grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:waermebruecken:wbberechnung:beispiele:unbkeller
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grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:waermebruecken:wbberechnung:beispiele:unbkeller [2018/05/22 15:17] – [Ψ-Wert-Ermittlung] jschnieders | grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:waermebruecken:wbberechnung:beispiele:unbkeller [2022/11/29 16:13] (aktuell) – [Leitwertbestimmung] Rechenverfahren präzisiert johannes.seibert | ||
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Unbeheizte Keller werden nicht aktiv temperiert. In ihnen herrschen in der Regel niedrigere Temperaturen. Es ist deshalb notwendig, den Keller thermisch vom beheizten Teil des Gebäudes zu trennen. In Energiebilanzierungen wird der unbeheizte Keller nicht in der Energiebezugsfläche berücksichtigt. Er stellt jedoch einen zusätzlichen Wärmeübergangswiderstand zwischen dem beheizten Innenraum und der Außenluft dar, der berücksichtigt werden muss. | Unbeheizte Keller werden nicht aktiv temperiert. In ihnen herrschen in der Regel niedrigere Temperaturen. Es ist deshalb notwendig, den Keller thermisch vom beheizten Teil des Gebäudes zu trennen. In Energiebilanzierungen wird der unbeheizte Keller nicht in der Energiebezugsfläche berücksichtigt. Er stellt jedoch einen zusätzlichen Wärmeübergangswiderstand zwischen dem beheizten Innenraum und der Außenluft dar, der berücksichtigt werden muss. | ||
- | {{ :picprivate: | + | {{ :picopen: |
Dieser Übergangswiderstand wird der Grenzfläche zwischen dem Keller und dem Innenraum zugeordnet (siehe Abbildung oben). Ausgedrückt wird er durch folgenden U-Wert: | Dieser Übergangswiderstand wird der Grenzfläche zwischen dem Keller und dem Innenraum zugeordnet (siehe Abbildung oben). Ausgedrückt wird er durch folgenden U-Wert: | ||
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- | < | + | $$ |
- | $$\frac{1}{U} = \frac{1}{U_f} + \frac{A}{(A \cdot U_{bf}) + (z \cdot P \cdot U_{bw}) + (h \cdot P \cdot U_w) + (0{,}33 \cdot n \cdot V)} | + | \large{\dfrac{1}{U} = \dfrac{1}{U_f} + \dfrac{A}{(A \cdot U_{bf}) + (z \cdot P \cdot U_{bw}) + (h \cdot P \cdot U_W) + (0{,}33 \cdot n \cdot V)}} |
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- | Dabei ist $U_f$ der Wärmedurchgangskoeffizient der Kellerdecke. $U_{bf}$ und $U_{bw}$ sind die U -Werte der Keller-Bodenplatte bzw. der Kellerwand und basieren wiederum auf den Näherungsfunktionen der Norm zur Berücksichtigung des Erdreiches. Zusätzlich wird die Belüftung des Kellers berücksichtigt. Um die Anschluss-Situation zwischen Kellerraum und Innenraum energetisch bewerten zu können, muss für die Bilanzierung noch ein Ψ-Wert ermittelt werden. Dafür existieren mehrere Vorgehensweisen, | + | Dabei ist $U_f$ der Wärmedurchgangskoeffizient der Kellerdecke. $U_{bf}$ und $U_{bw}$ sind die U-Werte der Keller-Bodenplatte bzw. der Kellerwand und basieren wiederum auf den Näherungsfunktionen der Norm zur Berücksichtigung des Erdreiches. $U_W$ ist der U-Wert einer Kellerwand oberhalb des Erdreichs. Zusätzlich wird die Belüftung des Kellers berücksichtigt. Um die Anschluss-Situation zwischen Kellerraum und Innenraum energetisch bewerten zu können, muss für die Bilanzierung noch ein Ψ-Wert ermittelt werden. Dafür existieren mehrere Vorgehensweisen, |
