planung:waermeschutz:fenster:u-werte_von_mehrfach-verglasungen_quantitativ
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planung:waermeschutz:fenster:u-werte_von_mehrfach-verglasungen_quantitativ [2023/09/13 22:00] – [Zusammensetzen mehrerer Scheiben zu Mehrscheiben-Wärmschutzverglasung] wfeist | planung:waermeschutz:fenster:u-werte_von_mehrfach-verglasungen_quantitativ [2024/04/30 19:53] – wfeist | ||
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für den Wärmedurchlasskoeffizienten der Gasschicht zwischen den beiden Oberflächen erhalten. | für den Wärmedurchlasskoeffizienten der Gasschicht zwischen den beiden Oberflächen erhalten. | ||
- | ==== Strahlungswärmeübergang im Spalt ${\Lambda_{rad}}$ ===== | + | ==== Strahlungswärmeübergang im Spalt ${\Lambda_{rad}}$ ==== |
- | Auch diesen Fall der Wärmeübertragung durch Wärmestrahlung zwischen zwei Oberflächen haben wir bereits im Abschnitt [[/ | + | |
- | ${\displaystyle | + | Auch diesen Fall der Wärmeübertragung durch Wärmestrahlung zwischen zwei Oberflächen haben wir bereits im Abschnitt [[: |
+ | ${\displaystyle \Lambda_{rad}=\frac{\sigma (T_1^2 + T_2^2)(T_1 + T_2)}{\frac{1}{\varepsilon_1}+\frac{1}{\varepsilon_2}-1} }$ .\\ \\ | ||
Dabei sind $\varepsilon_1$ die Emissionsgrade der Oberfläche der linken Seite und $\varepsilon_2$ der rechten Seite. Handelt es sich um normales Floatglas mit $\varepsilon = 0,84$ ohne Beschichtung, | Dabei sind $\varepsilon_1$ die Emissionsgrade der Oberfläche der linken Seite und $\varepsilon_2$ der rechten Seite. Handelt es sich um normales Floatglas mit $\varepsilon = 0,84$ ohne Beschichtung, | ||
- | ^Beitrag zum Wärmetransport ^Formelzeichen ^Berechnung ^Wert des Wärmedurch-\\ lasskoeffizienten | + | ^Beitrag zum Wärmetransport^Formelzeichen^Berechnung^Wert des Wärmedurch- \\ lasskoeffizienten| |
- | ^(Luftfüllung) ^^ ^W/ | + | ^(Luftfüllung)^^ ^W/(m²K)| |
- | |konvektiv (Luft) | $\Lambda_{cc}$ | $\frac{\lambda}{\text{Min}(d, | + | |konvektiv (Luft)|$\Lambda_{cc}$|$\frac{\lambda}{\text{Min}(d, |
- | |Strahlung (Glas, unbeschichtet) | $\Lambda_{rad}$ | $\frac{\sigma (T_1^2 + T_2^2)(T_1 + T_2)}{\frac{1}{\varepsilon_1}+\frac{1}{\varepsilon_2}-1}$ | + | |Strahlung (Glas, unbeschichtet)|$\Lambda_{rad}$|$\frac{\sigma (T_1^2 + T_2^2)(T_1 + T_2)}{\frac{1}{\varepsilon_1}+\frac{1}{\varepsilon_2}-1}$ |
- | |Summe Wärmedurchg. | $\Lambda_{cc} + \Lambda_{rad}$ ||5,45 |\\ | + | |Summe Wärmedurchg.|$\Lambda_{cc} + \Lambda_{rad}$||5, |
+ | \\ | ||
+ | ^Beitrag zum Wärmetransport^Formelzeichen^Berechnung^Wert des Wärmedurch- \\ lasskoeffizienten| | ||
+ | ^(Argonfüllung)^^ ^W/(m²K)| | ||
+ | |konvektiv (Ar)|$\Lambda_{cc}$|$\frac{\lambda}{\text{Min}(d, | ||
+ | |Strahlung (Glas, unbeschichtet)|$\Lambda_{rad}$|$\frac{\sigma (T_1^2 + T_2^2)(T_1 + T_2)}{\frac{1}{\varepsilon_1}+\frac{1}{\varepsilon_2}-1}$ | ||
+ | |Summe Wärmedurchgang|$\Lambda_{cc} + \Lambda_{rad}$||4, | ||
+ | \\ | ||
+ | ^Beitrag zum Wärmetransport^Formelzeichen^Berechnung^Wert des Wärmedurch- \\ lasskoeffizienten| | ||
+ | ^(Luftfüllung)^^ ^W/ | ||
