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--- passipedia.de:grundlagen:waermedurchgangskoeffizient_oder_u-wert [2022/07/02 16:15] – [Der Wärmestrom ist (meist recht gut) zur Differenz der Temperaturen proportional] wfeist
+++ passipedia.de:grundlagen:waermedurchgangskoeffizient_oder_u-wert [2022/07/07 11:06] (aktuell) – gelöscht yaling.hsiao@passiv.de
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-======Wärmedurchgangskoeffizient oder U-Wert======
-Wie wir schon wissen, strömt Wärme (ein heftiger Bewegungszustand der Moleküle) von selbst von einem System mit höherer zu einem System mit niedrigerer Temperatur. Wir wollen diesen Wärmestrom nun genauer betrachten und gehen daher von einem einfachen Fall aus: Zwei Systeme, die jeweils räumlich und zeitlich als konstant angenommen Temperaturen haben((zumindest in dem von uns betrachteten Zeitraum und Raumbereich\\ \\ )) und die durch eine ebene Bauteilfläche getrennt sind. Auch diese Fläche nehmen wir zunächst als homogen und isotrop an ((d.h. überall die gleichen Bauteileigenschaften und die gleiche Dicke; alle diese Ausgangsannahmen stellen sich als später leicht verallgemeinerbar heraus: Die grundsätzlichen Fragen lassen sich aber so zunächst viel klarer erkennen, beschreiben und klären.\\ \\ )). Dieses Bauteil grenzt dann mit einer linken Oberfläche an das Temperaturreservoir mit der höheren Temperatur $T_h$ ('hot') und mit der rechten Oberfläche auf das mit der Niedrigeren Temperatur $T_c$ ('cool'); die beiden Oberflächen sind gleich groß, wir beziffern das mit der Fläche $A$. Außerdem messen wir die Dicke dieses Bauteils und geben sie mit $d$ an. Was sich genau zwischen den beiden Oberflächen befindet, spielt für unsere folgenden Betrachtungen keine Roll, außer, dass es sich um eine form- und zeitstabile Konstruktion handeln soll((d.h., es könnte ein homogener Metallblock sein; aber auch zwei feste dünne Schalen links und rechts, der Zwischenraum gefüllt mit einem Fluid.\\ \\ )).  Wir machen mit verschiedenen "Füllungen" des Bauteils nun Experimente, wobei wir den Wärmestrom $\dot{Q}$ zwischen der linken und der rechten Seite messen; das ist eine Leistung und sie wird daher in der Maßeinhet "Watt" W angegeben.((Wie geht das? Hier erst der einfachste Basisfall: wenn unser linkes System sonst keine Wärme verliert (na ja, ist ja nicht so einfach, aber mit etwas Sorgfalt näherungsweise erreichbar), dann ist die notwendige Wärmezufuhr an das linke System zur Aufrechterhaltung seiner Temperatur wegen des Energiesatzes (1. Hauptsatz!) gerade gleich $\dot{Q}$. Gibt es noch andere Verluste, so können wir diese vorab (so ähnlich) ausmessen und von den weiteren Messwerten nach Herstellung des thermischen Kontaktes über das Bauteil abziehen. Praktisch: Wenn wir die Wärme über einen stromduchflossenen $I$ Widerstand $R$ herstellen, dann lässt sich die erzeugte Wärme nach $P_{el}=V \cdot I = I \cdot R \cdot I = I^2 \cdot R $ leicht sehr genau bestimmen ($V$ ist hier die Spannung). Was wir hier "gebaut" haben, ist ein ganz einfaches //Kalorimeter//.\\ \\ )); die Temperaturen, die wir dabei konstant halten, haben wir ohnehin gemessen. \\ \\
-=====Der Wärmestrom ist zur Fläche des thermischen Kontaktes proportional=====
-Als erstes können wir sehr schnell feststellen, dass in allen Experimenten der gemessene Wärmestrom proportional zur Fläche des thermischen Kontaktbauteils zunimmt((Das ist ja auch nach unserer Modellvorstellung mit der Weiterreichung der Vibrationsenergie der Moleküle leicht einsehbar\\ \\ )). Den Wärmestrom je Flächeneinheit $\dot{q}$ nennen wir die Wärmestromdichte. Die ist nach unseren Voraussetzungen im Experiment überall gleich groß. Somit:\\
-$\hspace{2cm} \dot{Q}=A \cdot \dot{q} \hspace{6cm} \llap{[U1]}$ \\
-Einfache anschauliche Konsequenz: Wenn ich bei einem Gebäudeentwurf die Außenoberfläche vergrößere (z.B. durch Zerklüftung der Fassade mit vielen Vor- und Rücksprüngen), dann nimmt der Wärmeverlust im Verhältnis der vergrößerten Fläche zu((Folge: Der Bau wird teurer; die Heizkosten werden höher; die Nutzfläche wird kleiner. Beschwert sich da jemand über Kostensteigerungen beim Wohnen? Vieles davon ist offensichtlich geplant und gewollt - nicht, dass das 'verboten' ist. aber wir sollten uns dessen bewusst sein.\\ \\ )).\\ \\
-=====Der Wärmestrom ist (meist recht gut) zur Differenz der Temperaturen proportional=====
-Für die meisten Aufbauten unseres Trennbauteils stellt sich heraus, dass der Wärmestrom, und damit auch die Wärmestromdichte, zur Differenz der Temperaturen zwischen dem heißen und dem kalten System proportional ist. Der verbleibende Proportionalitätsfaktor hängt, das zeigen die Experimente, meist auch nur sehr wenig von weiteren Einflüssen ab, wie z.B. der Feuchtigkeit oder dem Temperaturniveau. Das gilt allerdings nur innerhalb 'vernünftiger' Grenzen, für sehr viele Konstruktionen mit unterschiedlichsten Materialien gerade im Baubereich meist doch recht gut. Den 'weitgehend konstanten' Proportionalitätsfaktor nennen wir (normgerecht) den Wärmedurchgangskoeffizienten des Bauteils oder $U$-Wert. Das ist ein Maß für die Wärmedurchlässigkeit eines Bauteils je Flächen- und Temperatureinheit, hat also die Maßeinheit  W/(m²K).
