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--- grundlagen:wirtschaftlichkeit:wirtschaftlichkeit_von_baulichen_energiesparmassnahmen:methode_der_wirtschaftlichkeitsrechnung [2024/03/20 11:36] – [Ölpreisverlauf in der Vergangenheit] wfeist
+++ grundlagen:wirtschaftlichkeit:wirtschaftlichkeit_von_baulichen_energiesparmassnahmen:methode_der_wirtschaftlichkeitsrechnung [2024/03/20 12:43] (aktuell) – wfeist
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 |//**__ Abb. 1:__ Entwicklung des Ölpreises in der Vergangenheit - und in Zukunft.**//\\ <sub>Das war 2005 zu Preisen von 2005 zusammengestellt. Nominal liegt der Preis heute darüber - daher war unsere Prognose immer noch etwas zu günstig für das Heizöl: Aber der daraus abgeleitete Wert von rund 11 Cent/kWh Heizwärme bietet auch heute immer noch eine gute Abschätzung.</sub>((Im Gegensatz zu manch anderen Prognosen: Beliebt waren manchmal 'exponentiell steigende Energiepreise' - die es nie gegeben hat und auch nicht geben wird. Im anderen Extrem werden 'stark fallende' Energiepreise in Aussicht gestellt - vor allem immer wieder von verschiedenen Anbietern bestimmter, als künftig verfügbar geltenden Energieträger; die Krenspaltungsenergie war ein frühes Beispiel für maßlos unterschätzte Kosten, heute wird gern 'Kernfusionsenergie' als künftig billige und im Überfluss verfügbar angepriesen - dabei ist deren kommerzielle Nutzung bis heute noch nirgendwo demonstriert (nicht einmal technisch). Aber auch manche erneuerbare Anbieter versprechen künftig extrem niedrige Erzeugungskosten - das kann für den jeweiligen Zeitraum der Verfügbarkeit an der Quelle sogar zutreffen, aber leider nicht für den Endpreis bei den Verbrauchern: denn die brauchen Energie auch dann, wenn die aktuelle natürliche Energiequelle 'Flaute' hat; dafür bedarf es zusätzlicher gesicherter Stromerzeuger und zugehöriger Energiespeicher sowie einen bedeutenden Ausbau des Netzes. Das kann alles funktionieren, wie bereits technisch demonstriert, aber es hat einen Preis; dieser Preis liegt bei optimistischer Bewertung etwa auf der Höhe heutiger fossiler Energie, bei realistischer Gesamtbetrachtung ein wenig höher, aber eben auch nicht 'unbezahlbar' hoch. Mit dem Nutzwärmepreis von rund 11 Cent/kWh schätzen wir die mittleren künftigen Verhältnisse in einer vernünftigen Weise ab; rund 25% Abweichungsmarge sind dazu eine ebenso realistische Abschätzung der Zuverlässigkeit dieser Einschätzung. ))  |\\
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-====Vergleichsmethode: Preis der bereitgestellten oder auch der eingesparten kWh Heizwärme====
+====Methode zur Einschätzung: Preis der bereitgestellten oder auch der eingesparten kWh Heizwärme====
-Wir beschreiben hier eine Methode für die Einschätzung der Wirtschaftlichkeit ganz unterschiedlicher Maßnahmen: Wir geben dafür an, wie teuer **"1 kWh"** Heizwärme ist, die durch diese Maßnahme bereitgestellt oder ersetzt wird. Das sind z.B.
+Wir beschreiben hier eine Methode für die Einschätzung der Wirtschaftlichkeit unterschiedlicher Ansätze für die Bereitstellung von Heizwärme: Wir geben dafür an, wie teuer **"1 kWh"** Heizwärme ist, die durch diese Maßnahme bereitgestellt oder ersetzt wird. Das sind z.B.
