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--- grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:2._hauptsatz [2022/06/28 17:18] – wfeist
+++ grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:2._hauptsatz [2023/11/28 13:25] (aktuell) – [Zum Beweis der Äquivalenz der Formulierungen] wfeist
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 Der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik ist eines der Fundamente der Thermodynamik und er wird im Rahmen dieser Theorie nicht bewiesen, vielmehr ergibt sich seine Evidenz aus den oben aufgeführten Alltagserfahrungen und aus einer Vielzahl von experimentellen Beobachtungen. Trotz vielfältiger Bemühungen ist es bis heute niemandem gelungen, makroskopische Vorgänge wiederholbar zu beobachten, welche dem zweiten Hauptsatz widersprechen. Alle Erfahrungen stützen vielmehr den zweiten Hauptsatz – und das ist der Grund, weshalb er überhaupt formuliert wurde. Auch hier könnte eine lange Diskussion über Wahrheit, Beweis und Beweisbarkeit anschließen - vgl. die frühere Bemerkung zum Wesen naturwissenschaftlicher Erkenntnis.
-| {{ :grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:murmeln_1k.png |}}In diesem Becher liegen 22 Murmeln,\\ die alle gleich gefertigt sind,\\ nur die Farbe ist verschieden.\\ Sie schütteln das nun kräftig durch. \\ Wie sieht das Ergebnis aus? ||
+| {{ :grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:murmeln_1k.png |}}\\   In diesem Becher liegen 22 Murmeln,\\ die alle gleich gefertigt sind,\\ nur die Farben sind verschieden.\\ Sie schütteln das nun kräftig durch. \\ Wie sieht das Ergebnis aus?  ||
-|**genau so?** | **oder eher so?**|
+|**genau so?** | **oder eher 'ähnlich wie' so?**|
 | {{ :grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:murmeln_uk.png |}} | {{ :grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:murmeln_wk.png |}} |
-Ein etwas tieferes Verständnis ist aber im Rahmen der Statistischen Mechanik möglich: Dort zeigt sich, dass der zweite Hauptsatz dem Streben eines Systems aus einer Vielzahl von kleinen, vermischten Einzelteilen zu einer „Gleichverteilung“ entspricht – maximales „Chaos“ ist sozusagen die natürliche Verteilung, solange keine ernsthaften Ursachen dem gezielt entgegenwirken. Dies kann als wahrscheinlichkeitstheoretische Begründung des zweiten Hauptsatzes angesehen werden – die Axiomatik verschiebt sich dann auf noch elementarere Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie. \\
+Ein etwas tieferes Verständnis ist aber im Rahmen der statistischen Mechanik möglich: Dort zeigt sich, dass der zweite Hauptsatz dem Streben eines Systems aus einer Vielzahl von kleinen, vermischten Einzelteilen zu einer „Gleichverteilung“ entspricht – maximales „Chaos“ ist sozusagen die natürliche Verteilung, solange keine ernsthaften Ursachen dem gezielt entgegenwirken. Dies kann als wahrscheinlichkeitstheoretische Begründung des zweiten Hauptsatzes angesehen werden – die Axiomatik verschiebt sich dann auf noch elementarere Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie. \\
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 |(A) Wärme fließt in der Gesamtbilanz nie von selbst vom kälteren zum wärmeren Medium. |Klar, oder ... ? |
 |(B) Es gibt kein "perpetuum mobile" der zweiten Art. |Das ist eine Maschine, die nichts anderes tut, als ständig Wärme aus einem einzelnen thermischen Reservoir zu entnehmen und vollständig in Arbeit umzuwandeln.|
-|(C) Ein "Kraftwerk" kann aus Wärme Q, die einem Reservoir mit hoher Temperatur $T_h$ entnommen wird, nur dann nutzbare Arbeit gewinnen, wenn es zugleich auch einen Teil der Wärme an ein zweites Reservoir mit niedrigerer Temperatur ("cool") $T_c$ (häufig wird die "Umgebung" verwendet) abgeben kann. Die maximal gewinnbare Arbeit $W$ aus der dem oberen Reservoir entnommenen Wärme beträgt $\eta_{Carnot}\cdot Q$. Dabei ist $\eta_{Carnot}$ der sogenannte Carnot-Wirkungsgrad:\\ ${displaystyle \eta_{Carnot}=1-\frac{T_c}{T_h}}$|* Ein Kraftwerk ist eine Maschine, deren Zweck darin besteht, Wärme in Arbeit umzuwandeln und die sich dazu einer Wärmequelle bedient.\\ * Ein Reservoir ist ein thermodynamisches Gleichgewichtssystem, das seinen Zustand konstanter Temperatur auch bei Entnahme und Zufuhr von Wärme beibehält.((Carnot ist ein berühmter französischer Physiker. Er war einer der Ersten, welcher die hier beschriebenen Zusammenhänge aufgeklärt hat.))|
