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--- grundlagen:strahlungsgesetze [2022/07/10 13:03] – [KIRCHHOFFsches Strahlungsgesetz] wfeist
+++ grundlagen:strahlungsgesetze [2024/04/29 12:58] (aktuell) – [WIENsche Verschiebungsgesetz] wfeist
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 =====PLANCKsches Strahlungsgesetz=====
-Das Emissionsspektrum des idealen Wärmestrahlers (Strahlungsintensitätsverteilung aufgetragen über der Wellenlänge der Strahlung) wurde in der Physik erst sehr spät erklärt. Das fundamentale Gesetz ist das Planck’sche Strahlungsgesetz. Es gibt an, welche Strahlungsintensität $\dot{q}_{\lambda S}$ ein idealer Temperaturstrahler der Temperatur $T$ bei der Wellenlänge $\lambda$ abstrahlt. Das Gesetz selbst beruht auf geradezu revolutionären Erkenntnissen von M. Planck: Um dieses Gesetz theoretisch abzuleiten, muss angenommen werden, das elektromagnetische Strahlung bei der Frequenz $f$ nur in "ganzen Häppchen" (genannt Photonen) der Energie $\varepsilon=hf$ existieren kann. Das Gesetz lautet:
+Das Emissionsspektrum des idealen Wärmestrahlers (Strahlungsintensitätsverteilung aufgetragen über der Wellenlänge der Strahlung) wurde in der Physik erst sehr spät erklärt. Das fundamentale Gesetz ist das Planck’sche Strahlungsgesetz. Es gibt an, welche Strahlungsintensität $\dot{q}_{\lambda S}$ ein idealer Temperaturstrahler der Temperatur $T$ bei der Wellenlänge $\lambda$ abstrahlt. Das Gesetz selbst beruht auf geradezu revolutionären Erkenntnissen von M. Planck((Niemand muss dieses Gesetz auswendig lernen - wir führen es hier auf, weil es die Grundlage für alle weiteren Gesetzmäßigkeiten der Wärmestrahlung ist. Dieses Gesetz selbst ist tatsächlich gar nicht so extrem schwer herzuleiten (und damit dann auch zu verstehen), ein wenig Zeit muss dafür aber schon genommen werden. Für die Bauphysik ist es nicht essentiell, das anzugehen - ich empfehle es aber jeder/m, denn es ist ein richtig gutes Gefühl, diesen Zusammenhang richtig verstanden zu haben.)): Um dieses Gesetz herzuleiten, muss angenommen werden, das elektromagnetische Strahlung bei der Frequenz $f$ nur in "ganzen Häppchen" (genannt Photonen) der Energie $\varepsilon=hf$ existieren kann. Das Gesetz lautet:
 ${\displaystyle \dot{q}_{\lambda s}= \frac{2 \pi h c^2}{\lambda^5}\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda k T}}-1}  }$
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-{{ :grundlagen:planck_law.png?500|}} Es gibt die spektrale spezifische Ausstrahlung des Schwarzen Körpers, $\dot{q}_{\lambda S}$ als Funktion von Wellenlänge und der Temperatur an. In graphischer Form ist das Gesetz für verschiedene Temperaturen rechts dargestellt.
+{{ :grundlagen:spektr._ausstr.png?500|}} Es gibt die spektrale spezifische Ausstrahlung des Schwarzen Körpers, $\dot{q}_{\lambda S}$ als Funktion der Wellenlänge und der Temperatur an. In graphischer Form ist das Gesetz für verschiedene Temperaturen rechts dargestellt.
