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--- grundlagen:wirtschaftlichkeit:wirtschaftlichkeit_von_baulichen_energiesparmassnahmen:methode_der_wirtschaftlichkeitsrechnung [2024/03/20 11:57] – [Methode zur Einschätzung: Preis der bereitgestellten oder auch der eingesparten kWh Heizwärme] wfeist
+++ grundlagen:wirtschaftlichkeit:wirtschaftlichkeit_von_baulichen_energiesparmassnahmen:methode_der_wirtschaftlichkeitsrechnung [2024/03/20 12:27] – [Lebenszykluskosten: Kapitalwert und Annuität] wfeist
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   - Es werden die gesamten Investitionskosten $I$ der Maßnahme bestimmt (das sind 21000 € in unserem Beispiel). \\ \\
   - Wir bestimmen den effektiven Jahreszins des verwendeten Kredites (das sind derzeit rund $p_{nom}$=3,5%/a). Das ist der nominale Zins!\\ \\
-  - Wir rechnen den Zins auf Realzins $p_{real}$ um: Grob ist das "Zins $-$ Inflationsrate". Wir wollen hier ganz auf der sicheren Seite bleiben, nehmen also an, dass die Inflation künftig wieder auf rund 1,5%/a begrenzt sein wird: Dann ist der //reale Effektivzins// bei 2%/a anzusetzen((Würde hier von einem Fortbestand der hohen Teuerungsraten der letzten zwei Jahre ausgegangen, dann lägen die Realzinsen sogar unter Null - das halten wir aber auf Dauer für nicht realistisch. Die 2%/a für private Hypothekenkredite (real) treffen allerdings recht gut im Mittel auch auf vergangene Jahre zu.)).\\ \\
+  - Wir rechnen den Zins auf Realzins $p_{real}$ um: Grob ist das "Zins $-$ Inflationsrate". Wir wollen hier ganz auf der sicheren Seite bleiben, nehmen also an, dass die Inflation künftig wieder auf rund 1,5%/a begrenzt sein wird: Dann ist der //reale Effektivzins// bei 2%/a anzusetzen((Würde hier von einem Fortbestand der hohen Teuerungsraten der letzten zwei Jahre ausgegangen, dann lägen die Realzinsen sogar unter Null - das halten wir aber auf Dauer für nicht realistisch. Die 2%/a für private Hypothekenkredite (real) treffen allerdings im Mittel auch auf vergangene Jahre zu.)).\\ \\
-  - Wir bestimmen die zu erwartende Nutzungsdauer $t_B$ der Maßnahme. Bei baulichen Maßnahmen liegt diese in aller Regel bei über 40 Jahren: Auch da setzen wir allerdings vorsichtig 30 Jahre an. Wir verwenden die Nutzungsdauer als Betrachtungszeitraum $t_B$.((Es kann leicht überlegt werden, dass das für einen seriösen Vergleich dann der korrekte Ansatz ist, wenn keine Ersatzinvestitionen oder Restwerte berücksichtigt werden - was natürlich auch gemacht werden kann, wodurch die Betrachtung dann aber etwas komplizierter wird, siehe unten. Die Ergebnisse bleiben dabei für den Vergleich zwischen verschiedenen Maßnahmen unverändert.)) \\ \\
+  - Wir bestimmen die zu erwartende Nutzungsdauer $t_N$ der Maßnahme. Bei baulichen Maßnahmen liegt diese in aller Regel bei über 40 Jahren: Für unser Beispiel setzen wir allerdings vorsichtig 30 Jahre an. Wir verwenden die Nutzungsdauer als Betrachtungszeitraum $t_N$.((Es kann leicht überlegt werden, dass das für einen seriösen Vergleich dann der korrekte Ansatz ist, wenn keine Ersatzinvestitionen oder Restwerte berücksichtigt werden - was natürlich auch gemacht werden kann, wodurch die Betrachtung dann aber etwas komplizierter wird, siehe unten. Die Ergebnisse bleiben dabei, wenn richtig gerechnet wird, für den Vergleich zwischen verschiedenen Maßnahmen unverändert.)) \\ \\
-  - Mit dem Realzins und der Nutzungsdauer lassen sich die Investitionskosten in reale Kapitalkosten jedes Jahr über die Nutzungsdauer der Maßnahme umrechnen. Das geschieht mit dem finanzmathematischen Annuitätenfaktor $a=\frac{p_{real}}{1-(1+p_{real})^{-t_B}}$. mit $a$ ergeben sich dann die Jahreskapitalkosten zu $K_a = a \cdot I$. In unserem Beispielfall wird $a=$4,5%/a und die Kapitalkosten werden $K_a = a \cdot I =$ 4,5%/a $\cdot 21000 € = 938,64$ €/a. \\ \\
