meisten relevanten Vorgänge der Gebäude-Thermodynamik damit im Grundsatz verstehen.

Ausgestattet mit den Kenntnissen zum Wärmetransport und den Gleichungen für das Verhalten eines beheizten Speichers (vgl. die vorausgehenden Abschnitte) können wir hier ein einfaches Modell für ein gesamtes Gebäude einführen, das überraschend gute Näherungen an das tatsächliche Gebäudeverhalten erlaubt und von dem aus viele Vorgänge im Zusammenhang mit passiv solaren Gewinnen und ihre Nutzbarkeit, Auswirkung einer zeitweisen Reduzierung der Heizung (z.B. Nachtabsenkung), Möglichkeiten der Vermeidung von sommerlicher Überhitzung u.v.a. mehr sehr transparent und gut verständlich werden. Bessere Modell sind in aller Regel zusammengesetzt aus vielen einzelnen solcher „Einkapazitätenmodelle“; wobei die Kunst dann gerade darin besteht, das Gesamte am Ende noch überschaubar zu halten. Die mögliche Genauigkeit nimmt mit den verfeinerten Modellen natürlich immer mehr zu - möglich ist aber auch immer nur die Verbesserung, zu der die betreffenden verfeinerten Daten auch zuverlässig verfügbar sind. Die grundlegenden Phänomen lassen sich allerdings bereits mit dem hier eingeführten sehr einfachen Modell verstehen.

Die Abbildung rechts illustriert das Modell: Es ist tatsächlich nichts anderes als der bereits behandelte „beheizte Speicher“. Insbesondere nicht allzu schlecht wärmegedämmte Gebäude lassen sich tatsächlich mit gutem Erfolg auf ein derartiges Modell reduzieren: $C$ ist hier einfach die gesamte von den Innenoberflächen her thermisch zugängliche Gebäude-Kapazität. Wie tief liegende Speichermassen zu jeweils welchem Anteil hier „mitgezählt“ werden, ist eine Wissenschaft für sich. Allerdings: Ein paar Dinge sind durchaus klar, alle oberflächennahen Bauteile wie Möbel, Estrich, Innenverkleidungen von Wänden, Innenwände, massive Teile der Außenwände - das zählt alles mit und wird einfach aufsummiert; jedenfalls so lange, wie sich zwischen den Einzelkapazitäten und dem Innenraum keine nennenswerten Dämmschichten befinden. Wie wir später noch sehen werden, muss es keine große Angst wg. eventueller Abweichungen bei der genauen Bestimmung von $C$ geben.

Das zweite, wesentliche Bestimmungsstück ist der gesamte Gebäudeleitwert $H$ zur Umgebung, die ist wiederum charakterisiert durch die Temperatur $\vartheta_e$.

Die solare Einstrahlung $P_s$ bestimmen wir wie im Kapitel über die Solarstrahlung beschrieben durch Aufsummierung aller direkten und indirekten solaren Strahlungsbeiträge. Dazu kommt die Summe der innen wirksamen inneren Wärmequellen $P_{IWQ}$. Die Heizleistung $P_H$, wird über geeignete Regelalgorithmen angesetzt. Alle drei Gewinn-Wärmeströme werden aufsummiert und direkt in die Kapazität eingespeist. an solchen Stellen kann das Modell leicht sorgfältig verfeinert werden, in dem z.B. gesonderte Wärmeübergänge, auch zeit- und/oder temperaturabhängige, verwendet werden¹⁾. Wir halten es hier zunächst bewusst so einfach wie möglich. Zeitabschnittsweise halten wir dabei auch alle Randbedingungen fest: D.h., es gibt für jeden Zeitabschnitt jeweils eine konstante Außentemperatur, Solarstrahlung, Heizleistung etc.. Weil die Zeitabschnitte im Grundsatz beliebig klein gewählt werden können²⁾, bedeutet Letzteres kaum eine Einschränkung für das Modell. Das wirklich Schöne an diesem Modell ist, dass die Modellgleichung, nämlich [iSpDGL], vgl. die Herleitung in "der beheizte Speicher", für jeden Zeitabschnitt die dort schon angegeben exakte analytische Lösung hat. Diese können dann wieder stückweise aneinandergesetzt werden.

Beispielhafte Temperaturentwicklung an einem Modell-Novembertag für drei Gebäude: ein Passivhaus in Holzbauweise (in braun), ein Passivhaus-Massivbau (dunkelblau) und ein ultraleichtes Gebäude mit jeweils gleichem Standard der Wärmedämmung. von 7:00 bis 17:00 heller Tag mit durchschnittlich W Solareintrag in das Gebäude

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