 Die spektrale spezifische Ausstrahlung wird sowohl für extrem kurze wie für extrem lange Wellenlängen verschwindend gering. Sie hat ein Maximum, das je nach Temperatur bei verschiedenen Wellenlängen $\lambda_{max}(T)$ liegt. \\
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 =====Das STEFAN-BOLTZMANNsche Strahlungsgesetz=====
-Wenn uns nur die gesamte Strahlungsintensität, summiert über alle Wellenlängenbereiche, interessiert, dann müssen wir das PLANCK'sche Gesetz über Wellenlängen von Null bis $\infty$ inegrieren. Dabei erhalten wir die gesamte flächenbezogene Abstrahlung
+Wenn uns nur die gesamte Strahlungsintensität, summiert über alle Wellenlängenbereiche, interessiert, dann müssen wir das PLANCK'sche Gesetz über Wellenlängen von Null bis $\infty$ integrieren. Dabei erhalten wir die gesamte flächenbezogene Abstrahlung
 ${\displaystyle \dot{q}=\sigma T^4 }$
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 Die Kernaussage: die gesamte abgestrahlte Energie steigt mit der vierten Potenz der absoluten Temperatur.(!)     \\
-|Die Fläche unter der wellenlängenspezifischen\\ spektralen Ausstrahlung nimmt mit der vierten (!)\\ Potenz der Temperatur des Strahlers zu.\\ Hier für Temperaturen von:\\ \\ 27 °C (gelb, 459 W/m²),\\  177 °C (grün, 2325 W/m²) und \\ 327 °C (rot, 7349 W/m²)\\ \\ dargestellt. Es wird klar, warum die\\ Arbeiter in einem Stahlwerk beim \\ Anstechen eines Hochofen einen Schutz vor der \\ Strahlungswärme brauchen. |{{ :grundlagen:st_boltz.png?480|}}|
+|Die Fläche unter der wellenlängenspezifischen\\ spektralen Ausstrahlung nimmt mit der vierten (!)\\ Potenz der Temperatur des Strahlers zu.\\ Hier für Temperaturen von:\\ \\   27 °C (gelb, 459 W/m²),\\  177 °C (grün, 2325 W/m²) und \\ 327 °C (rot, 7349 W/m²)\\ \\ dargestellt. Es wird klar, warum die\\ Arbeiter in einem Stahlwerk beim \\ Anstechen eines Hochofen einen Schutz vor der \\ Strahlungswärme brauchen. |{{ :grundlagen:st_boltz.png?480|}}|
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 $\lambda_{max} \cdot{T} = \text{const}~~~~~~(= 2,897771955... \cdot 10^{-3}$ mK ≈ 2898 µmK )
-Beispiele:
+Mit zunehmender Temperatur verlagert sich die Ausstrahlung zu immer höheren Frequenzen, also kürzeren Wellenlängen. Für das Maximum der Planckkurve gilt das oben dargestellte Wiensche Verschiebungsgesetz. Das war empirisch schon vor Plancks Formel bekannt, die jedoch gibt das Maximum völlig korrekt wieder. Beispiele: \\ \\
-Sonne: Oberflächentemperatur 5800 K, Maximum der Ausstrahlung bei 500 nm\\
+^Beispiel ^  (Oberflächen-)\\ Temperatur^   Maximum der \\  Ausstrahlung bei^
-Heizstrahler: Oberflächentemperatur 800 K, flaches Maximum bei 3,6 µm. \\
+|Sonne: |   5800 K|  500 nm|
+|Heizstrahler: |   800 K|  3,6 µm|
+|Innenwand: |   295 K|  9,8 µm|
+|Tiefkühltruhe: |   243 K|   12 µm|
+|flüssiger Stickstoff: |   77 K|   38 µm|
+|James Webb Space Telescope\\ MIDI-Instrument: |    6 K|  493 µm|
+|flüssiges Helium: |   4,15 K|  698 µm|
+|Tiefen des Weltalls,\\ kosmischer Mikrowellen-Hintergrund: |  2,726 K|  1,063 mm| \\  \\
-Für reale Körper ist die spezifische Ausstrahlung $\dot{q}_\lambda $ bei jeder Wellenlänge kleiner als beim Schwarzen Strahler. Man definiert als Emissionsvermögen eines Körpers:
+=====Der Emissionsgrad=====
+Es geht weiterhin um die Eigenstrahlung auf Grund der Wärmebewegung im Körper: Für reale Körper ist die spezifische Ausstrahlung  $\dot{q}_\lambda $ bei jeder Wellenlänge nie größer als beim Schwarzen Strahler(=idealen Strahler). Man definiert als Emissionsvermögen eines Körpers:
  \\
-Grauer Körper: Grobe Näherung für einen nicht-schwarzen Körper. Er ist durch ein konstantes (von der Wellenlänge unabhängiges) Emissionsvermögen gekennzeichnet. Für einen grauen Körper gilt.