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==== Leitwertbestimmung ==== | ==== Leitwertbestimmung ==== | ||
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Analog zu Bodenplatte und beheiztem Keller muss auch für den unbeheizten Keller der Gesamtleitwert $L_{2d}$ | Analog zu Bodenplatte und beheiztem Keller muss auch für den unbeheizten Keller der Gesamtleitwert $L_{2d}$ | ||
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- | < | + | $$ |
- | $$\Phi = L_{iu} \cdot (\theta_i - \theta_u) + L_{ie} \cdot (\theta_i - \theta_e)$$ | + | \Large{\Phi = L_{iu} \cdot (\theta_i - \theta_u) + L_{ie} \cdot (\theta_i - \theta_e)} |
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- | $$\Phi = \left(\frac{L_{iu} \cdot L_{ue}}{L_{iu} + L_{ue}}\right) \cdot (\theta_i - \theta_e) \quad \Rightarrow \quad L_{2d} = \left(\frac{L_{iu} \cdot L_{ue}}{L_{iu} + L_{ue}} + L_{ie}\right)$$ | + | \Phi = \left(\frac{L_{iu} \cdot L_{ue}}{L_{iu} + L_{ue}}\right) + L_{ie}) \cdot (\theta_i - \theta_e) \quad \Rightarrow \quad L_{2d} = \left(\frac{L_{iu} \cdot L_{ue}}{L_{iu} + L_{ue}} + L_{ie}\right) |
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- | < | + | $$ |
- | $$ \bordermatrix{ | + | \begin{matrix} |
- | & L_{iu} & L_{ie} & L_{ue} \cr | + | & \begin{matrix}L_{iu}& |
- | L_1 & 1 & 1 & 0 \cr | + | \begin{matrix}L_1\\\\L_2\\\\L_3\end{matrix} |
- | L_2 & 0 & 1 & 1 \cr | + | & \begin{pmatrix}1\quad&1\quad&0\quad\\\\0\quad&1\quad&1\quad\\\\1\quad&0\quad&1\quad\end{pmatrix}\\\\ |
- | L_3 & 1 & 0 & 1 \cr | + | \end{matrix} |
- | } | + | |
\quad \Rightarrow \quad | \quad \Rightarrow \quad | ||
\begin{matrix} | \begin{matrix} | ||
L_{iu} = 0{,}5 \cdot (L_1-L_2+L_3) \\ | L_{iu} = 0{,}5 \cdot (L_1-L_2+L_3) \\ | ||
- | L_{is} = 0{,}5 \cdot (L_1+L_2-L_3) \\ | + | L_{ie} = 0{,}5 \cdot (L_1+L_2-L_3) \\ |
- | L_{us} = 0{,}5 \cdot (L_2+L_3-L_1) | + | L_{ue} = 0{,}5 \cdot (-L_1+L_2+L_3) |
\end{matrix} | \end{matrix} | ||
$$ | $$ | ||
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**Leitwertbestimmung** | **Leitwertbestimmung** | ||
- | < | + | $ |
- | $L_{2d}$ | + | \Large{_{2d}} |
- | </ | + | $ |
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- | < | + | $$\large{ |
- | + | L_{iu} = 0{,}5 \cdot (L_1-L_2+L_3) = 0{,}5540 \, \frac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}} \\ | |
- | $$L_{iu} = 0{,}5 \cdot (L_1-L_2+L_3) = 0{,}5540 \, \frac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}}} $$\\ | + | L_{ie} = 0{,}5 \cdot (L_1+L_2-L_3) = 0{,}2314 \, \frac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}} \\ |
- | $$L_{is} = 0{,}5 \cdot (L_1+L_2-L_3) = 0{,}2314 \, \frac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}}} $$\\ | + | L_{ue} = 0{,}5 \cdot (-L_1+L_2+L_3) = 2{,}6177 \, \frac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}}} |
- | $$L_{us} = 0{,}5 \cdot (L_2-L_3+L_1) = 2{,}6177 \, \frac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}}}$$ | + | $$ |
- | </ | + | |
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- | < | + | $$ |