-  * Die Wärmekosten von aus einem Fernwärmenetz bezogener Heizwärme (derzeit((geschrieben 2023)) meist rund 12 Cent/kWh ohne Investitionskosten((wie z.B. Kosten für den Anschluss an das Netz)) ).\\
+  * Die Wärmekosten von aus einem Fernwärmenetz bezogener Heizwärme (derzeit((geschrieben 2023)) meist rund 12 Cent/kWh ohne Investitionskosten((wie z.B. Kosten für den Anschluss an das Netz)) ).\\ \\
-  * Die Wärmekosten aus einem Öl- oder Gas-betriebenen zentralen Heizkessel (oben schon mit rund 11 Cent/kWh angegeben).\\
+  * Die Wärmekosten aus einem Öl- oder Gas-betriebenen zentralen Heizkessel (oben schon mit rund 11 Cent/kWh angegeben).\\ \\
-  * Die Wärmekosten von einer mit Netzstrom betriebenen zentralen Heizungs-Wärmepumpe (rund 10 Cent/kWh bei einem Altbau, ohne Kapitalkosten einer evtl. zusätzlichen Investition((wie die Mehrinvestition für eine Wärmepumpe und evtl. dafür erforderliche Änderungen am Wärmeverteilsystem gegenüber einem 'normalen' Kesselersatz. Wie diskutieren die hier natürlich bestehenden zusätzlichen Kapitalkosten aber später.)) ).\\
+  * Die Wärmekosten von einer mit Netzstrom betriebenen zentralen Heizungs-Wärmepumpe (rund 10 Cent/kWh bei einem Altbau, ohne Kapitalkosten einer evtl. zusätzlichen Investition((wie die Mehrinvestition für eine Wärmepumpe und evtl. dafür erforderliche Änderungen am Wärmeverteilsystem gegenüber einem 'normalen' Kesselersatz. Wie diskutieren die hier natürlich bestehenden zusätzlichen Kapitalkosten aber später.)) ).\\ \\
-  * Die Wärmekosten einer Holz- oder einer Pelletheizung (rund 10 Cent/kWh bei einem Altbau, ohne Kapitalkosten einer evtl. zusätzlichen Investition((z.B. für einen Holz- oder Pellets-Vorratsraum, einen geeigneten Schornstein u.a.)).\\
+  * Die Wärmekosten einer Holz- oder einer Pelletheizung (rund 10 Cent/kWh bei einem Altbau, ohne Kapitalkosten einer evtl. zusätzlichen Investition((z.B. für einen Holz- oder Pellets-Vorratsraum, einen geeigneten Schornstein u.a.)).\\ \\
-  * Die auf ein Jahr und auf die eingesparte kWh umgelegten Kapitalkosten einer nachträglich angebrachten Innendämmung: Das lässt sich z.B. mit [[baulich:rechner_innendaemmung|unserem Rechner]] im konkreten Fall ermitteln; bei bestehenden Gebäuden sind es rund 4 bis 8 Cent/kWh.\\
+  * Die auf ein Jahr und auf die eingesparte kWh umgelegten Kapitalkosten einer nachträglich angebrachten Innendämmung: Das lässt sich z.B. mit [[:baulich:uebersicht_rechner|unserem Rechner]] im konkreten Fall ermitteln; bei bestehenden Gebäuden sind es rund 4 bis 8 Cent/kWh.\\ \\
-  * Die auf ein Jahr und auf die eingesparte kWh umgelegten Kapitalkosten einer nachträglich angebrachten Außendämmung: Auch hier kann individuell nachgerechnet werden; bei bestehenden Gebäuden sind es rund 7 bis 10 Cent/kWh.
+  * Die auf ein Jahr und auf die eingesparte kWh umgelegten Kapitalkosten einer nachträglich angebrachten Außendämmung: Auch hier kann individuell nachgerechnet werden; bei bestehenden Gebäuden sind es rund 7 bis 10 Cent/kWh.\\ \\
+Eine Energiesparmaßnahme ist immer dann wirtschaftlich, wenn der Preis für die eingesparte kWh kleiner ist als der für die bezogene Energie. Wie rentabel eine Maßnahme ist, hängt aber auch z.B. vom Umfang der erschlossenen Energiemengen ab; Investitionsentscheidungen müssen daher an Hand der gesamten Kosten über den Lebenszyklus getroffen werden.
