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grundlagen:wirtschaftlichkeit:wirtschaftlichkeit_von_baulichen_energiesparmassnahmen:methode_der_wirtschaftlichkeitsrechnung

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grundlagen:wirtschaftlichkeit:wirtschaftlichkeit_von_baulichen_energiesparmassnahmen:methode_der_wirtschaftlichkeitsrechnung [2024/03/20 12:22] – [Kapitalwert und Annuität] wfeistgrundlagen:wirtschaftlichkeit:wirtschaftlichkeit_von_baulichen_energiesparmassnahmen:methode_der_wirtschaftlichkeitsrechnung [2024/03/20 12:43] (aktuell) – wfeist
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 Das Passivhaus ist ein Beispiel für eine besonders energieeffiziente Lösung. Passivhäuser erfordern etwas höhere Investitionskosten gegenüber herkömmlichen Neubauten. Wichtig ist daher eine durchdachte Finanzierung.  Das Passivhaus ist ein Beispiel für eine besonders energieeffiziente Lösung. Passivhäuser erfordern etwas höhere Investitionskosten gegenüber herkömmlichen Neubauten. Wichtig ist daher eine durchdachte Finanzierung. 
  
-==== Amortisationszeiten sind irreführend ====+===== Amortisationszeiten sind irreführend =====
  
 Amortisationszeiten sind für die gestellte Aufgabe als Kriterium ungeeignet: Sie lassen Maßnahmen mit kurzem Lebenszyklus günstiger erscheinen; Ohne Kenntnis der Nutzungsdauer sagt eine Amortisationszeit gar nichts aus - eine Maßnahme, die sich in einem halben Jahr „amortisiert“ kann dennoch völlig unwirtschaftlich sein … z.B. wenn das Produkt nach drei Monaten bereits kaputt ist. Amortisationszeiten sind für die gestellte Aufgabe als Kriterium ungeeignet: Sie lassen Maßnahmen mit kurzem Lebenszyklus günstiger erscheinen; Ohne Kenntnis der Nutzungsdauer sagt eine Amortisationszeit gar nichts aus - eine Maßnahme, die sich in einem halben Jahr „amortisiert“ kann dennoch völlig unwirtschaftlich sein … z.B. wenn das Produkt nach drei Monaten bereits kaputt ist.
  
  
-==== Lebenszykluskosten: Kapitalwert und Annuität ====+===== Lebenszykluskosten: Kapitalwert und Annuität =====
  
 Bereits am Anfang haben wir festgestellt, warum sich die oft verbreitet angewendete "Amortisationszeit" überhaupt nicht für eine seriöse Bewertung eignet. Wie also berechnen wir die einzelwirtschaftliche Rentabilität sonst? Die Grundlage dafür sind die seit Jahrzehnten eingeführten Methoden der dynamischen Wirtschaftlichkeitsrechnung - doch das klingt jetzt komplizierter, als es ist: Kapitalwert- und Annuitätenmethode. Wir arbeiten das hier verständlich auf, so dass es für jede:n Interessenten mit einem Taschenrechner einfach ist, das selbst zu bestimmen.  Bereits am Anfang haben wir festgestellt, warum sich die oft verbreitet angewendete "Amortisationszeit" überhaupt nicht für eine seriöse Bewertung eignet. Wie also berechnen wir die einzelwirtschaftliche Rentabilität sonst? Die Grundlage dafür sind die seit Jahrzehnten eingeführten Methoden der dynamischen Wirtschaftlichkeitsrechnung - doch das klingt jetzt komplizierter, als es ist: Kapitalwert- und Annuitätenmethode. Wir arbeiten das hier verständlich auf, so dass es für jede:n Interessenten mit einem Taschenrechner einfach ist, das selbst zu bestimmen. 
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 </WRAP>   |K<sub>0</sub>: Barwert [€] \\ K<sub>i</sub>: Barwert Kalkulationsinvest [€] \\ K<sub>e</sub>: Barwert der Energiekosten [€] \\ K<sub>w</sub>: Barwert der Wartungskosten [€]| \\ </WRAP>   |K<sub>0</sub>: Barwert [€] \\ K<sub>i</sub>: Barwert Kalkulationsinvest [€] \\ K<sub>e</sub>: Barwert der Energiekosten [€] \\ K<sub>w</sub>: Barwert der Wartungskosten [€]| \\
  