+ | |konvektiv (Luft)|$\Lambda_{cc}$|$\frac{\lambda}{\text{Min}(d, | ||
+ | |Strahlung (Glas, low-e-beschichtet)|$\Lambda_{rad}$|$\frac{\sigma (T_1^2 + T_2^2)(T_1 + T_2)}{\frac{1}{\varepsilon_1}+\frac{1}{\varepsilon_2}-1}$ | ||
+ | |Summe Wärmedurchgang|$\Lambda_{cc} + \Lambda_{rad}$||1, | ||
+ | \\ | ||
+ | ^Beitrag zum Wärmetransport^Formelzeichen^Berechnung^Wert des Wärmedurch- \\ lasskoeffizienten| | ||
+ | ^(Argonfüllung)^^ ^W/ | ||
+ | |konvektiv (Ar)|$\Lambda_{cc}$|$\frac{\lambda}{\text{Min}(d, | ||
+ | |Strahlung (Glas, low-e-beschichtet)|$\Lambda_{rad}$|$\frac{\sigma (T_1^2 + T_2^2)(T_1 + T_2)}{\frac{1}{\varepsilon_1}+\frac{1}{\varepsilon_2}-1}$ | ||
+ | |Summe Wärmedurchgang|$\Lambda_{cc} + \Lambda_{rad}$||1, | ||
+ | \\ | ||
+ | Durch die Wärmestrahlungs-reflektierende Beschichtung wird der Wärmetransport durch die Strahlung so stark reduziert, dass nun doch die Wärmeleitung im Füllgas den überwiegenden Teil der Übertragung übernimmt. Nun lohnt es sich auch, statt der Luft dort das besser isolierende Argon zu verwenden (4. Tabelle). Insgesamt wird der Wärmtransport zwischen den beiden Oberflächen so von 5,45 W/(mK) auf nur noch 1,38 W/(m²K) reduziert - das ist eine Verbesserung um fast einen Faktor 4.\\ | ||
+ | \\ | ||
+ | Dass Metallschichten Wärmestrahlung reflektieren wussten die Physiker eigentlich schon über 150 Jahre; das auf Fensterverglasungen anzuwenden, darauf war allerdings zunächst niemand gekommen. Denn: Metallschichten wirken wie Spiegel, das ist wohlbekannt, | ||
+ | \\ | ||
+ | Der Aufwand für diese Beschichtungen ist i.Ü. nicht besonders groß; eine hauchdünne Silberschicht wird in einer evakuierten Kammer aufgesputtert. Das kostet in der industriellen Produktion nur wenige Euro je Quadratmeter. Die dadurch erzielte Heizwärmeeinsparung beträgt aber weit über 10 € je Quadratmeter in jedem Jahr - diese Verbesserung der Energieeffizienz ist somit sehr wirtschaftlich. Auch das Füllen der Gaszwischenräume mit dem Edelgas Argon statt mit Luft kostet maximal wenige Euro je Quadratmeter. Beides fällt bei den Gesamtkosten eines Fensters kaum ins Gewicht((Diese Gesamtkosten liegen heute in Deutschland je nach Rahmenmaterial zwischen 300 und 600 € je Quadratmeter. Die Mehrausgaben für die Produktion der Beschichtungen und das Befüllen mit Argon sind demgegenüber vernachlässigbar.)) .\\ | ||
- | ^Beitrag zum Wärmetransport ^Formelzeichen ^Berechnung ^Wert des Wärmedurch-\\ lasskoeffizienten ^ | + | ===== Zusammensetzen mehrerer Scheiben zu Mehrscheiben-Wärmeschutzverglasung |
- | ^(Argonfüllung) ^^ ^W/(m²K) ^ | + | |
- | |konvektiv (Ar) | $\Lambda_{cc}$ | $\frac{\lambda}{\text{Min}(d, | + | |
- | |Strahlung (Glas, unbeschichtet) | $\Lambda_{rad}$ | $\frac{\sigma (T_1^2 + T_2^2)(T_1 + T_2)}{\frac{1}{\varepsilon_1}+\frac{1}{\varepsilon_2}-1}$ | + | |
- | |Summe Wärmedurchgang | $\Lambda_{cc} + \Lambda_{rad}$ ||4,90 | \\ | + | |
- | + | ||
- | + | ||
- | Hier fällt sofort auf, dass die Wärmeübertragung durch Strahlung schon bei Luftfüllung mehr als doppelt so hoch ist wie die durch die Wärmeleitung im Füllgas. Der Ersatz der Luft durch das Edelgas Argon bringt daher nur eine geringfügige Verbesserung um rund 10%, obwohl sich die Wärmeleitfähigkeiten um 30% unterscheiden.\\ \\ | + | |