-Für Energieeffizienz-Maßnahmen wird dazu wie folgt vorgegangen:
+Hier stellen wir die Bestimmung der Einspar-Energiekosten bei Energieeffizienz-Maßnahmen dar:
-  - Es wird die mit der Maßnahme erzielte Heizwärmeeinsparung ermittelt: Das geschieht auf der Basis der Bauphysik, genauer, durch eine Energiebilanz des Gebäudes. Im konkreten Fall kann das z.B. mit unserem Tool "Enbil" gemacht werden. Das Ergebnis sind die Wärmeeinsparungen pro Jahr $Q_{Ein}$, gemessen in kWh/a; (konkretes Beispiel: 16250 kWh durch eine Außendämmung).\\ \\
+  - Es wird die mit der Maßnahme erzielte Heizwärmeeinsparung ermittelt: Das geschieht auf der Basis der Bauphysik, genauer, durch eine Energiebilanz des Gebäudes. Im konkreten Fall kann das z.B. mit unserem Tool [[:enbil|"ENBIL"]] gemacht werden. Das Ergebnis sind die Wärmeeinsparungen pro Jahr $Q_{Ein}$, gemessen in kWh/a; (konkretes Beispiel: 16250 kWh durch eine Außendämmung).\\ \\
   - Es werden die gesamten Investitionskosten $I$ der Maßnahme bestimmt (das sind 21000 € in unserem Beispiel). \\ \\
   - Wir bestimmen den effektiven Jahreszins des verwendeten Kredites (das sind derzeit rund $p_{nom}$=3,5%/a). Das ist der nominale Zins!\\ \\
-  - Wir rechnen den Zins auf Realzins $p_{real}$ um: Grob ist das "Zins $-$ Inflationsrate". Wir wollen hier ganz auf der sicheren Seite bleiben, nehmen also an, dass die Inflation künftig wieder auf rund 1,5%/a begrenzt sein wird: Dann ist der //reale Effektivzins// bei 2%/a anzusetzen((Würde hier von einem Fortbestand der hohen Teuerungsraten der letzten zwei Jahre ausgegangen, dann lägen die Realzinsen sogar unter Null - das halten wir aber auf Dauer für nicht realistisch. Die 2%/a für private Hypothekenkredite (real) treffen allerdings recht gut im Mittel auch auf vergangene Jahre zu.)).\\ \\
+  - Wir rechnen den Zins auf Realzins $p_{real}$ um: Grob ist das "Zins $-$ Inflationsrate". Wir wollen hier ganz auf der sicheren Seite bleiben, nehmen also an, dass die Inflation künftig wieder auf rund 1,5%/a begrenzt sein wird: Dann ist der //reale Effektivzins// bei 2%/a anzusetzen((Würde hier von einem Fortbestand der hohen Teuerungsraten der letzten zwei Jahre ausgegangen, dann lägen die Realzinsen sogar unter Null - das halten wir aber auf Dauer für nicht realistisch. Die 2%/a für private Hypothekenkredite (real) treffen allerdings im Mittel auch auf vergangene Jahre zu.)).\\ \\
-  - Wir bestimmen die zu erwartende Nutzungsdauer $t_B$ der Maßnahme. Bei baulichen Maßnahmen liegt diese in aller Regel eher bei über 40 Jahren: Auch da setzen wir allerdings vorsichtig 30 Jahre an. Wir verwenden die Nutzungsdauer als Betrachtungszeitraum $t_B$.((Es kann leicht überlegt werden, dass das für einen seriösen Vergleich dann der korrekte Ansatz ist, wenn keine Ersatzinvestitionen oder Restwerte berücksichtigt werden - was natürlich auch gemacht werden kann, wodurch die Betrachtung dann aber etwas komplizierter wird, siehe unten. Die Ergebnisse bleiben dabei für den Vergleich zwischen verschiedenen Maßnahmen unverändert.)) \\ \\
+  - Wir bestimmen die zu erwartende Nutzungsdauer $t_N$ der Maßnahme. Bei baulichen Maßnahmen liegt diese in aller Regel bei über 40 Jahren: Für unser Beispiel setzen wir allerdings vorsichtig 30 Jahre an. Wir verwenden die Nutzungsdauer als Betrachtungszeitraum $t_N$.((Es kann leicht überlegt werden, dass das für einen seriösen Vergleich dann der korrekte Ansatz ist, wenn keine Ersatzinvestitionen oder Restwerte berücksichtigt werden - was natürlich auch gemacht werden kann, wodurch die Betrachtung dann aber etwas komplizierter wird, siehe unten. Die Ergebnisse bleiben dabei, wenn richtig gerechnet wird, für den Vergleich zwischen verschiedenen Maßnahmen unverändert.)) \\ \\
-  - Mit dem Realzins und der Nutzungsdauer lassen sich die Investitionskosten in reale Kapitalkosten jedes Jahr über die Nutzungsdauer der Maßnahme umrechnen. Das geschieht mit dem finanzmathematischen Annuitätenfaktor $a=\frac{p_{real}}{1-(1+p_{real})^{-t_B}}$. mit $a$ ergeben sich dann die Jahreskapitalkosten zu $K_a = a \cdot I$. In unserem Beispielfall wird $a=$4,5%/a und die Kapitalkosten werden $K_a = a \cdot I =$ 4,5%/a $\cdot 21000 € = 938,64$ €/a. \\ \\