-=== Wenn eine Komponente nach Ablauf des Betrachtungszeitraums noch einen Restwert r hat, wird dessen Barwert von den Investitionskosten abgezogen ===+=== Wenn eine Komponente nach Ablauf des Betrachtungszeitraums noch einen Restwert /R/ hat, wird dessen Barwert von den Investitionskosten abgezogen ===
 Denn, dieser Restwert steht am Ende des Zeitraums immer noch zur Verfügung und wird sich (unter den dann herrschenden Randbedingungen) weiter nützlich auswirken. Den Barwert dieses Restwertes können wir daher bei korrekter Betrachtung innerhalb des Zeitraums //t<sub>B</sub>// abziehen. Denn, dieser Restwert steht am Ende des Zeitraums immer noch zur Verfügung und wird sich (unter den dann herrschenden Randbedingungen) weiter nützlich auswirken. Den Barwert dieses Restwertes können wir daher bei korrekter Betrachtung innerhalb des Zeitraums //t<sub>B</sub>// abziehen.
 |<WRAP> |<WRAP>
 $$ $$
-{K_{i} = I - r   }+{K_{i} = I - R   }
 $$ $$
-</WRAP>  |I: Investition [€] \\ r: Restwert [€]| \\+</WRAP>  |I: Investition [€] \\ R: Restwert [€]| \\
  
-=== Wie wird ein evtl. Restwert r abgeschätzt? Ein Vorschlag ===+=== Wie wird ein evtl. Restwert /R/ berechnet? Finanzmathematisch geht das so ===
 |<WRAP> |<WRAP>
 $$ $$
-{r =(1- \dfrac{B_{B}}{B_{N}}) \cdot I   }+{R =(1- \dfrac{B_{B}}{B_{N}}) \cdot I   }
 $$ $$
 </WRAP>  |B<sub>B</sub>: Barwertfaktor Betrachtungszeitraum [a] \\ B<sub>N</sub>: Barwertfaktor Nutzungszeitraum [a]| \\ </WRAP>  |B<sub>B</sub>: Barwertfaktor Betrachtungszeitraum [a] \\ B<sub>N</sub>: Barwertfaktor Nutzungszeitraum [a]| \\
  
-=== Wie bestimme ich die Barwertfaktoren für konstante Zahlungen über t Jahre? ===+=== Wie bestimme ich die Barwertfaktoren für konstante Zahlungen über //t<sub>B</sub>// Jahre? ===
 |<WRAP> |<WRAP>
 $$ $$
-{B_{B}=\dfrac{1-(1+p_{real})^{t_{B} -1}}{p_{real}}   }+{B_{B}=\dfrac{1-(1+p_{real})^{t_{B}}}{p_{real}}   }
 $$ $$
 </WRAP>  |p<sub>real</sub>: Realzins \\ t<sub>B</sub>: Betrachtungszeitraum [a]| \\ </WRAP>  |p<sub>real</sub>: Realzins \\ t<sub>B</sub>: Betrachtungszeitraum [a]| \\
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 === Die Verwendung von Realzinsen bewahrt vor Überraschungen bzgl. der Inflation === === Die Verwendung von Realzinsen bewahrt vor Überraschungen bzgl. der Inflation ===
-Wie üblich bezeichnen wir mit p den Zinssatz, p<sub>nom</sub> der nominale Effektivzins((Den Effektivzins muss die Bank ausweisen - das macht die Kreditangebote vergleichbar, denn es sind viele Parameter 'verstellbar', Zahlungsfristen, Zinsstundung, Auszahlung, Tilgungsanteile,... mit dem Effektivzins wird das alles transparenter)) und p<sub>real</sub> den Effektivzins nach Bereinigung mit der allgemeinen Inflationsrate i. +Wie üblich bezeichnen wir mit //p// den Zinssatz, //p<sub>nom</sub>// der nominale Effektivzins((Den Effektivzins muss die Bank ausweisen - das macht die Kreditangebote vergleichbar, denn es sind viele Parameter 'verstellbar', Zahlungsfristen, Zinsstundung, Auszahlung, Tilgungsanteile,... mit dem Effektivzins wird das alles transparenter)) und p<sub>real</sub> den Effektivzins nach Bereinigung mit der allgemeinen Inflationsrate i. 
 |<WRAP> |<WRAP>
 $$ $$
 {p_{real}=\dfrac{1+p_{nom}}{1+i}-1   } {p_{real}=\dfrac{1+p_{nom}}{1+i}-1   }
 $$ $$
-</WRAP>  |p<sub>nom</sub>: Nominalzins [a$^{-1}$] \\ i: Inflationsrate [a$^{-1}$] | \\+</WRAP>  |//p<sub>nom</sub>//: Nominalzins [a$^{-1}$] \\ i: Inflationsrate [a$^{-1}$] | \\
  