+${\displaystyle \varepsilon(\lambda):=\frac{\dot{q}_\lambda} {\dot{q}_{Schwarzköper}} }$
+Der Wert von $\varepsilon(\lambda)$ ist immer kleiner (gleich) eins. Ein 'grauer Körper' ist eine grobe Näherung für einen nicht-schwarzen Körper. Er ist durch ein konstantes (von der Wellenlänge unabhängiges) Emissionsvermögen gekennzeichnet. Für einen grauen Körper gilt: $\varepsilon(\lambda)=\varepsilon $    <sub>(=constant)</sub>.      Oft haben wir die Situation, dass das Emissionsvermögen in einem bestimmten Wellenlängenbereich "hoch ist" (dort also guter Strahler oder Absorber) und in einem anderen besonders niedrig (dort also guter Reflektor). So eine Oberfläche nennen wir dann "selektiv". Das wird oft bewusst durch eine Beschichtung so eingestellt, wir sprechen dann von einer "selektiven Beschichtung" - und solche bilden ein hohes Potential für effiziente Energieanwendung, wie wir im Folgenden noch sehen werden.
-|//Einige Beispiele für (näherungsweise ideale)\\ Strahler mit Temperaturen in °C sowie \\ in Kelvin (K); mit den jeweils zugehörigen\\ Strahlungswärmestromdichten in W/m² und den Wellenlängen\\ der jeweiligen Maxima der Strahlung. \\ In unserer gewohnten Umgebung\\ liegen die Leistungen zwischen um 250 und 1000 W/m².\\ Schon ein rotglühendes Metall (525 °C)\\ strahlt mit um 23 kW/m² ziemlich stark ab.\\ Warum es schmerzt, nahe neben einem\\ geöffneten Töpferofen zustehen (202 kW/m²)\\ wird auch deutlich.\\ Die Nähe der Sonnenoberfläche (63 MW/m²) sollte\\ gemieden werden.\\ Die Abstrahlungsleistung der Haut\\ erscheint auf den ersten Blick sehr hoch -\\ jedoch, es kommt ja ein ähnlich hohe\ß Strahlungsleistung "zurück",\\ relevant für das Empfinden ist die\\ Differenz von Ab- und Zustrahlung (5.Spalte).   // | {{ :grundlagen:5_waermestrahlung_2018.png?480 |}}|
+|//Einige Beispiele für (näherungsweise ideale)\\ Strahler mit Temperaturen in °C sowie \\ in Kelvin (K); mit den jeweils zugehörigen\\ Strahlungswärmestromdichten in W/m² und den Wellenlängen\\ der jeweiligen Maxima der Strahlung. \\ In unserer gewohnten Umgebung\\ liegen die Leistungen zwischen um 250 und 1000 W/m².\\ Schon ein rotglühendes Metall (525 °C)\\ strahlt mit um 23 kW/m² ziemlich stark ab.\\ Warum es schmerzt, nahe neben einem\\ geöffneten Töpferofen zustehen (202 kW/m²)\\ wird auch deutlich.\\ Die Nähe der Sonnenoberfläche (63 MW/m²) sollte\\ gemieden werden.\\ Die Abstrahlungsleistung der Haut\\ erscheint auf den ersten Blick sehr hoch -\\ jedoch, es kommt ja eine ähnlich hohe\\ Strahlungsleistung "zurück",\\ relevant für das Empfinden ist die\\ Differenz von Ab- und Zustrahlung (5.Spalte).   // | {{ :grundlagen:5_waermestrahlung_2018.png?480 |}}|
 Ganz allgemein gilt das
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 Die Messung der abgestrahlten Energie erlaubt im Prinzip die Berechnung der Temperatur des Strahlers, vorausgesetzt, dass das Emissionsvermögen mit ausreichender Genauigkeit bekannt ist. Dies ist im allgemeinen nicht der Fall. Daher sind nach den gültigen Normen Infrarotthermometer für quantitative Temperaturmessungen nicht zugelassen.
 Die sogenannte Thermographie (Aufnahmen mit der Infrarotkamera) liefert zwar einen anschaulichen Überblick, bedarf aber zu einer quantitativen Auswertung weitgehende Sachkenntnis. Naive Interpretationen können in die Irre führen.
+Eine Tabelle mit Näherungswerten von typischen Emissionsgraden hatten wir schon unter [[grundlagen:waermestrahlung#tabelle_mit_typischen_absorptionsgraden_emissionsgraden|Emissionsgrade]] zusammengestellt. Diese zeigt, dass die meisten Oberflächen in den gewählten Umgebungen der Menschen hohe Emissionsgrade (so zwischen 85% und 98%) haben und Wärmestrahlung nur wenig reflektieren. Was wir also mit der Thermographie-Kamera aufnehmen, ist vor allem die Selbststrahlung der Oberflächen durch die thermische Strahlung - was wiederum ein Maß für die Temperatur ist. Eine Ausnahme bilden fast nur metallische Oberflächen.
 =====Beispiele Temperaturstrahler: Quantitativ=====