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--- grundlagen:waermeuebergaenge_ii [2023/09/13 14:04] – [Freie Konvektion (Wärmeübergang zwischen zwei parallelen ebenen Oberflächen) ${\Lambda_{cc}}$] wfeist
+++ grundlagen:waermeuebergaenge_ii [2023/09/14 09:54] (aktuell) – [Freie Konvektion (Wärmeübergang an inneren Oberflächen) $h_{i,c}$] wolfgang.hasper@passiv.de
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 Die freie Strömung wird angeregt durch die Temperaturdifferenz $\Delta \vartheta$ (anzugeben hier in K). Bei zunehmender Temperaturdifferenz nimmt der Dichteunterschied zu, so dass dann auch der Wärmetransport noch mehr zunimmt.
-^Formel für $h_{i,c}$ in W/(m²K) ^ Lage bzgl. des Wärmestroms ^
+^Formel für $h_{i,c}$ in W/(m²K)^Lage bzgl. des Wärmestroms|
-| ${\displaystyle 1,31 \Delta \vartheta^{0,33} }$ |vertikale Oberfläche |
+|${\displaystyle 1,31 \Delta \vartheta^{0,33} }$|vertikale Oberfläche|
-| ${\displaystyle 1,89 \Delta \vartheta^{0,33} }$ |Wärmestrom nach oben |
+|${\displaystyle 1,89 \Delta \vartheta^{0,33} }$|Wärmestrom nach oben|
-| ${\displaystyle 0,4 \Delta \vartheta^{0,25} }$ |Wärmestrom nach unten |
+|${\displaystyle 0,4 \Delta \vartheta^{0,25} }$|Wärmestrom nach unten|
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-Der Mechanismus: Auch wenn es keinen äußeren mechanischen Antrieb gibt, entsteht an einer Oberfläche mit gegenüber der Luft veränderter Temperatur((wir gehen hier zur Veranschaulichung von reduzierter Temperatur aus)) eine Luftströmung: Durch den Wärmetransport durch Wärmeleitung wird die angrenzende Luft abgekühlt. Dadurch steigt ihre Dichte und dabei wird die Gewichtskraft größer als die Auftriebskraft: Die Luftschicht sinkt entlang der Oberfläche ab, es entsteht "freie Konvektion"((der Volksmund sagt: "warme Luft steigt auf" und spricht auch vom "Kamineffekt")). Die genauen Strömungsgeschwindigkeiten und -Verteilungen hängen auch von den Ausdehnungen und Temperaturen anderer Bauteile ab; daher sind die oben angegeben empirischen Formeln eine Näherung - sie betrachten raumtypische Abmessungen (ca. 2.5 m hoch) ohne zusätzliche Möbel.\\
-Die Genauigkeit der möglichen Angaben für konvektive Wärmeübergänge sind daher aus den verschiedensten Gründen begrenzt, vor allem, weil die genauen Randbedingungen oft im Einzelfall gar nicht bekannt sind. Für einfache Bilanzrechnungen, wie sie z.B. beim PHPP durchgeführt werden oder bei Einzelbauteilen bleiben wir in der Bauphysik daher in der Regel bei der näherungsweisen Angabe eines Summenwertes für konvektive und radiative Wärmeübertragung. Für die thermische Gebäudesimulation freilich wäre damit die Ungenauigkeit zu hoch: Da muss zwischen der Konvektion und der Strahlung klar getrennt werden, da dabei ja auch die Temperaturen im Wärmeaustausch stehenden Systeme ganz unterschiedlich sein können. Wir behandeln im Folgenden einige Beispiele.
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+Der Mechanismus: Auch wenn es keinen äußeren mechanischen Antrieb gibt, entsteht an einer Oberfläche mit gegenüber der Luft veränderter Temperatur((wir gehen hier zur Veranschaulichung von reduzierter Temperatur aus))  eine Luftströmung: Durch den Wärmetransport durch Wärmeleitung wird die angrenzende Luft abgekühlt. Dadurch steigt ihre Dichte und dabei wird die Gewichtskraft größer als die Auftriebskraft: Die Luftschicht sinkt entlang der Oberfläche ab, es entsteht "freie Konvektion"((der Volksmund sagt: "warme Luft steigt auf" und spricht auch vom "Kamineffekt")) . Die genauen Strömungsgeschwindigkeiten und -verteilungen hängen auch von den Ausdehnungen und Temperaturen anderer Bauteile ab; daher sind die oben angegeben empirischen Formeln eine Näherung - sie betrachten raumtypische Abmessungen (ca. 2.5 m hoch) ohne zusätzliche Möbel.
+Die Genauigkeit der möglichen Angaben für konvektive Wärmeübergänge sind daher aus den verschiedensten Gründen begrenzt, vor allem, weil die genauen Randbedingungen oft im Einzelfall gar nicht bekannt sind. Für einfache Bilanzrechnungen, wie sie z.B. beim PHPP durchgeführt werden oder bei Einzelbauteilen bleiben wir in der Bauphysik daher in der Regel bei der näherungsweisen Angabe eines Summenwertes für konvektive und radiative Wärmeübertragung. Für die thermische Gebäudesimulation freilich wäre damit die Ungenauigkeit zu hoch: Da muss zwischen der Konvektion und der Strahlung klar getrennt werden, da dabei ja auch die Temperaturen der im Wärmeaustausch stehenden Systeme ganz unterschiedlich sein können. Wir behandeln im Folgenden einige Beispiele.