 === Wenn die Nutzungsdauer länger als der Betrachtungszeitraum ist (Restwertfall) === === Wenn die Nutzungsdauer länger als der Betrachtungszeitraum ist (Restwertfall) ===
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 |<WRAP> |<WRAP>
 $$ $$
-{B_{N}=\dfrac{1-(1+p_{real})^{t_{N}-1}}{p_{real}}   }+{B_{N}=\dfrac{1-(1+p_{real})^{t_{N}}}{p_{real}}   }
 $$ $$
 </WRAP>  |t<sub>N</sub>: Nutzungszeitraum [a]| \\ </WRAP>  |t<sub>N</sub>: Nutzungszeitraum [a]| \\
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 \\ \\
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-==== Annuitäten ====+===== Annuitäten =====
  
-Bei der Bestimmung der sogenannten Annuität wählen wir gerade die 'umgekehrte' Betrachtungsweise: Statt jährlich regelmäßig anfallende Zahlungen in einen Gegenwartswert oder Barwert umzurechnen, rechnen wir hier die einmaligen Anfangszahlungen((geht aber auch für andere Barwerte)) in jährlich konstante Zahlungen um. Der Vorstellung ist dabei wie folgt: wir stellen uns vor, ein Kredit mit dem konstanten Zinsfuß //p// auf zu nehmen. Die Laufzeit des Kredits sei hier der Betrachtungszeitraum //t<sub>B</sub>//. Bei einem Annuitäten-Kredit ist es gängig, jährlich konstante Zahlungen vorzunehmen: Diese setzen sich aus dem Zinsbeitrag (jeweils //p// mal Restschuld) und der jährlichen Tilgung zusammen - und sind gerade so bestimmt, dass am Ende der Laufzeit der Kredit vollständig zurückgezahlt ist. Damit ist der Annuitätenfaktor a gerade der Kehrwert des zugehörigen Barwertfaktors:+Bei der Bestimmung der sogenannten Annuität wählen wir gerade die 'umgekehrte' Betrachtungsweise: Statt jährlich regelmäßig anfallende Zahlungen in einen Gegenwartswert oder Barwert umzurechnen, rechnen wir hier die einmaligen Anfangszahlungen in jährlich konstante Zahlungen um((geht aber auch für andere Barwerte)). Die Vorstellung ist dabei wie folgt: wir stellen uns vor, einen Kredit mit dem konstanten Zinsfuß //p// auf zu nehmen. Die Laufzeit des Kredits sei hier der Betrachtungszeitraum //t<sub>B</sub>//. Bei einem Annuitäten-Kredit ist es gängig, jährlich konstante Zahlungen vorzunehmen: Diese setzen sich aus dem Zinsbeitrag (jeweils //p// mal Restschuld) und der jährlichen Tilgung zusammen - und sind gerade so bestimmt, dass am Ende der Laufzeit der Kredit vollständig zurückgezahlt ist. Damit ist der Annuitätenfaktor a gerade der Kehrwert des zugehörigen Barwertfaktors:
  