+|(C) Ein "Kraftwerk" kann aus Wärme Q, die einem Reservoir mit hoher Temperatur $T_h$ entnommen wird, nur dann nutzbare Arbeit gewinnen, wenn es zugleich auch einen Teil der Wärme an ein zweites Reservoir mit niedrigerer Temperatur ("cool") $T_c$ (häufig wird die "Umgebung" verwendet) abgeben kann. Die maximal gewinnbare Arbeit $W$ aus der dem oberen Reservoir entnommenen Wärme beträgt $\eta_{Carnot}\cdot Q$. Dabei ist $\eta_{Carnot}$ der sogenannte Carnot-Wirkungsgrad:\\ \\ ${\displaystyle \eta_{Carnot}=1-\frac{T_c}{T_h}}$|* Ein Kraftwerk ist eine Maschine, deren Zweck darin besteht, Wärme in Arbeit umzuwandeln und die sich dazu einer Wärmequelle bedient.\\ * Ein Reservoir ist ein thermodynamisches Gleichgewichtssystem, das seinen Zustand konstanter Temperatur auch bei Entnahme und Zufuhr von Wärme beibehält.((Carnot ist ein berühmter französischer Physiker. Er war einer der Ersten, welcher die hier beschriebenen Zusammenhänge aufgeklärt hat.))|
-|(D) Die Exergie $\mathbb{E}$ in einem abgeschlossenen System kann im Zeitverlauf nicht zunehmen.| Die Exergie $\mathbb{E}$ ist die durch ideale Prozessführung maximal aus einem System gewinnbare Arbeit, wenn als zweites System ein Reservoir der Temperatur $T_c$ zur Verfügung steht.|
+|(D) Die Exergie $\mathbb{E}$ in einem abgeschlossenen System kann im Zeitverlauf nicht zunehmen.| Die Exergie $\mathbb{E}$ ist die durch ideale Prozessführung maximal aus einem System gewinnbare mechanische Arbeit, wenn als zweites System ein Reservoir der Temperatur $T_c$ zur Verfügung steht.|
 |(E) Die Entropie $S$ kann in einem abgeschlossenen System im Zeitverlauf nicht abnehmen.| Die Entropie $S$ ist ein Maß für die in einem System enthaltene nur als Wärme übertragbare Energie. Sie kann auch als Maß für die Ausmaß der nicht über das System verfügbaren Information angesehen werden.|
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 Das Passivhaus widerspricht dem zweiten Hauptsatz nicht - es nutzt aber alle heute bekannten "Tricks", um mit einem Gebäude möglichst nahe an die Reversibilität zu kommen. Das sind in etwa die gleichen Tricks, die ein guter Experimentalphysiker anwenden muss, wenn er "ohne Dreckeffekte" klassisch mechanische Versuche oder Demonstrationen zur klassischen Energieerhaltung vorführen will.\\
-Und fast genau die gleichen Methoden, die ein Physiklabor benutzt, wenn es eine thermodynamische Maschine mit akzeptablem Wirkungsgrad laufen lassen will: Für diesen Zweck muss der Experimentator danach trachten, alle Arten von Energie-Verlusten gering zu halten: Reibungsverluste, Strömungsverluste und Wärmeverluste. Das gelingt natürlich nie zu 100% - aber mit der Zeit wird die Technik immer besser und es gelingt, die Wirkungsgrade immer näher an das physikalische Optimum heran zu bringen. Wo dieses nun genau liegt - das ist eine der Aussagen, die äquivalent im zweiten Hauptsatz der Thermodynamik. Und was es mit dem auf sich hat, das wird auf den folgenden Seiten erklärt.
+Und fast genau die gleichen Methoden, die ein Physiklabor benutzt, wenn es eine thermodynamische Maschine mit akzeptablem Wirkungsgrad laufen lassen will: Für diesen Zweck muss der Experimentator danach trachten, alle Arten von Energie-Verlusten gering zu halten: Reibungsverluste, Strömungsverluste und Wärmeverluste. Das gelingt natürlich nie zu 100% - aber mit der Zeit wird die Technik immer besser und es gelingt, die Wirkungsgrade immer näher an das physikalische Optimum heran zu bringen. Wo dieses nun genau liegt - das ist eine der Aussagen, die äquivalent sind im zweiten Hauptsatz der Thermodynamik. Und was es mit dem auf sich hat, das wird auf den folgenden Seiten erklärt.
