Mit den schon dargestellten Grundlagen kann nun auch leicht gezeigt werden, wie sich der U-Wert eines Wandaufbaus, der sich aus mehreren planparallelen Schichten zusammensetzt, aus den Dicken und den Wärmeleitfähigkeiten bestimmen lässt.

Zunächst warten wir bei konstanter (auf der linken Seite) höheren Temperatur $T_h$ und der kalten Temperatur $T_c$ ganz rechts lang genug, bis sich überall ein Gleichgewicht eingestellt hat¹⁾. Wegen des ersten Hauptsatzes muss der Wärmestrom durch jede der Schichten dann überall gleich groß sein. Wäre er das nicht, dann würde die eine oder andere Schicht Wärme aufnehmen - und dann ist das Gleichgewicht noch nicht erreicht, denn bei dieser Schicht ändern sich dann die Messwerte. Die kosntante Wärmestromdichte bezeichnen wir wider mit $\dot{q}$. Die Temperaturen an den Schichtgrenzen bezeichen wir auf der kalten (rechten) Seite der Schicht $k$ mit $T_k$. Es sei weiter $T_0:=T_h$ und es ist natürlich für die letzte Schicht $T_n=T_c$ ganz am rechten Ende. Alle Temperaturen sind im Fließgleichgewicht konstant. Für die k-te Schicht sieht es daher so aus, als würde sie an zwei Temperaturreservoire mit Temperaturen $T_{k-1} (heiße Seite) und $T_k$ (kühle Seite) grenzen. Die durch sie fließende Wärmestromdichte können wir daher nach [U2] bestimmen:

$\dot{q} = U_k \cdot (T_{k-1}-T_k) \hspace{6cm} [U4]$

Wo jetzt $U_k$ der Wärmedurchlasskoeffizient der k-ten Schicht ist. Teilen wir das durch den Wert von $U_k$ (der ist nicht Null), so erhalten wir

${\displaystyle T_{k-1}-T_k = \frac{\dot{q}}{U_k} = {R_k} \cdot \dot{q} \hspace{5cm} [U5]}$ ,

wobei wir für den letzten Schritt den Wärmedurchlasswiderstand $R_k=\frac{1}{U_k}$ eingeführt haben. Wenn wir jetzt alle Temperaturdifferenzen der Schichten 1 bis n aufsummieren, heben sich alle Zwischentemperaturen aus dieser Summe heraus und es bleiben nur die Temperaturen der ursprünglichen Reservoire stehen

${\displaystyle T_{h}-T_c = R_1 \cdot \dot{q}+ R_2 \cdot \dot{q}+ ... + R_n \cdot \dot{q} \hspace{3cm} [U6]}$ ,

und aus dieser Summe können wir jetzt den gemeinsamen Faktor $\dot{q}$ ausklammern. So erhalten wir, dass der gesamte Wärmedurchlasswiderstand eines mehrschichtigen Bauteils gleich der Summe der einzelnen Wärmedurchgangswiderstände aller Schichten ist:

${\displaystyle R = R_1 + R_2 + ... + R_n \hspace{5,8cm} [U7]}$ ,

Wärmedurchlasswiderstände summieren sich also einfach auf. Wir können daraus auch durch Kehrwertbildung den resultierenden U-Wert $U$ des Gesamtaufbaus bestimmen:

${\displaystyle U = \frac {1} {R_1 + R_2 + ... + R_n} \hspace{5,8cm} [U8]}$ ,

Die einzelnen Schicht-R-Werte lassen sich nach [$\lambda 1$] aus den Einzelschichtdicken $d_k$ und den Materialeigenschaften (insb. Wärmeleitfähigkeiten) berechnen

${\displaystyle \hspace{2cm} R_k= \frac{d_k}{\lambda_k} \hspace{7cm} [\lambda 1]}$