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-Beispiel 1: Wenn die Oberflächentemperatur einer Fläche bei 0°C((z.B. Einscheibenverglasung)) in einem Raum mit 20°C Raumlufttemperatur liegt, dann ergibt sich für eine vertikale Fläche ein $h_{i,c}$ = 3,52 W/(m²K); bei einer Temperaturdifferenz von nur 3 K geht der Wert auf etwa 1,87 W/(m²K) zurück((z.B. mit einer Dreischeiben-Wärmeschutzverglasung; die bewirkt somit auch eine weniger heftige Luftbewegung)).\\
+Beispiel 1: Wenn die Oberflächentemperatur einer Fläche bei 0°C((z.B. Einscheibenverglasung))  in einem Raum mit 20°C Raumlufttemperatur liegt, dann ergibt sich für eine vertikale Fläche ein $h_{i,c}$ = 3,52 W/(m²K); bei einer Temperaturdifferenz von nur 3 K geht der Wert auf etwa 1,87 W/(m²K) zurück((z.B. mit einer Dreischeiben-Wärmeschutzverglasung; die bewirkt somit auch eine weniger heftige Luftbewegung)) .
+Beispiel 1a (erweitert): Wir beziehen jetzt den Wärmeübergang durch Wärmestrahlung für die Fläche mit 0°C in einem Raum mit 20°C inneren Oberflächentemperaturen((erstmal überall gleich angenommen))  mit ein: Die Emissionsgrade werden mit 0.85 (für die Glasoberfläche) und 0,92 für die "Tapeten" angesetzt (das ergibt einen Strahlungssichtfaktor von etwa $\phi = 0,79$. Mit dem Stefan-Boltzmannschen Gesetz ergibt sich der "Strahlungswärmeübergang" daraus zu $h_{i,r}$ = 4,08 W/(m²K); auch bei einer sehr kalten Oberfläche einer Einscheibenverglasung ist dieser Wert immer noch bedeutender als der freie konvektive Übergang. Immer dabei bedenken: Der Strahlungsaustausch findet mit den anderen Oberflächen im Raum statt, der konvektive Wärmeübergang mit der Raumluft; eine 'Addition' der beiden Werte((die nur dann entfernt einen gewissen Sinn ergibt, wenn die beiden Austauschtemperaturen einigermaßen gleich hoch sind))  liefert um 7,6 W/(m²K) oder einen Wärmeübergangswiderstand auf der Innenseite von 0,13 m²K/W. Das ist gerade der eingeführte "naive" Wert, wenn stark vereinfacht gerechnet wird.\\
+Bei einer Temperaturdifferenz von nur 3 K steigt der Strahlungswärmeübergang auf etwa 4,5 W/(m²K) an und die "naive Summe" beider Wärmeübergang beträgt noch etwa 6,3 W/(m²K). Für gute gedämmte und daher warme Innenoberflächen ist die Dominanz der Wärmestrahlung noch ausgeprägter; die nur noch geringere Wärmeabstrahlung einer Dreischeiben-Wärmeschutzverglasung wird dann auch nicht mehr subjektiv als "kalt" empfunden.\\
-Beispiel 1a (erweitert): Wir beziehen jetzt den Wärmeübergang durch Wärmestrahlung für die Fläche mit 0°C in einem Raum mit 20°C inneren Oberflächentemperaturen((erstmal überall gleich angenommen)) mit ein: Die Emissionsgrade werden mit 0.85 (fÜr die Glasoberfläche) und 0,92 für die "Tapeten" angesetzt (das ergibt einen Strahlungssichetfaktor von etwas $\phi = 0,79$. Mit dem Stefan-Boltzmannschen Gesetz ergibt sich der "Strahlungswärmeübergang" daraus zu $h_{i,r}$ = 4,08 W/(m²K); auch bei einer sehr kalten Oberfläche einer Einscheibenverglasung ist dieser Wert immer noch bedeutender freie konvektive Übergang. Immer dabei bedenken: Der Strahlungsaustausch findet mit den anderen Oberflächen im Raum statt, der konvektive Wärmeübergang mit der Raumluft; eine 'Addition' der beiden Werte((die nur dann entfernt einen gewissen Sinn ergibt, wenn die beiden Austauschtemperaturen einigermaßen gleich hoch sind)) liefert um 7,6 W/(m²K) oder einen Wärmeübergangswiderstand auf der Innenseite von 0,13 m²K/W. Das ist gerade der eingeführte "naive" Wert, wenn stark vereinfacht gerechnet wird.\\ Bei einer Temperaturdifferenz von nur 3 K steigt der Strahlungswärmeübergang auf etwa 4,5 W/(m²K) an und die "naive Summe" beider Wärmeübergang beträgt noch etwa 6,3 W/(m²K). Für gute gedämmte und daher warme Innenoberflächen ist die Dominanz der Wärmestrahlung noch ausgeprägter; die nur noch geringere Wärmeabstrahlung einer Dreischeiben-Wärmeschutzverglasung wird dann auch nicht mehr subjektiv als "kalt" empfunden.\\ \\