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 =====Zum Beweis der Äquivalenz der Formulierungen=====
-Ziel der Ausführungen zum 2. Hauptsatz ist es, die Gleichwertigkeit der oben aufgeführten Aussagen [[grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:aequivalenzen_zweiter_hauptsatz|zu beweisen]]. Das ist tatsächlich einfacher, als es viele zunächst für möglich halten. Dass die Aussagen zunächst einmal 'fremd' erscheinen, liegt vor allem daran, dass die zugehörigen Begrifflichkeiten erst einmal nicht geläufig sind. Wir werden diese daher Schritt für Schritt einführen, erklären und an Beispielen erläutern. \\
+Ziel der Ausführungen zum 2. Hauptsatz ist es, die Gleichwertigkeit der oben aufgeführten Aussagen [[grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:aequivalenzen_zweiter_hauptsatz|zu beweisen]]. Das ist tatsächlich einfacher, als es viele zunächst für möglich halten. Dass die Aussagen zunächst einmal 'fremd' erscheinen, liegt vor allem daran, dass die zugehörigen Begrifflichkeiten nicht geläufig sind. Wir werden diese daher Schritt für Schritt einführen, erklären und an Beispielen erläutern. \\
-Außerdem braucht es für den Beweis die Grundkonzeption einer umkehrbar arbeitenden thermischen Maschine - das ist eine Maschine, die zwischen zwei Systemen mit konstantem Temperaturniveau Wärme in einer Art und Weise verschiebt, der es erlaubt, alle einzelnen Schritt auch in umgekehrte Richtung zu durchlaufen - eben AUCH bei diesen thermischen Prozessen. "Normalerweise" ist es hier ja gerade nicht so (siehe unser Beispiel mit dem auf das Dach zurückspringenden Ziegel). Und gerade der Wärmetransport von einem System mit hoher Temperatur $T_h$ in eines mit niedriger Temperatur $T_c$ ist normalerweise eine exzellentes Beispiel für einen nicht umkehrbaren Prozess - das genau ist ja die((plausibel erscheinende)) Aussage der ersten Formulierung des zweiten Hauptsatzes: Wärme vom System mit der niedrigeren Temperatur fließt eben((von selbst und dauerhaft!)) nicht zum heißeren System zurück. Mit dem im Kapitel [[Die Stirling Maschine]] beschriebenen Trick gelingt es jedoch, tatsächlich mit einer Maschine die Wärme vom kalten zum heißen System zurückzuschaufeln - allerdings muss dazu Arbeit eingesetzt werden((In der Technik nennt sich eine solche Maschine eine Wärmepumpe)). Die zugehörige Arbeit muss natürlich erst mal verfügbar sein - die Brillanz dieser Maschine ist gerade, dass diese Arbeit während des Transports der Wärme vom heißen zum kalten System gewonnen (und dann z.B. in einem Schwungrad gespeichert) werden kann. Verblüffender Weise kann das beides ein und dieselbe Maschine, es kommt nur darauf an, ob man sie "rechtsherum" oder "linksherum" laufen lässt. Mit Maschinen dieser Art kann also die Irreversibilität aus der Thermodynamik überlistet werden. Und, das Schönste an dieser Konzeption ist, dass diese Maschine in sehr guter Näherung sogar in der Praxis gebaut werden kann - ja, Sie können sich ein einfaches Demonstrationsmodell tatsächlich bestellen.\\ \\
+Für den Beweis zentral ist eine //umkehrbar// arbeitenden thermischen Maschine: Eine Maschine, die zwischen zwei Systemen mit jeweils konstantem Temperaturniveau Wärme in einer besonderen Art verschiebt; nämlich so raffiniert, dass es möglich ist, jeden einzelnen Schritt //auch in umgekehrte Richtung// zu durchlaufen - eben AUCH bei diesen thermischen Prozessen. "Normalerweise" ist es hier ja gerade nicht so (siehe unser Beispiel mit dem auf das Dach zurückspringenden Ziegel). Und gerade der Wärmetransport von einem System mit hoher Temperatur $T_h$ in eines mit niedriger Temperatur $T_c$ ist normalerweise eine exzellentes Beispiel für einen nicht umkehrbaren Prozess - das genau ist die Aussage der ersten Formulierung des zweiten Hauptsatzes: Wärme vom System mit der niedrigeren Temperatur fließt eben **nicht** zum heißeren System zurück((nicht von selbst und dauerhaft und ohne bedeutende Auswirkungen anderer Art!)). \\ \\
+Mit dem im Kapitel "[[die Stirling Maschine]]" beschriebenen Trick gelingt es jedoch, tatsächlich mit einer Maschine die Wärme vom kalten zum heißen System zurückzuschaufeln - allerdings muss dazu Arbeit eingesetzt werden((In der Technik nennt sich eine solche Maschine eine Wärmepumpe)). Die zugehörige Arbeit muss natürlich erst mal verfügbar sein - die Brillanz dieser Maschine ist gerade, dass genau diese Arbeit während des Transports der Wärme vom heißen zum kalten System gewonnen werden kann (und dann z.B. in einem Schwungrad gespeichert). Verblüffender Weise kann das beides ein und dieselbe Maschine, es kommt nur darauf an, ob man sie "rechtsherum" oder "linksherum" laufen lässt. Mit Maschinen dieser Art kann also die Irreversibilität aus der Thermodynamik überlistet werden. Das Schönste an dieser Konzeption ist, dass diese Maschine in guter Näherung sogar in der Praxis gebaut werden kann - ja, Sie können sich ein einfaches Demonstrationsmodell tatsächlich bestellen((Mehrere unterschiedliche lauffähige Modelle sind erhältlich: "Stirlingmotor Modell" suchen.)).\\ \\