+  - Mit dem Realzins und der Nutzungsdauer lassen sich die Investitionskosten in reale Kapitalkosten jedes Jahr über die Nutzungsdauer der Maßnahme umrechnen. Das geschieht mit dem finanzmathematischen Annuitätenfaktor\\ \\ $a=\frac{p_{real}}{1-(1+p_{real})^{-t_N}}$. \\ \\ mit $a$ ergeben sich dann die Jahreskapitalkosten zu $K_a = a \cdot I$. In unserem Beispielfall wird $a=$4,5%/a und die Kapitalkosten werden $K_a = a \cdot I = 4,5\%/a \cdot 21000 € = 938,64$ €/a. \\ \\
   - Gibt es //Wartungskosten// und sonstige Unterhaltskosten $K_U$? Für die meisten technischen Systeme gilt das, z.B. ein Ölkessel braucht eine jährliche Inspektion durch den Schornsteinfeger. Diese Jahreskosten fallen zusätzlich an und sie werden zu den schon bestimmten Jahres-Kapitalkosten zugeschlagen. Für die meisten baulichen Maßnahmen gibt es keine (zusätzlichen) Unterhaltskosten: Putzschichten 'halten' ebenso lang wie die Dämmmaßnahmen - jedenfalls länger als 30 a. Wartungskosten von Fenstern (Beschläge ölen und neu einstellen) gibt es zwar, aber die sind für energieeffiziente Fenster nicht höher als sonst auch. In unserem Beispiel sind die annuitätischen Unterhaltskosten 0.\\ \\
   - Letzter Schritt: Die insgesamt jährlich anfallenden Kosten werden durch die erzielten Heizwärmeeinsparungen geteilt:
-<wrap center centeralign em> $ \displaystyle { P_{Ein}=\frac{K_a + K_U}{Q_{Ein} } } $ \\ \\ </wrap>
+<wrap center centeralign> $ \displaystyle { P_{Ein}=\frac{K_a + K_U}{Q_{Ein} } } $ \\ \\ </wrap>
 <wrap center centeralign> und in unserem Beispiel wird das zu\\ \\
 $  P_{Ein}=\frac{938,64\, €/a + 0}{16250\, kWh/a } = 5,8\, $ Cent/kWh  \\  \\ </wrap>
 \\
-Nach dieser Methode lassen sich für so ziemlich alle Maßnahmen korrekt vergleichbare Kosten der Erzeugung bzw. Einsparung einer kWh ermitteln. Übrigens, zur Bewertung der Maßnahmen: Maßnahmen, die nicht gegeneinander am gleichen Bauteil antreten (z.B. eine Innendämmung gegen eine Außendämmung) sind immer dann wirtschaftlich und daher empfehlenswert, wenn sie einen niedrigeren Preis pro kWh Heizwärmereduktion aufweisen als der künftige Preis für die aktive Bereitstellung - nach der vorausgegangenen Analyse sind das in jedem Fall mehr als 11 Cent/kWh. Eine Dachgeschossdeckendämmung mit z.B. rund 4 Cent/kWh "sticht" z.B. die eben behandelte Außenwanddämmung nicht aus - denn beide Einsparungen treten ja nicht gegeneinander an, sie können vielmehr beide (annähernd) additiv erzielt werden, was sich im vorliegenden Fall auch empfiehlt, weil beide sind deutlich günstiger sind als die sonst jährlich wieder einzukaufende Heizwärme. Für Maßnahmen, die zueinander in Konkurrenz stehen((z.B. einen Innendämmung zu einer alternativen Außendämmung)) kann das Verfahren tatsächlich die jeweils ökonomisch günstigere bestimmen - allerdings sind in diesen Fällen in der Praxis oft andere als ökonomische Gründe ausschlaggebend((z.B. Auflagen des Gestaltungsschutzes oder Vermeidung von Eingriffen in den Wohnungen oder persönliche Vorlieben bei der Fassadengestaltung.)).\\ \\ \\
+Diese Abschätzung erlaubt die Einordung von Maßnahmen sowohl zur Erzeugung also auch zur Einsparung einer kWh ermitteln. Maßnahmen, die nicht gegeneinander am gleichen Bauteil antreten (z.B. eine Innendämmung gegen eine Außendämmung) sind immer dann wirtschaftlich und daher empfehlenswert, wenn sie einen niedrigeren Preis pro kWh Heizwärmereduktion aufweisen als der künftige Preis für die aktive Versorgung - nach der vorausgegangenen Analyse sind das in jedem Fall mehr als 11 Cent/kWh. Eine Dachgeschossdeckendämmung mit z.B. rund 4 Cent/kWh "sticht" z.B. die eben behandelte Außenwanddämmung nicht aus - denn beide Einsparungen treten ja nicht gegeneinander an, sie können vielmehr beide (annähernd) additiv ausgeführt werden, was sich im vorliegenden Fall auch empfiehlt, weil beide sind deutlich günstiger sind als die sonst jährlich wieder einzukaufende Heizwärme. \\ \\ \\
 ====  Der Ölpreis bestimmt noch lange Zeit das Preisniveau ====
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   * Yukos (Russland), Sabotagen und Anschläge im Irak
-    * ist das nur ein "aktuelles Problem“ - Wer macht Aussagen zur künftigen Sicherheitslage?