+  - Mit dem Realzins und der Nutzungsdauer lassen sich die Investitionskosten in reale Kapitalkosten jedes Jahr über die Nutzungsdauer der Maßnahme umrechnen. Das geschieht mit dem finanzmathematischen Annuitätenfaktor\\ \\ $a=\frac{p_{real}}{1-(1+p_{real})^{-t_N}}$. \\ \\ mit $a$ ergeben sich dann die Jahreskapitalkosten zu $K_a = a \cdot I$. In unserem Beispielfall wird $a=$4,5%/a und die Kapitalkosten werden $K_a = a \cdot I = 4,5\%/a \cdot 21000 € = 938,64$ €/a. \\ \\
   - Gibt es //Wartungskosten// und sonstige Unterhaltskosten $K_U$? Für die meisten technischen Systeme gilt das, z.B. ein Ölkessel braucht eine jährliche Inspektion durch den Schornsteinfeger. Diese Jahreskosten fallen zusätzlich an und sie werden zu den schon bestimmten Jahres-Kapitalkosten zugeschlagen. Für die meisten baulichen Maßnahmen gibt es keine (zusätzlichen) Unterhaltskosten: Putzschichten 'halten' ebenso lang wie die Dämmmaßnahmen - jedenfalls länger als 30 a. Wartungskosten von Fenstern (Beschläge ölen und neu einstellen) gibt es zwar, aber die sind für energieeffiziente Fenster nicht höher als sonst auch. In unserem Beispiel sind die annuitätischen Unterhaltskosten 0.\\ \\
   - Letzter Schritt: Die insgesamt jährlich anfallenden Kosten werden durch die erzielten Heizwärmeeinsparungen geteilt:
-<wrap center centeralign em> $ \displaystyle { P_{Ein}=\frac{K_a + K_U}{Q_{Ein} } } $ \\ \\ </wrap>
+<wrap center centeralign> $ \displaystyle { P_{Ein}=\frac{K_a + K_U}{Q_{Ein} } } $ \\ \\ </wrap>
 <wrap center centeralign> und in unserem Beispiel wird das zu\\ \\
 $  P_{Ein}=\frac{938,64\, €/a + 0}{16250\, kWh/a } = 5,8\, $ Cent/kWh  \\  \\ </wrap>
 \\
-Nach dieser Methode lassen sich für so ziemlich alle Maßnahmen korrekt vergleichbare Kosten der Erzeugung bzw. Einsparung einer kWh ermitteln. Übrigens, zur Bewertung der Maßnahmen: Maßnahmen, die nicht gegeneinander am gleichen Bauteil antreten (z.B. eine Innendämmung gegen eine Außendämmung) sind immer dann wirtschaftlich und daher empfehlenswert, wenn sie einen niedrigeren Preis pro kWh Heizwärmereduktion aufweisen als der künftige Preis für die aktive Bereitstellung - nach der vorausgegangenen Analyse sind das in jedem Fall mehr als 11 Cent/kWh. Eine Dachgeschossdeckendämmung mit z.B. rund 4 Cent/kWh "sticht" z.B. die eben behandelte Außenwanddämmung nicht aus - denn beide Einsparungen treten ja nicht gegeneinander an, sie können vielmehr beide (annähernd) additiv erzielt werden, was sich im vorliegenden Fall auch empfiehlt, weil beide sind deutlich günstiger sind als die sonst jährlich wieder einzukaufende Heizwärme. Für Maßnahmen, die zueinander in Konkurrenz stehen((z.B. einen Innendämmung zu einer alternativen Außendämmung)) kann das Verfahren tatsächlich die jeweils ökonomisch günstigere bestimmen - allerdings sind in diesen Fällen in der Praxis oft andere als ökonomische Gründe ausschlaggebend((z.B. Auflagen des Gestaltungsschutzes oder Vermeidung von Eingriffen in den Wohnungen oder persönliche Vorlieben bei der Fassadengestaltung.)).\\ \\ \\
+Diese Abschätzung erlaubt die Einordung von Maßnahmen sowohl zur Erzeugung also auch zur Einsparung einer kWh ermitteln. Maßnahmen, die nicht gegeneinander am gleichen Bauteil antreten (z.B. eine Innendämmung gegen eine Außendämmung) sind immer dann wirtschaftlich und daher empfehlenswert, wenn sie einen niedrigeren Preis pro kWh Heizwärmereduktion aufweisen als der künftige Preis für die aktive Versorgung - nach der vorausgegangenen Analyse sind das in jedem Fall mehr als 11 Cent/kWh. Eine Dachgeschossdeckendämmung mit z.B. rund 4 Cent/kWh "sticht" z.B. die eben behandelte Außenwanddämmung nicht aus - denn beide Einsparungen treten ja nicht gegeneinander an, sie können vielmehr beide (annähernd) additiv ausgeführt werden, was sich im vorliegenden Fall auch empfiehlt, weil beide sind deutlich günstiger sind als die sonst jährlich wieder einzukaufende Heizwärme. \\ \\ \\
 ====  Der Ölpreis bestimmt noch lange Zeit das Preisniveau ====
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   * Yukos (Russland), Sabotagen und Anschläge im Irak
-    * ist das nur ein "aktuelles Problem“ - Wer macht Aussagen zur künftigen Sicherheitslage?