 |<WRAP> |<WRAP>
 $$ $$
-{a =\dfrac{p}{1-(1+p)^{t_{B} -1}}   }+{a =\dfrac{p}{1-(1+p)^{t_{B}}}   }
 $$ $$
 </WRAP>  |//p//: Kalkulationszins [a$^{-1}$]\\ //t<sub>B</sub>//: Betrachtungszeitraum [a]| \\ </WRAP>  |//p//: Kalkulationszins [a$^{-1}$]\\ //t<sub>B</sub>//: Betrachtungszeitraum [a]| \\
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 ==== Wie steht eigentlich die Ölpreiseinschätzung von 2006 heute (2022) da? ==== ==== Wie steht eigentlich die Ölpreiseinschätzung von 2006 heute (2022) da? ====
  
-Im Gegensatz zu vielen "Lesern aus der Glaskugel" die sich schon lange nicht mehr getraut hatten, etwas zur Energiepreisentwicklung zu sagen, haben wir uns in diesem Artikel 2006 getraut, die (jetzt unveränderte!) obige Einschätzung zu geben, natürlich mit aller Vorsicht: "So wagen wir hier eine Fortschreibung der mittleren Energiepreistrends; wohlgemerkt, keine Prognose, aber eine begründete Extrapolation auf der Basis der zuvor gegebenen Analyse." Wie steht diese jetzt, 16 Jahre später, eigentlich da? Abb. 2 zeigt den Vergleich.+Im Gegensatz zu vielen "Lesern aus der Glaskugel" die sich schon lange nicht mehr getraut hatten, etwas zur Energiepreisentwicklung zu sagen, haben wir uns in diesem Artikel von 2006 getraut, die (bis jetzt unveränderte!) obige Einschätzung zu geben, natürlich mit aller Vorsicht: "So wagen wir hier eine Fortschreibung der mittleren Energiepreistrends; wohlgemerkt, keine Prognose, aber eine begründete Extrapolation auf der Basis der zuvor gegebenen Analyse." Wie steht diese jetzt, 16 Jahre später, eigentlich da? Abb. 2 zeigt den Vergleich.
  
 | {{:picopen:oelpreis_expost.png|}} | | {{:picopen:oelpreis_expost.png|}} |
 |//**__ Abb. 2:__ Vergleich der Einschätzung mit der bisherigen Ölpreisentwicklung.**//|\\ |//**__ Abb. 2:__ Vergleich der Einschätzung mit der bisherigen Ölpreisentwicklung.**//|\\
  