- | $$L_{2d} = \left(\frac{L_{iu} \cdot L_{ue}}{L_{iu} + L_{ue}} + L_{ie}\right) = 0{,}6886 \, \frac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}}}$$ | + | \large{L_{2d} = \left(\frac{L_{iu} \cdot L_{ue}}{L_{iu} + L_{ue}} + L_{ie}\right) = 0{,}6886 \, \frac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}}} |
- | </ | + | $$ |
</ | </ | ||
==== Ψ-Wert-Ermittlung ==== | ==== Ψ-Wert-Ermittlung ==== | ||
- | Nach Gleichung 1 wird der Ersatz U-Wert des Kellergeschosses berechnet. | + | Nach Gleichung 1 wird der Ersatz U-Wert des Kellergeschosses berechnet: |
- | + | ||
- | Deshalb: | + | |
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- | < | + | $$\dfrac{1}{U} = \dfrac{1}{U_f} + \dfrac{A}{A \cdot U_{bf} + A_{bw} |
- | $$\frac{1}{U} = \frac{1}{U_f} + \frac{A}{(A \cdot U_{bf}) + (z \cdot P \cdot U_{bw}) + (h \cdot P \cdot U_w) + (0{,}33 \cdot n \cdot V)} | + | |
\quad \Rightarrow \quad | \quad \Rightarrow \quad | ||
- | U = 0{,}1273 \, \frac{\text{W}}{\text{m}^2 \cdot \text{K}}} $$ | + | U = 0{,}1273 \, \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2 \cdot \text{K}}$$ |
- | </ | + | |
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<WRAP centeralign> | <WRAP centeralign> | ||
- | < | ||
$$\Psi_g = L_{2d}-l_{AW} \cdot U_{AW}-0{, | $$\Psi_g = L_{2d}-l_{AW} \cdot U_{AW}-0{, | ||
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<WRAP centeralign> | <WRAP centeralign> | ||
- | < | + | $$\Psi_g = 0{,}689 \, \dfrac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}} \, - \, 1{,}830 \, \text{m} \, \cdot \, 0{,}120 \, \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2 \cdot \text{K}} \, - \, 0{,}5 \, \cdot \, 8 \, \text{m} \, \cdot \, 0{,}1273 \, \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2 \cdot \text{K}} = -0{,}042 \, \dfrac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}}$$ |
- | $$\Psi_g = 0{,}687 \, \frac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}}} \, - \, 1{,}830 \, \text{m} \, \cdot \, 0{,}120 \, \frac{\text{W}}{\text{m}^2 \cdot \text{K}}} \, - \, 0{,}5 \, \cdot \, 8 \, \text{m} \, \cdot \, 0{,}1273 \, \frac{\text{W}}{\text{m}^2 \cdot \text{K}}} = -0{,}042 \, \frac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}}}$$ | + | |
- | </ | + | |
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==== Leitwertbestimmung ==== | ==== Leitwertbestimmung ==== | ||
- | Eine alternative Vorgehensweise ist im Protokollband 27 des Arbeitskreises kostengünstige Passivhäuser enthalten und wird nachfolgend gezeigt. Für dieses Verfahren werden nur die Leitwerte | + | Eine alternative Vorgehensweise ist im Protokollband 27 des Arbeitskreises kostengünstige Passivhäuser enthalten und wird nachfolgend gezeigt. Für dieses Verfahren werden nur die Leitwerte |
- | <WRAP centeralign> | + | {{ :picopen: |
- | **Leitwertbestimmung** | + | |
- | < | + | |
- | $L_{2d}$ | + | |
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- | </ | + | |
- | + | ||
- | {{ : | + | |
- | {{ :picprivate: | + | |
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- | < | + | $$ |
- | $$\Psi_g = L_{ie}-l_{AW} \cdot U_{AW}$$ | + | \large{\Psi_g = L_{ie}-l_{AW} \cdot U_{AW}} |
- | $$\Psi_{Außenwand} = 0{, | + | $$ |
- | </ | + | </ |
+ | |||
+ | <WRAP centeralign> | ||
+ | $$ | ||
+ | \large{\Psi_{Außenwand} = 0{, | ||
+ | $$ | ||