+    * das war nur ein "aktuelles Problem“ (2004); aber sicherheitskritische Krisen gab es seither immer wieder und auch immer wieder an anderen Orten. - Wer kann Aussagen zur künftigen Sicherheitslage machen?
   * steigender Bedarf China
-    * das ist erst der Anfang; und nicht nur der Bedarf von China steigt. Dies ist die mittel- und langfristige Haupttriebfeder.
+    * das ist erst der Anfang; und nicht nur der Bedarf von China steigt, Indien z.B. kommt ebenfalls strak ins Spiel. Dies ist die mittel- und langfristige Haupttriebfeder für die weltweite Bedarfsentwicklung.
   * 4 Hurricanes binnen 6 Wochen (das war 2004)
-    * zunächst nur ein aktuelles Problem; 2005 gab es mehr als 25 Hurricanes, 2006 sind die meiste Stürme vor dem Erreichen des amerikanischen Kontinentes nach Norden abgedriftet. Aber: Es gibt künftig eine zunehmende Problematik durch den Klimawandel, der die Gefahr von Extremwetterereignissen nachweislich erhöht.
+    * zunächst war das nur ein aktuelles Problem; 2005 gab es mehr als 25 Hurricanes, 2006 sind die meiste Stürme vor dem Erreichen des amerikanischen Kontinentes nach Norden abgedriftet. Aber: Es gibt künftig eine zunehmende Problematik durch den Klimawandel, der die Gefahr von Extremwetterereignissen nachweislich erhöht.
   * Kapazitätsgrenze der OPEC
-    * ist mittelfristig zur beheben;
+    * die wäre mittelfristig zur beheben;
-    * aber: langfristig gibt es Kapazitätsgrenzen überall, vgl. „peak oil“.\\
+    * aber: langfristig gibt es Kapazitätsgrenzen überall, vgl. die IEA-Energie-outlook-Berichte.\\
 ==== Schlussfolgerungen für das künftige Energiepreisniveau (vgl. Abb. 1) ====
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 Das Passivhaus ist ein Beispiel für eine besonders energieeffiziente Lösung. Passivhäuser erfordern etwas höhere Investitionskosten gegenüber herkömmlichen Neubauten. Wichtig ist daher eine durchdachte Finanzierung.
-==== Amortisationszeiten sind irreführend ====
+===== Amortisationszeiten sind irreführend =====
 Amortisationszeiten sind für die gestellte Aufgabe als Kriterium ungeeignet: Sie lassen Maßnahmen mit kurzem Lebenszyklus günstiger erscheinen; Ohne Kenntnis der Nutzungsdauer sagt eine Amortisationszeit gar nichts aus - eine Maßnahme, die sich in einem halben Jahr „amortisiert“ kann dennoch völlig unwirtschaftlich sein … z.B. wenn das Produkt nach drei Monaten bereits kaputt ist.
-==== Kapitalwert und Annuität ====
+===== Lebenszykluskosten: Kapitalwert und Annuität =====
 Bereits am Anfang haben wir festgestellt, warum sich die oft verbreitet angewendete "Amortisationszeit" überhaupt nicht für eine seriöse Bewertung eignet. Wie also berechnen wir die einzelwirtschaftliche Rentabilität sonst? Die Grundlage dafür sind die seit Jahrzehnten eingeführten Methoden der dynamischen Wirtschaftlichkeitsrechnung - doch das klingt jetzt komplizierter, als es ist: Kapitalwert- und Annuitätenmethode. Wir arbeiten das hier verständlich auf, so dass es für jede:n Interessenten mit einem Taschenrechner einfach ist, das selbst zu bestimmen.