-Die sehr stark politischen und Weltmarkteinflüssen ausgesetzten kurzfristigen "aufs und abs" konnten auch wir selbstverständlich nicht "vorhersehen".((Oha! Im März 2022 ist durch den von Russland geführten Krieg wieder einmal der Energiepreis völlig aus dem Ruder gelaufen. Das ist eine stets bestehende Gefahr, wenn ein Bezieher nahezu vollständig von einem Lieferanten abhängig ist - und, ja, eigentlich hätten wir das doch gelernt haben müssen. Vielleicht lernen wir es jetzt)) Das hatten wir auch immer betont (die Bankenkrise 2009 hatte sicher auch einen Einfluss - dass diese kommen würde, war vielen Ökonomen klar. Der genaue Zeitpunkt jedoch nicht. Ähnliches gilt für die heute noch nicht wirklich einschätzbaren Auswirkungen der Covid-19-Pandemie). Es ist von daher geradezu überraschend, dass die Werte (bis auf den Peak von 2012) fast innerhalb der Ober- und Untergrenzlinie geblieben sind und der mittlere Trend sich als ziemlich gut zutreffend erweist. Die starken kurzfristigen und politisch bedingten Schwankungen sollten ein weiterer Grund sein, auch ökonomisch nachhaltigere Lösungen als importierte fossile Energieträger zur Basis unseres Energiesystems zu wählen. Mit der Energiewende ist das jetzt auf dem Weg - längerfristig wird die Energie in Deutschland überwiegend aus eigener erneuerbarer Erzeugung stammen. Und, so unsere Einschätzung, sie wird weiterhin im Bereich des hier angegebenen Preisniveaus (für Heizwärme im Winter; hier Preis für 1000 kWh) liegen. Der verbesserte Wärmeschutz bleibt vor diesem Hintergrund die weitaus wirtschaftlichste Option.+Die sehr stark politischen und Weltmarkteinflüssen ausgesetzten kurzfristigen "aufs und abs" konnten auch wir selbstverständlich nicht "vorhersehen".((Oha! Im März 2022 ist durch den von Russland geführten Krieg wieder einmal der Energiepreis völlig aus dem Ruder gelaufen. Das ist eine stets bestehende Gefahr, wenn ein Bezieher nahezu vollständig von einem Lieferanten abhängig ist - und, ja, eigentlich hätten wir das doch gelernt haben müssen. Vielleicht lernen wir es jetzt.)) Das hatten wir auch immer betont (die Bankenkrise 2009 hatte sicher auch einen Einfluss - dass diese kommen würde, war vielen Ökonomen klar. Der genaue Zeitpunkt jedoch nicht. Ähnliches gilt für die heute noch nicht wirklich einschätzbaren Auswirkungen der Covid-19-Pandemie). Es ist von daher geradezu überraschend, dass die Werte (bis auf den Peak von 2012) fast innerhalb der Ober- und Untergrenzlinie geblieben sind und der mittlere Trend sich als ziemlich gut zutreffend erweist. Die starken kurzfristigen und politisch bedingten Schwankungen sollten ein weiterer Grund sein, auch ökonomisch nachhaltigere Lösungen als importierte fossile Energieträger zur Basis unseres Energiesystems zu wählen. Mit der Energiewende ist das jetzt auf dem Weg - längerfristig wird die Energie in Deutschland überwiegend aus eigener erneuerbarer Erzeugung stammen. Und, so unsere Einschätzung, sie wird weiterhin im Bereich des hier angegebenen Preisniveaus (für Heizwärme im Winter; hier Preis für 1000 kWh) liegen. Der verbesserte Wärmeschutz bleibt vor diesem Hintergrund die weitaus wirtschaftlichste Option.
  
-Mitte des Jahres 2022 müssen wir jetzt allerdings erkennen, dass sich die fossilen Energiepreise wohl auch mittel- und längerfristig deutlich über der von uns selbst gegebenen Einschätzung aus dem Jahr 2006 bewegen werden. Mit im Durchschnitt über 11 Cent/kWh muss wohl gerechnet werden, allein schon deswegen, weil verlorene Investitionen (z.B. in eine nicht nutzbare Pipeline) ja dennoch Geld gekostet haben. Aber auch die neu zu erschließenden Quellen für die Versorgung werden ihren Preis haben - und bei einer sehr schnell erforderlichen Umstellung werden auch erneuerbare Quellen nicht zwingend viel günstiger erschließbar sein. +Mitte des Jahres 2022 müssen wir jetzt allerdings erkennen, dass sich die fossilen Energiepreise wohl auch mittel- und längerfristig deutlich über der von uns selbst gegebenen Einschätzung aus dem Jahr 2006 bewegen werden. Mit im Durchschnitt über 11 Cent/kWh muss wohl gerechnet werden, allein schon deswegen, weil verlorene Investitionen (z.B. in eine nicht nutzbare Pipeline) ja dennoch Geld gekostet haben. Aber auch die neu zu erschließenden Quellen für die Versorgung werden ihren Preis haben - und bei einer sehr schnell erforderlichen Umstellung werden auch erneuerbare Quellen nicht zwingend viel günstiger erschließbar sein. \\ \\ 
 ===== Siehe auch ===== ===== Siehe auch =====
  
grundlagen/wirtschaftlichkeit/wirtschaftlichkeit_von_baulichen_energiesparmassnahmen/methode_der_wirtschaftlichkeitsrechnung.1710933755.txt.gz · Zuletzt geändert: 2024/03/20 12:22 von wfeist