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- | < | + | $$ |
- | $$\Psi_g = L_{iu}-0{, | + | \large{\Psi_g = L_{iu}-0{, |
- | $$\Psi_{Kellerdecke} = 0{, | + | $$ |
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+ | $$ | ||
+ | \large{\Psi_{Kellerdecke} = 0{, | ||
+ | $$ | ||
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- | < | + | $$ |
- | $$U_{f, | + | \large{U_{f, |
- | </ | + | $$ |
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Generell ist die Beurteilung der minimalen Oberflächentemperaturen und die Bestimmung des $f_{Rsi}$-Faktors anhand von stationären Berechnungen erdberührter Bauteile nur von begrenzter Aussagekraft, | Generell ist die Beurteilung der minimalen Oberflächentemperaturen und die Bestimmung des $f_{Rsi}$-Faktors anhand von stationären Berechnungen erdberührter Bauteile nur von begrenzter Aussagekraft, | ||
- | Um die Temperatur des unbeheizten Kellers zu berechnen wird ein Temperaturkorrekturfaktor | + | Um die Temperatur des unbeheizten Kellers zu berechnen, wird ein Temperaturkorrekturfaktor von $f_x=0{,}5$ verwendet. Damit ergibt sich folgende Kellertemperatur: |
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- | < | + | $$ |
- | $$\theta_{Keller} = \theta_i-f_x \cdot (\theta_i - \theta_e) = 20 \, ^\circ C - 0{,}6 \cdot (20 \, ^\circ C - (-10 \, ^\circ C)) = 2 \, ^\circ C$$ | + | \large{\theta_{Keller} = \theta_i-f_x \cdot (\theta_i - \theta_e) = 20 \, ^\circ C - 0{,}5 \cdot (20 \, ^\circ C - (-10 \, ^\circ C)) = 5 \, ^\circ C} |
- | </ | + | $$ |
</ | </ | ||
- | Diese $2 \, ^\circ C$ werden nun als Temperaturrandbedingung im Keller verwendet. Auf Grund von Schränken und anderen Sperrgegenständen sollte auch hier der erhöhte Wärmeübergangswiderstand $R_{si} = 0{,}25 \, \frac{\text{m}^2\cdot \text{K}}{\text{W}}$ verwendet werden. | + | Diese 5 °C werden nun als Temperaturrandbedingung im Keller verwendet. Auf Grund von Schränken und anderen Sperrgegenständen sollte auch hier der erhöhte Wärmeübergangswiderstand $R_{si} = 0{,}25 \, \frac{\text{m}^2\cdot \text{K}}{\text{W}}$ verwendet werden. |
<WRAP centeralign> | <WRAP centeralign> | ||
**Bestimmung der minimalen Oberflächentemperatur und** | **Bestimmung der minimalen Oberflächentemperatur und** | ||
- | < | + | $ |
- | $f_{Rsi}$ | + | \Large{f_{Rsi}} |
- | </ | + | $ |
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- | {{ :picprivate: | + | {{ :picopen: |
+ | |||
+ | {{ : | ||
- | {{ : | ||
<WRAP centeralign> | <WRAP centeralign> | ||
- | < | + | $$ |
- | $$f_{Rsi} = \frac{17{,}6 - (-10)}{20-(-10)}=0{, | + | \large{f_{Rsi} = \dfrac{17{,}6 - (-10)}{20-(-10)}=0{, |
- | </ | + | $$ |
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+ | |||
+ | Ein einfacher Weg, um //in konkreten Bauprojekten// | ||
**Information!** Normativ ist der $f_{Rsi}$–Faktor für Wärmebrücken mit drei Temperaturrandbedingungen nicht definiert. Die DIN EN ISO 10211 fordert dann die Angabe von Temperaturkorrekturfaktoren, | **Information!** Normativ ist der $f_{Rsi}$–Faktor für Wärmebrücken mit drei Temperaturrandbedingungen nicht definiert. Die DIN EN ISO 10211 fordert dann die Angabe von Temperaturkorrekturfaktoren, |
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