-$\hspace{2cm} \dot{q}= U \cdot ( T_h - T_c ) \hspace{6cm} \llap{[U2]}$ \\
-oder, mit [U1]
-$\hspace{2cm} \dot{Q}=A \cdot U \cdot ( T_h - T_c ) \hspace{6cm} \llap{[U3]}$ \\
-Einfache anschauliche Konsequenz: wenn es im Außenbereich kälter wird, dann nimmt der Wärmeverlust bei gleicher Innentemperatur im Verhältnis zum Temperaturunterschied zu. Klar, deswegen müssen wir ja im Winter heizen. Mehr, wenn es kälter wird, und mehr, wenn die Fläche $A$ größer wird. Mit [U3] haben wir hier auch schon eine der entscheidenden Formeln für die Berechnung des Wärmeverlustes eines Gebäudes. Klar ist auch, dass, wenn es verschiedene solcher Bauteile gibt, die Wärmeströme dann nach diesem verfahren jeweils einzeln ausgerechnet werden können und dann einfach zusammengezählt werden. Da haben wir schon den ersten((und zugleich den entscheidenden Teil)) der Heizwärmebilanz)). Es muss uns jetzt noch jemand 'zuverlässig' diese U-Werte der Bauteile bestimmen und verfügbar machen. Und tatsächlich: Da gibt es ganz viele vorbestimmte Werte, gemessene und berechnete. Z.B. finden wir die in den Bescheinigungen der Passivhaus-zertifizierten Produkte:  [[https://database.passivehouse.com/de/components/|Komponenten]]. Und hier folgt der Anschaulichkeit wegen schon einmal eine Tabelle mit "typischen" U-Werten.
-^Bauteil ^  typischer U-Wert \\ in [W/(m²K)]  ^Kommentar  ^
-|Uralte Einfachverglasung (4 mm Glas) |  5,7  | Da kann es an kalten Tagen Eisblumen an der Innenoberfläche geben! Ungemütlich kalt ist das und es treibt die Heizkosten in die Höhe.     |
-|Dünne Betonwand (8 cm Normalbeton) |  4,8  | Das war genau genommen nie zulässig, aber es kommt trotzdem mancherorts vor. Das führt natürlich zu extrem kalten Innenoberflächen, Tauwasser und unbezahlbaren Heizkosten!    |
-|Alte Außenwand (24 cm Hochlochziegel der 60er Jahre) |  1,4  | So haben wir lange Zeit überwiegend gebaut!  |
-|Außenwand der 80er (30 cm Leicht-Hochlochziegel LHLZ) |  0,8  | Das ist ein ziemlich mäßiger Wärmeschutz. Und, da lohnt sich eine Nachbesserung in aller Regel.  |
-|Außenwände ab etwa 2002 ("EnEV" 36 cm Leichtmauerwerk oder auch gedämmte Holzkonstruktion) |  0,45  | Das ist kein wirklich guter Wärmeschutz. Aber, diese Objekte stehen erstmal noch nicht zur Modernisierung an - und werden mit ihrer mittelmäßigen Dämmung die Nutzer noch ein paar Jahrzehnte zur Kasse bitten((Ein Hinweis: Wir haben beim damaligen Gesetzgebungsprozess in unserem Gutachten und in Anhörungen immer wieder darauf hingewiesen, dass dieses mittelmäßige Niveau auf Dauer Festlegungen auf hohe Energieverbrauchswerte zementiert. Im angelsächsischen Sprachgebrauch nennt sich das ein "Lock-In-Effekt".))|
-|Heute noch typische Neubau-Außenwände |  0,3  | Das ist auch noch kein ausreichend guter Wärmeschutz. Wir empfehlen, das wesentlich besser zu machen!|
-Für sehr viele Bauteile kann der U-Wert als Eigenschaft der Konstruktion aber auch selbst ganz einfach ausgerechnet werden. Das werden wir im Folgenden genauer erklären.  \\ \\