- | Wollen wir eine solche Verglasung verbessern, so muss vor allem der Wärmetransport durch Strahlung reduziert werden - und das geht durch die Verringerung der Emissionseigenschaften der spaltseitigen Oberflächen: | + | |
- | + | ||
- | ^Beitrag zum Wärmetransport ^Formelzeichen ^Berechnung ^Wert des Wärmedurch-\\ lasskoeffizienten ^ | + | |
- | ^(Luftfüllung) ^^ ^W/(m²K) ^ | + | |
- | |konvektiv (Luft) | $\Lambda_{cc}$ | $\frac{\lambda}{\text{Min}(d, | + | |
- | |Strahlung (Glas, low-e-beschichtet) | $\Lambda_{rad}$ | $\frac{\sigma (T_1^2 + T_2^2)(T_1 + T_2)}{\frac{1}{\varepsilon_1}+\frac{1}{\varepsilon_2}-1}$ | + | |
- | |Summe Wärmedurchgang | $\Lambda_{cc} + \Lambda_{rad}$ ||1,925 |\\ | + | |
- | + | ||
- | + | ||
- | ^Beitrag zum Wärmetransport ^Formelzeichen ^Berechnung ^Wert des Wärmedurch-\\ lasskoeffizienten ^ | + | |
- | ^(Argonfüllung) ^^ ^W/(m²K) ^ | + | |
- | |konvektiv (Ar) | $\Lambda_{cc}$ | $\frac{\lambda}{\text{Min}(d, | + | |
- | |Strahlung (Glas, low-e-beschichtet) | $\Lambda_{rad}$ | $\frac{\sigma (T_1^2 + T_2^2)(T_1 + T_2)}{\frac{1}{\varepsilon_1}+\frac{1}{\varepsilon_2}-1}$ | + | |
- | |Summe Wärmedurchgang | $\Lambda_{cc} + \Lambda_{rad}$ ||1,378 | \\ \\ | + | |
- | + | ||
- | Durch die Wärmestrahlungs-reflektierende Beschichtung wird der Wärmetransport durch die Strahlung so stark reduziert, dass nun doch die Wärmeleitung im Füllgas den überwiegenden Teil der Übertragug übernimmt. Nun lohnt es sich auch, statt der Luft dort das besser isolierende Argon zu verwenden (4. Tabelle). Insgesamt wird der Wärmtransport zwischen den beiden Oberflächen so von 5,45 W/(mK) auf nur noch 1,38 W/(m²K) reduziert - das ist eine Verbesserung um fast einen Faktor 4.\\ \\ | + | |
- | Dass Metallschichten Wärmestrahlung reflektieren wussten die Physiker eigentlich schon über 150 Jahre; das auf Fensterverglasungen anzuwenden, darauf war allerdings zunächst niemand gekommen. Denn: Metallschichten wirken wie Spiegel, das ist wohlbekannt, | + | |
- | Der Aufwand für diese Beschichtungen ist i.Ü. nicht besonders groß; eine hauchdünne Silberschicht wird in einer evakuierten Kammer aufgesputtert. Das kostet in der industriellen Produktion nur wenige Euro je Quadratmeter. Die dadurch erzielte Heizwärmeeinsparung beträgt aber weit über 10 € je Quadratmeter in jedem Jahr - diese Verbesserung der Energieeffizienz ist somit sehr wirtschaftlich. Auch das Füllen der Gaszwischenräume mit dem Edelgas Argon statt mit Luft kostet maximal wenige Euro je Quadratmeter. Beides fällt bei den Gesamtkosten eines Fensters kaum ins Gewicht((Diese Gesamtkosten liegen heute in Deutschland je nach Rahmenmaterial zwischen 300 und 600 € je Quadratmeter. Die Mehrausgaben für die Produktion der Beschichtungen und das Befüllen mit Argon sind demgegenüber vernachlässigbar. | + | |
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- | =====Zusammensetzen mehrerer Scheiben zu Mehrscheiben-Wärmschutzverglasung===== | + | |