+    * das war nur ein "aktuelles Problem“ (2004); aber sicherheitskritische Krisen gab es seither immer wieder und auch immer wieder an anderen Orten. - Wer kann Aussagen zur künftigen Sicherheitslage machen?
   * steigender Bedarf China
-    * das ist erst der Anfang; und nicht nur der Bedarf von China steigt. Dies ist die mittel- und langfristige Haupttriebfeder.
+    * das ist erst der Anfang; und nicht nur der Bedarf von China steigt, Indien z.B. kommt ebenfalls strak ins Spiel. Dies ist die mittel- und langfristige Haupttriebfeder für die weltweite Bedarfsentwicklung.
   * 4 Hurricanes binnen 6 Wochen (das war 2004)
-    * zunächst nur ein aktuelles Problem; 2005 gab es mehr als 25 Hurricanes, 2006 sind die meiste Stürme vor dem Erreichen des amerikanischen Kontinentes nach Norden abgedriftet. Aber: Es gibt künftig eine zunehmende Problematik durch den Klimawandel, der die Gefahr von Extremwetterereignissen nachweislich erhöht.
+    * zunächst war das nur ein aktuelles Problem; 2005 gab es mehr als 25 Hurricanes, 2006 sind die meiste Stürme vor dem Erreichen des amerikanischen Kontinentes nach Norden abgedriftet. Aber: Es gibt künftig eine zunehmende Problematik durch den Klimawandel, der die Gefahr von Extremwetterereignissen nachweislich erhöht.
   * Kapazitätsgrenze der OPEC
-    * ist mittelfristig zur beheben;
+    * die wäre mittelfristig zur beheben;
-    * aber: langfristig gibt es Kapazitätsgrenzen überall, vgl. „peak oil“.\\
+    * aber: langfristig gibt es Kapazitätsgrenzen überall, vgl. die IEA-Energie-outlook-Berichte.\\
 ==== Schlussfolgerungen für das künftige Energiepreisniveau (vgl. Abb. 1) ====
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-==== Kapitalwert und Annuität ====
+==== Lebenszykluskosten: Kapitalwert und Annuität ====
 Bereits am Anfang haben wir festgestellt, warum sich die oft verbreitet angewendete "Amortisationszeit" überhaupt nicht für eine seriöse Bewertung eignet. Wie also berechnen wir die einzelwirtschaftliche Rentabilität sonst? Die Grundlage dafür sind die seit Jahrzehnten eingeführten Methoden der dynamischen Wirtschaftlichkeitsrechnung - doch das klingt jetzt komplizierter, als es ist: Kapitalwert- und Annuitätenmethode. Wir arbeiten das hier verständlich auf, so dass es für jede:n Interessenten mit einem Taschenrechner einfach ist, das selbst zu bestimmen.
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 </WRAP>   |K<sub>0</sub>: Barwert [€] \\ K<sub>i</sub>: Barwert Kalkulationsinvest [€] \\ K<sub>e</sub>: Barwert der Energiekosten [€] \\ K<sub>w</sub>: Barwert der Wartungskosten [€]| \\
-=== Wenn eine Komponente nach Ablauf des Betrachtungszeitraums noch einen Restwert r hat, wird dessen Barwert von den Investitionskosten abgezogen ===
+=== Wenn eine Komponente nach Ablauf des Betrachtungszeitraums noch einen Restwert /R/ hat, wird dessen Barwert von den Investitionskosten abgezogen ===
 Denn, dieser Restwert steht am Ende des Zeitraums immer noch zur Verfügung und wird sich (unter den dann herrschenden Randbedingungen) weiter nützlich auswirken. Den Barwert dieses Restwertes können wir daher bei korrekter Betrachtung innerhalb des Zeitraums //t<sub>B</sub>// abziehen.
 |<WRAP>
 $$
-{K_{i} = I - r   }
+{K_{i} = I - R   }
 $$
-</WRAP>  |I: Investition [€] \\ r: Restwert [€]| \\
+</WRAP>  |I: Investition [€] \\ R: Restwert [€]| \\
-=== Wie wird ein evtl. Restwert r abgeschätzt? Ein Vorschlag ===
+=== Wie wird ein evtl. Restwert r berechnet? Finanzmathematisch geht das so ===
 |<WRAP>
 $$
-{r =(1- \dfrac{B_{B}}{B_{N}}) \cdot I   }
+{R =(1- \dfrac{B_{B}}{B_{N}}) \cdot I   }
 $$
 </WRAP>  |B<sub>B</sub>: Barwertfaktor Betrachtungszeitraum [a] \\ B<sub>N</sub>: Barwertfaktor Nutzungszeitraum [a]| \\