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--- grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:waermekapazitaet_idealer_gase [2024/04/28 12:34] – [Die Formulierung für makroskopische Stoffmengen("mol")] wfeist
+++ grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:waermekapazitaet_idealer_gase [2024/04/28 15:44] (aktuell) – [Die Formulierung für makroskopische Stoffmengen("mol")] wfeist
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 Wir können noch einen Schritt weiter gehen und die auf die Masse bezogene Wärmekapazität, nämlich die spezifische Wärmekapazität $c_{spec}$ bestimmen: Dazu müssen wir nur die eben ermittelte molare Wärmekapazität durch die Masse eines mols des Stoffes teilen. Das ergibt\\ \\
 $c_{spec}=\frac {C_{mol}}{m_{mol}} = \frac{1}{2} \frac{f}{m_{mol}} \cdot R_g$         [spezifische Wärmekapazität]\\ \\
-Die spezifischen Wärmekapazitäten ergeben sich somit alle aus der gleichen allgemeinen Gaskonstante $R_g$, diese wird nur mit der Zahl der effektiven Freiheitsgrade multipliziert((dann ist es schon einmal 'molar')) und dann durch die Molmasse((das ist annähernd die Zahl der Nukleonen in dem den Stoff aufbauenden Molekül)) dividiert. Gleichartig aufgebaute Verbindungen mit schwereren Atomen((z.B. $N_2$ statt $H_2$)) haben daher die //**niedrigere**// spezifische Wärmekapazität((Die meisten Menschen 'denken' sich das zunächst genau anders herum - die physikalisch konsequente Analyse führt aber, und das sogar ganz einfach, zu diesem Ergebnis; letztlich weil jedes Atom annähernd immer die gleiche thermische Energie aufnimmt - auf die Masse bezogen wird es mit schwereren Atomen daher weniger. Der Hintergrund für die oft zunächst intuitiv fehlgeleitete Einschätzung: Eine größere Menge des gleichen Materials führt selbstverständlich  zu einer entsprechend vergrößerten Wärmekapazität - die Größere Anzahl Moleküle ist mit 'mehr Masse' dieser Materialmenge verbunden; daher zunächst die Erwartung, dass mehr Masse mehr Wärmekapazität bedeutet. Das stimmt aber nicht für die Vergrößerung der Anzahl der Neutronen in den Atomkerne des ansonsten gleichen Moleküls: Dadurch erhöht sich allein die Masse - aber nicht die Aufnahmefähigkeit für thermische Energie durch Stöße mit anderen Molekülen; die letztere bleibt dabei einfach nur gleich, nämlich $frac{1}{2}kT$ je Freiheitsgrad und Molekül. )). \\ \\
+Die spezifischen Wärmekapazitäten ergeben sich somit alle aus der gleichen allgemeinen Gaskonstante $R_g$, diese wird nur mit der Zahl der effektiven Freiheitsgrade multipliziert((dann ist es schon einmal 'molar')) und dann durch die Molmasse((das ist annähernd die Zahl der Nukleonen in dem den Stoff aufbauenden Molekül)) dividiert. Gleichartig aufgebaute Verbindungen mit schwereren Atomen((z.B. $N_2$ statt $H_2$)) haben daher die //**niedrigere**// spezifische Wärmekapazität((Die meisten Menschen 'denken' sich das zunächst genau anders herum - die physikalisch konsequente Analyse führt aber, und das sogar ganz einfach, zu diesem Ergebnis; letztlich weil jedes Atom annähernd immer die gleiche thermische Energie aufnimmt - auf die Masse bezogen wird es mit schwereren Atomen daher weniger. Der Hintergrund für die oft zunächst intuitiv fehlgeleitete Einschätzung: Eine größere Menge des gleichen Materials führt selbstverständlich  zu einer entsprechend vergrößerten Wärmekapazität - die Größere Anzahl Moleküle ist mit 'mehr Masse' dieser Materialmenge verbunden; daher zunächst die Erwartung, dass mehr Masse mehr Wärmekapazität bedeutet. Das stimmt aber nicht für die Vergrößerung der Anzahl der Neutronen in den Atomkerne des ansonsten gleichen Moleküls: Dadurch erhöht sich allein die Masse - aber nicht die Aufnahmefähigkeit für thermische Energie durch Stöße mit anderen Molekülen; die letztere bleibt dabei einfach nur gleich, nämlich 1/2 //kT// je Freiheitsgrad und Molekül. )). \\ \\
 In Festkörpern beträgt die Zahl der Freiheitsgrade nach einer von Dulong-Petit gefundenen Regel 'normalerweise' rund 6: Drei der kinetischen Energie der Gitterschwingungen und drei der zugehörigen potentiellen Energie, in einem großen Temperaturbereich erweist sich das auch als empirisch ungefähr richtig. Einstein hat diese Regel um den Bereich niedrigerer Temperaturen erweitert; quantenmechanisch angegangen (nach Debye um 1912) können die Werte für Metalle sogar temperaturabhängig relativ genau theoretisch bestimmt werden. \\ \\ \\
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