Nachdem wir die Wärmedurchlasskoeffizienten und damit die Wärmedurchlasswiderstände der gasgefüllten Scheibenzwischenräume inkl. der Wärmestrahlung im letzten Abschnitt komplett berechnen konnten, lassen sich jetzt Mehrscheibenverglasungen durch einfaches Aufsummieren alle Wärmedurchlasswiderstände bestimmen: | Nachdem wir die Wärmedurchlasskoeffizienten und damit die Wärmedurchlasswiderstände der gasgefüllten Scheibenzwischenräume inkl. der Wärmestrahlung im letzten Abschnitt komplett berechnen konnten, lassen sich jetzt Mehrscheibenverglasungen durch einfaches Aufsummieren alle Wärmedurchlasswiderstände bestimmen: | ||
- | $\displaystyle{ | + | $\displaystyle{ R_{ges} = R_{si} + \frac{s_1}{\lambda_g} + \frac{1}{\Lambda_{rad, |
Dabei sind $s_j$ die Dicken der Glasscheiben und $\lambda_g$ die Wärmeleitfähigkeit des verwendeten Glases und die $\Lambda$-Werte die jeweils ermittelten konvektiven und radiativen Wärmedurchlasskoeffizienten der Gaszwischenräume. | Dabei sind $s_j$ die Dicken der Glasscheiben und $\lambda_g$ die Wärmeleitfähigkeit des verwendeten Glases und die $\Lambda$-Werte die jeweils ermittelten konvektiven und radiativen Wärmedurchlasskoeffizienten der Gaszwischenräume. | ||
- | ^ | + | ^ |
- | ^ | + | ^ |
- | |Einfach-Vgl. |0.13 |0.004| | | | | | |0.040 |0.174 |**5.75** |100% | | | + | |Einfach-Vgl.|0,13|0,004| |
- | |Zweisch.-Isolierglas\\ | + | |Zweisch.-Isolierglas \\ /Luft /ohne low-e |0,13 |0,004 |0,184 |0,004 | |
- | |Dreisch.-Isolierglas\\ | + | |Dreisch.-Isolierglas \\ /Luft /ohne low-e |0,13 |0,004 |0,184 |0,004 |0,184 |0,004 | |
- | |Zweisch.-Wschutzglas\\ | + | |Zweisch.-Wschutzglas \\ /Argon 16mm /low-e|0,13 |0,004 |0,764 |0,004 | |
- | |Dreisch.-Wschutzglas\\ | + | |Dreisch.-Wschutzglas \\ /Argon 2*16mm / |
- | |Viersch.-Wschutzglas\\ | + | |Viersch.-Wschutzglas \\ /Argon 2*16mm / |
- | + | ||
- | Für die Tabelle haben wir $\varepsilon = 0,05$ angesetzt, entsprechend einer hochentwickelten modernen Beschichtung. Die Tabelle geht dabei jeweils von 100% Füllgrad mit dem angegebenen Gas aus. In der Praxis werden diese Füllgrade nicht erreicht, realistisch Werte liegen zwischen 80% und 95%. Dadurch werden die U-Werte etwas höher. | + | |
- | \\ \\ \\ \\ | + | |
+ | Für die Tabelle haben wir $\varepsilon = 0,05$ angesetzt, entsprechend einer hochentwickelten modernen Beschichtung. Die Tabelle geht dabei jeweils von 100% Füllgrad mit dem angegebenen Gas aus. In der Praxis werden diese Füllgrade nicht erreicht, realistisch Werte liegen zwischen 80% und 95%. Dadurch werden die U-Werte etwas höher.\\ | ||
+ | |{{: | ||
+ | |Die oben berechneten Verglasungen im Vergleich: | ||
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Die hier beschriebenen technologischen Innovationen haben es über die vergangenen 50 Jahre ermöglicht, | Die hier beschriebenen technologischen Innovationen haben es über die vergangenen 50 Jahre ermöglicht, | ||
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planung/waermeschutz/fenster/u-werte_von_mehrfach-verglasungen_quantitativ.txt · Zuletzt geändert: 2024/05/12 00:09 von wfeist