 ===== Freie Konvektion (Wärmeübergang zwischen zwei parallelen ebenen Oberflächen) ${\Lambda_{cc}}$ =====
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 Die Erfahrungen mit den Verglasungen hat gezeigt, dass eine Auslegung der Scheibenabstände (= Dicke des gasgefüllten Spaltes) in der Weise, dass dort im Auslegungsfall rund 7,5 K Temperaturdifferenz auftreten, empfehlenswert ist. In Mitteleuropa bedeutet das mindestens 2 Gaszwischenräume((Daher die Empfehlung für Dreischeiben-Wärmeschutzverglasung)). Je nach Füllgas tritt dann turbulente Konvektion bei einem Grenz-Abstand $d_{Grenz}$ von rund\\
-$d_{Grenz,Luft}=$ 19 mm Scheibenabstand(Luft),\\
+$d_{Grenz,Luft} =$ 19 mm Scheibenabstand(Luft),\\
-$d_{Grenz,Ar}=$ 17,5 mm (Argon) und \\
+$d_{Grenz,Ar}\; \; =$ 17,5 mm (Argon) und \\
-$d_{Grenz,Kr}=$ 11 mm (Krypton) \\
+$d_{Grenz,Kr}\; \; =$ 11 mm (Krypton) \\
 auf. Bei kleineren Dicken und/oder kleineren Temperaturdifferenzen bleibt die Strömung laminar, d.h., es kann weiter $\Lambda_{cond}$ für den Wärmedurchlass im Gas angesetzt werden. Für größere Abstände //d// erweist sich das folgende Modell als überraschend gut geeignet: Es verblieben an beiden Oberflächen laminare Unterschichten, in denen sich das Gas nach wie vor nur mit vertikalen Geschwindigkeitskomponenten bewegt; dazwischen aber ist die Reibung so gering, dass turbulente Strömung vorliegt und der Wärmeübertrag um ein Vielfaches erhöht wird - im Vergleich zur sehr geringen Wärmeleitung im Gas können wir das wie einen thermischen Kurzschluss ansetzen. In immer noch guter Näherung kann die Gesamtdicke der laminaren Unterschichten in der Summe beider Seiten als zunächst konstant, und zwar gleich der Grenzdicke der noch vollständig laminaren Strömung angesehen werden.
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 |Füllgas |  Luft  |  Argon  |  Krypton  |
 |empfohlene Dicke d / mm |  20  |  18  |  12  |
-|Wärmedurchlassk. $\Lambda_{cc}$  \\ W/(m²K) \\ bei dieser Dicke \\ und 7,5 K Temp.-Diff. |  1,28  |  0,94  |  0,75  |\\ \\
+|Wärmedurchlassk. $\Lambda_{cc}$  \\ W/(m²K) \\ bei dieser Dicke \\ und 7,5 K Temp.-Diff. |  1,28  |  0,94  |  0,75  |
+|Wärmeleitf. des\\ Füllgases\\ W/(mK) |  0,250  |  0,168  |  0,09  |
+\\ \\
 Das Diagramm zeigt erwartungsgemäß, dass für alle drei Füllgase der Wärmedurchgang zunächst umgekehrt proportional zur Spaltdicke //d// abnimmt - es liegt tatsächlich weitgehend reine Wärmeleitung vor und alle Verfahren liefern in diesem Bereich auch gleiche Ergebnisse. Die Wärmeleitfähigkeiten von trockener Luft, Argon und Krypton unterscheiden sich dabei grob im Verhältnis 3:2:1. Alle drei Kurven gehen mit zunehmendem Scheibenabstand in das turbulente Strömungsregime über: Das ist bei den jeweiligen Grenzdicken der Fall. Ab diesen Punkten werden die Abweichungen zwischen den Verfahren größer. Da die Konvektion in Luft aber auch in Argon erst später einsetzt als in Krypton((dort schon bei rund 12 mm)), verhalten sich die Bestwerte der konvektiven Wärmedurchgangskoeffizienten wie 1,8:1,3:1,0((für Luft:Argon:Krypton)). Dabei sind die Spaltdicken jeweils 20 mm (Luft), 18 mm (Ar) und 12 mm (Kr); es 'lohnt' sich also bei Luft und Argon, auf große Spaltbreiten zu gehen, während für Krypton maximal 12 mm sinnvoll sind. Während die Kosten für eine Füllung mit trockener Luft aber auch mit Argon vernachlässigbar gering sind, ist Krypton ein vergleichsweise knappes und viel gefragtes Edelgas - Kryptongefüllte Verglasungen sind deshalb spürbar teurer als solche mit Argon. Außer in speziellen Fällen wird sich die Verwendung von Krypton in Isoliergläsern kaum lohnen.