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 </WRAP>   |K<sub>0</sub>: Barwert [€] \\ K<sub>i</sub>: Barwert Kalkulationsinvest [€] \\ K<sub>e</sub>: Barwert der Energiekosten [€] \\ K<sub>w</sub>: Barwert der Wartungskosten [€]| \\
-=== Wenn eine Komponente nach Ablauf des Betrachtungszeitraums noch einen Restwert r hat, wird dessen Barwert von den Investitionskosten abgezogen ===
+=== Wenn eine Komponente nach Ablauf des Betrachtungszeitraums noch einen Restwert /R/ hat, wird dessen Barwert von den Investitionskosten abgezogen ===
 Denn, dieser Restwert steht am Ende des Zeitraums immer noch zur Verfügung und wird sich (unter den dann herrschenden Randbedingungen) weiter nützlich auswirken. Den Barwert dieses Restwertes können wir daher bei korrekter Betrachtung innerhalb des Zeitraums //t<sub>B</sub>// abziehen.
 |<WRAP>
 $$
-{K_{i} = I - r   }
+{K_{i} = I - R   }
 $$
-</WRAP>  |I: Investition [€] \\ r: Restwert [€]| \\
+</WRAP>  |I: Investition [€] \\ R: Restwert [€]| \\
-=== Wie wird ein evtl. Restwert r abgeschätzt? Ein Vorschlag ===
+=== Wie wird ein evtl. Restwert /R/ berechnet? Finanzmathematisch geht das so ===
 |<WRAP>
 $$
-{r =(1- \dfrac{B_{B}}{B_{N}}) \cdot I   }
+{R =(1- \dfrac{B_{B}}{B_{N}}) \cdot I   }
 $$
 </WRAP>  |B<sub>B</sub>: Barwertfaktor Betrachtungszeitraum [a] \\ B<sub>N</sub>: Barwertfaktor Nutzungszeitraum [a]| \\
-=== Wie bestimme ich die Barwertfaktoren für konstante Zahlungen über t Jahre? ===
+=== Wie bestimme ich die Barwertfaktoren für konstante Zahlungen über //t<sub>B</sub>// Jahre? ===
 |<WRAP>
 $$
-{B_{B}=\dfrac{1-(1+p_{real})^{t_{B} -1}}{p_{real}}   }
+{B_{B}=\dfrac{1-(1+p_{real})^{t_{B}}}{p_{real}}   }
 $$
 </WRAP>  |p<sub>real</sub>: Realzins \\ t<sub>B</sub>: Betrachtungszeitraum [a]| \\
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 === Die Verwendung von Realzinsen bewahrt vor Überraschungen bzgl. der Inflation ===
-Wie üblich bezeichnen wir mit p den Zinssatz, p<sub>nom</sub> der nominale Effektivzins((Den Effektivzins muss die Bank ausweisen - das macht die Kreditangebote vergleichbar, denn es sind viele Parameter 'verstellbar', Zahlungsfristen, Zinsstundung, Auszahlung, Tilgungsanteile,... mit dem Effektivzins wird das alles transparenter)) und p<sub>real</sub> den Effektivzins nach Bereinigung mit der allgemeinen Inflationsrate i.
+Wie üblich bezeichnen wir mit //p// den Zinssatz, //p<sub>nom</sub>// der nominale Effektivzins((Den Effektivzins muss die Bank ausweisen - das macht die Kreditangebote vergleichbar, denn es sind viele Parameter 'verstellbar', Zahlungsfristen, Zinsstundung, Auszahlung, Tilgungsanteile,... mit dem Effektivzins wird das alles transparenter)) und p<sub>real</sub> den Effektivzins nach Bereinigung mit der allgemeinen Inflationsrate i.
 |<WRAP>
 $$
 {p_{real}=\dfrac{1+p_{nom}}{1+i}-1   }
 $$
-</WRAP>  |p<sub>nom</sub>: Nominalzins [a$^{-1}$] \\ i: Inflationsrate [a$^{-1}$] | \\
+</WRAP>  |//p<sub>nom</sub>//: Nominalzins [a$^{-1}$] \\ i: Inflationsrate [a$^{-1}$] | \\
 === Wenn die Nutzungsdauer länger als der Betrachtungszeitraum ist (Restwertfall) ===
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 |<WRAP>
 $$
-{B_{N}=\dfrac{1-(1+p_{real})^{t_{N}-1}}{p_{real}}   }
+{B_{N}=\dfrac{1-(1+p_{real})^{t_{N}}}{p_{real}}   }
 $$
 </WRAP>  |t<sub>N</sub>: Nutzungszeitraum [a]| \\
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 \\
 \\
-==== Annuitäten ====
+===== Annuitäten =====
-Bei der Bestimmung der sogenannten Annuität wählen wir gerade die 'umgekehrte' Betrachtungsweise: Statt jährlich regelmäßig anfallende Zahlungen in einen Gegenwartswert oder Barwert umzurechnen, rechnen wir hier die einmaligen Anfangszahlungen((geht aber auch für andere Barwerte)) in jährlich konstante Zahlungen um. Der Vorstellung ist dabei wie folgt: wir stellen uns vor, ein Kredit mit dem konstanten Zinsfuß //p// auf zu nehmen. Die Laufzeit des Kredits sei hier der Betrachtungszeitraum //t<sub>B</sub>//. Bei einem Annuitäten-Kredit ist es gängig, jährlich konstante Zahlungen vorzunehmen: Diese setzen sich aus dem Zinsbeitrag (jeweils //p// mal Restschuld) und der jährlichen Tilgung zusammen - und sind gerade so bestimmt, dass am Ende der Laufzeit der Kredit vollständig zurückgezahlt ist. Damit ist der Annuitätenfaktor a gerade der Kehrwert des zugehörigen Barwertfaktors:
+Bei der Bestimmung der sogenannten Annuität wählen wir gerade die 'umgekehrte' Betrachtungsweise: Statt jährlich regelmäßig anfallende Zahlungen in einen Gegenwartswert oder Barwert umzurechnen, rechnen wir hier die einmaligen Anfangszahlungen in jährlich konstante Zahlungen um((geht aber auch für andere Barwerte)). Die Vorstellung ist dabei wie folgt: wir stellen uns vor, einen Kredit mit dem konstanten Zinsfuß //p// auf zu nehmen. Die Laufzeit des Kredits sei hier der Betrachtungszeitraum //t<sub>B</sub>//. Bei einem Annuitäten-Kredit ist es gängig, jährlich konstante Zahlungen vorzunehmen: Diese setzen sich aus dem Zinsbeitrag (jeweils //p// mal Restschuld) und der jährlichen Tilgung zusammen - und sind gerade so bestimmt, dass am Ende der Laufzeit der Kredit vollständig zurückgezahlt ist. Damit ist der Annuitätenfaktor a gerade der Kehrwert des zugehörigen Barwertfaktors:
 |<WRAP>
 $$
-{a =\dfrac{p}{1-(1+p)^{t_{B} -1}}   }
+{a =\dfrac{p}{1-(1+p)^{t_{B}}}   }
 $$
 </WRAP>  |//p//: Kalkulationszins [a$^{-1}$]\\ //t<sub>B</sub>//: Betrachtungszeitraum [a]| \\
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 ==== Wie steht eigentlich die Ölpreiseinschätzung von 2006 heute (2022) da? ====
-Im Gegensatz zu vielen "Lesern aus der Glaskugel" die sich schon lange nicht mehr getraut hatten, etwas zur Energiepreisentwicklung zu sagen, haben wir uns in diesem Artikel 2006 getraut, die (jetzt unveränderte!) obige Einschätzung zu geben, natürlich mit aller Vorsicht: "So wagen wir hier eine Fortschreibung der mittleren Energiepreistrends; wohlgemerkt, keine Prognose, aber eine begründete Extrapolation auf der Basis der zuvor gegebenen Analyse." Wie steht diese jetzt, 16 Jahre später, eigentlich da? Abb. 2 zeigt den Vergleich.
+Im Gegensatz zu vielen "Lesern aus der Glaskugel" die sich schon lange nicht mehr getraut hatten, etwas zur Energiepreisentwicklung zu sagen, haben wir uns in diesem Artikel von 2006 getraut, die (bis jetzt unveränderte!) obige Einschätzung zu geben, natürlich mit aller Vorsicht: "So wagen wir hier eine Fortschreibung der mittleren Energiepreistrends; wohlgemerkt, keine Prognose, aber eine begründete Extrapolation auf der Basis der zuvor gegebenen Analyse." Wie steht diese jetzt, 16 Jahre später, eigentlich da? Abb. 2 zeigt den Vergleich.
 | {{:picopen:oelpreis_expost.png|}} |
 |//**__ Abb. 2:__ Vergleich der Einschätzung mit der bisherigen Ölpreisentwicklung.**//|\\
-Die sehr stark politischen und Weltmarkteinflüssen ausgesetzten kurzfristigen "aufs und abs" konnten auch wir selbstverständlich nicht "vorhersehen".((Oha! Im März 2022 ist durch den von Russland geführten Krieg wieder einmal der Energiepreis völlig aus dem Ruder gelaufen. Das ist eine stets bestehende Gefahr, wenn ein Bezieher nahezu vollständig von einem Lieferanten abhängig ist - und, ja, eigentlich hätten wir das doch gelernt haben müssen. Vielleicht lernen wir es jetzt)) Das hatten wir auch immer betont (die Bankenkrise 2009 hatte sicher auch einen Einfluss - dass diese kommen würde, war vielen Ökonomen klar. Der genaue Zeitpunkt jedoch nicht. Ähnliches gilt für die heute noch nicht wirklich einschätzbaren Auswirkungen der Covid-19-Pandemie). Es ist von daher geradezu überraschend, dass die Werte (bis auf den Peak von 2012) fast innerhalb der Ober- und Untergrenzlinie geblieben sind und der mittlere Trend sich als ziemlich gut zutreffend erweist. Die starken kurzfristigen und politisch bedingten Schwankungen sollten ein weiterer Grund sein, auch ökonomisch nachhaltigere Lösungen als importierte fossile Energieträger zur Basis unseres Energiesystems zu wählen. Mit der Energiewende ist das jetzt auf dem Weg - längerfristig wird die Energie in Deutschland überwiegend aus eigener erneuerbarer Erzeugung stammen. Und, so unsere Einschätzung, sie wird weiterhin im Bereich des hier angegebenen Preisniveaus (für Heizwärme im Winter; hier Preis für 1000 kWh) liegen. Der verbesserte Wärmeschutz bleibt vor diesem Hintergrund die weitaus wirtschaftlichste Option.
+Die sehr stark politischen und Weltmarkteinflüssen ausgesetzten kurzfristigen "aufs und abs" konnten auch wir selbstverständlich nicht "vorhersehen".((Oha! Im März 2022 ist durch den von Russland geführten Krieg wieder einmal der Energiepreis völlig aus dem Ruder gelaufen. Das ist eine stets bestehende Gefahr, wenn ein Bezieher nahezu vollständig von einem Lieferanten abhängig ist - und, ja, eigentlich hätten wir das doch gelernt haben müssen. Vielleicht lernen wir es jetzt.)) Das hatten wir auch immer betont (die Bankenkrise 2009 hatte sicher auch einen Einfluss - dass diese kommen würde, war vielen Ökonomen klar. Der genaue Zeitpunkt jedoch nicht. Ähnliches gilt für die heute noch nicht wirklich einschätzbaren Auswirkungen der Covid-19-Pandemie). Es ist von daher geradezu überraschend, dass die Werte (bis auf den Peak von 2012) fast innerhalb der Ober- und Untergrenzlinie geblieben sind und der mittlere Trend sich als ziemlich gut zutreffend erweist. Die starken kurzfristigen und politisch bedingten Schwankungen sollten ein weiterer Grund sein, auch ökonomisch nachhaltigere Lösungen als importierte fossile Energieträger zur Basis unseres Energiesystems zu wählen. Mit der Energiewende ist das jetzt auf dem Weg - längerfristig wird die Energie in Deutschland überwiegend aus eigener erneuerbarer Erzeugung stammen. Und, so unsere Einschätzung, sie wird weiterhin im Bereich des hier angegebenen Preisniveaus (für Heizwärme im Winter; hier Preis für 1000 kWh) liegen. Der verbesserte Wärmeschutz bleibt vor diesem Hintergrund die weitaus wirtschaftlichste Option.
-Mitte des Jahres 2022 müssen wir jetzt allerdings erkennen, dass sich die fossilen Energiepreise wohl auch mittel- und längerfristig deutlich über der von uns selbst gegebenen Einschätzung aus dem Jahr 2006 bewegen werden. Mit im Durchschnitt über 11 Cent/kWh muss wohl gerechnet werden, allein schon deswegen, weil verlorene Investitionen (z.B. in eine nicht nutzbare Pipeline) ja dennoch Geld gekostet haben. Aber auch die neu zu erschließenden Quellen für die Versorgung werden ihren Preis haben - und bei einer sehr schnell erforderlichen Umstellung werden auch erneuerbare Quellen nicht zwingend viel günstiger erschließbar sein.
+Mitte des Jahres 2022 müssen wir jetzt allerdings erkennen, dass sich die fossilen Energiepreise wohl auch mittel- und längerfristig deutlich über der von uns selbst gegebenen Einschätzung aus dem Jahr 2006 bewegen werden. Mit im Durchschnitt über 11 Cent/kWh muss wohl gerechnet werden, allein schon deswegen, weil verlorene Investitionen (z.B. in eine nicht nutzbare Pipeline) ja dennoch Geld gekostet haben. Aber auch die neu zu erschließenden Quellen für die Versorgung werden ihren Preis haben - und bei einer sehr schnell erforderlichen Umstellung werden auch erneuerbare Quellen nicht zwingend viel günstiger erschließbar sein. \\ \\
 ===== Siehe auch =====