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--- grundlagen:waermeuebergaenge_ii [2023/09/13 14:32] – wfeist
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 Die freie Strömung wird angeregt durch die Temperaturdifferenz $\Delta \vartheta$ (anzugeben hier in K). Bei zunehmender Temperaturdifferenz nimmt der Dichteunterschied zu, so dass dann auch der Wärmetransport noch mehr zunimmt.
-^Formel für $h_{i,c}$ in W/(m²K) ^ Lage bzgl. des Wärmestroms ^
+^Formel für $h_{i,c}$ in W/(m²K)^Lage bzgl. des Wärmestroms|
-| ${\displaystyle 1,31 \Delta \vartheta^{0,33} }$ |vertikale Oberfläche |
+|${\displaystyle 1,31 \Delta \vartheta^{0,33} }$|vertikale Oberfläche|
-| ${\displaystyle 1,89 \Delta \vartheta^{0,33} }$ |Wärmestrom nach oben |
+|${\displaystyle 1,89 \Delta \vartheta^{0,33} }$|Wärmestrom nach oben|
-| ${\displaystyle 0,4 \Delta \vartheta^{0,25} }$ |Wärmestrom nach unten |
+|${\displaystyle 0,4 \Delta \vartheta^{0,25} }$|Wärmestrom nach unten|
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-Der Mechanismus: Auch wenn es keinen äußeren mechanischen Antrieb gibt, entsteht an einer Oberfläche mit gegenüber der Luft veränderter Temperatur((wir gehen hier zur Veranschaulichung von reduzierter Temperatur aus)) eine Luftströmung: Durch den Wärmetransport durch Wärmeleitung wird die angrenzende Luft abgekühlt. Dadurch steigt ihre Dichte und dabei wird die Gewichtskraft größer als die Auftriebskraft: Die Luftschicht sinkt entlang der Oberfläche ab, es entsteht "freie Konvektion"((der Volksmund sagt: "warme Luft steigt auf" und spricht auch vom "Kamineffekt")). Die genauen Strömungsgeschwindigkeiten und -Verteilungen hängen auch von den Ausdehnungen und Temperaturen anderer Bauteile ab; daher sind die oben angegeben empirischen Formeln eine Näherung - sie betrachten raumtypische Abmessungen (ca. 2.5 m hoch) ohne zusätzliche Möbel.\\
-Die Genauigkeit der möglichen Angaben für konvektive Wärmeübergänge sind daher aus den verschiedensten Gründen begrenzt, vor allem, weil die genauen Randbedingungen oft im Einzelfall gar nicht bekannt sind. Für einfache Bilanzrechnungen, wie sie z.B. beim PHPP durchgeführt werden oder bei Einzelbauteilen bleiben wir in der Bauphysik daher in der Regel bei der näherungsweisen Angabe eines Summenwertes für konvektive und radiative Wärmeübertragung. Für die thermische Gebäudesimulation freilich wäre damit die Ungenauigkeit zu hoch: Da muss zwischen der Konvektion und der Strahlung klar getrennt werden, da dabei ja auch die Temperaturen im Wärmeaustausch stehenden Systeme ganz unterschiedlich sein können. Wir behandeln im Folgenden einige Beispiele.
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+Der Mechanismus: Auch wenn es keinen äußeren mechanischen Antrieb gibt, entsteht an einer Oberfläche mit gegenüber der Luft veränderter Temperatur((wir gehen hier zur Veranschaulichung von reduzierter Temperatur aus))  eine Luftströmung: Durch den Wärmetransport durch Wärmeleitung wird die angrenzende Luft abgekühlt. Dadurch steigt ihre Dichte und dabei wird die Gewichtskraft größer als die Auftriebskraft: Die Luftschicht sinkt entlang der Oberfläche ab, es entsteht "freie Konvektion"((der Volksmund sagt: "warme Luft steigt auf" und spricht auch vom "Kamineffekt")) . Die genauen Strömungsgeschwindigkeiten und -verteilungen hängen auch von den Ausdehnungen und Temperaturen anderer Bauteile ab; daher sind die oben angegeben empirischen Formeln eine Näherung - sie betrachten raumtypische Abmessungen (ca. 2.5 m hoch) ohne zusätzliche Möbel.
+Die Genauigkeit der möglichen Angaben für konvektive Wärmeübergänge sind daher aus den verschiedensten Gründen begrenzt, vor allem, weil die genauen Randbedingungen oft im Einzelfall gar nicht bekannt sind. Für einfache Bilanzrechnungen, wie sie z.B. beim PHPP durchgeführt werden oder bei Einzelbauteilen bleiben wir in der Bauphysik daher in der Regel bei der näherungsweisen Angabe eines Summenwertes für konvektive und radiative Wärmeübertragung. Für die thermische Gebäudesimulation freilich wäre damit die Ungenauigkeit zu hoch: Da muss zwischen der Konvektion und der Strahlung klar getrennt werden, da dabei ja auch die Temperaturen der im Wärmeaustausch stehenden Systeme ganz unterschiedlich sein können. Wir behandeln im Folgenden einige Beispiele.
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-Beispiel 1: Wenn die Oberflächentemperatur einer Fläche bei 0°C((z.B. Einscheibenverglasung)) in einem Raum mit 20°C Raumlufttemperatur liegt, dann ergibt sich für eine vertikale Fläche ein $h_{i,c}$ = 3,52 W/(m²K); bei einer Temperaturdifferenz von nur 3 K geht der Wert auf etwa 1,87 W/(m²K) zurück((z.B. mit einer Dreischeiben-Wärmeschutzverglasung; die bewirkt somit auch eine weniger heftige Luftbewegung)).\\
+Beispiel 1: Wenn die Oberflächentemperatur einer Fläche bei 0°C((z.B. Einscheibenverglasung))  in einem Raum mit 20°C Raumlufttemperatur liegt, dann ergibt sich für eine vertikale Fläche ein $h_{i,c}$ = 3,52 W/(m²K); bei einer Temperaturdifferenz von nur 3 K geht der Wert auf etwa 1,87 W/(m²K) zurück((z.B. mit einer Dreischeiben-Wärmeschutzverglasung; die bewirkt somit auch eine weniger heftige Luftbewegung)) .
+Beispiel 1a (erweitert): Wir beziehen jetzt den Wärmeübergang durch Wärmestrahlung für die Fläche mit 0°C in einem Raum mit 20°C inneren Oberflächentemperaturen((erstmal überall gleich angenommen))  mit ein: Die Emissionsgrade werden mit 0,85 (für die Glasoberfläche) und 0,92 für die "Tapeten" angesetzt (das ergibt einen Strahlungssichtfaktor von etwa $\phi = 0,79$. Mit dem Stefan-Boltzmannschen Gesetz ergibt sich der "Strahlungswärmeübergang" daraus zu $h_{i,r}$ = 4,08 W/(m²K); auch bei einer sehr kalten Oberfläche einer Einscheibenverglasung ist dieser Wert immer noch bedeutender als der freie konvektive Übergang. Dabei mit zu bedenken ist: Der Strahlungsaustausch findet mit den anderen Oberflächen im Raum statt, der konvektive Wärmeübergang mit der Raumluft; eine 'Addition' der beiden Werte((die nur dann entfernt einen gewissen Sinn ergibt, wenn die beiden Austauschtemperaturen einigermaßen gleich hoch sind)) liefert um 7,6 W/(m²K) oder einen Wärmeübergangswiderstand auf der Innenseite von 0,13 m²K/W. Das ist gerade der auch in der Normung eingeführte "naive" Wert, wenn stark vereinfacht gerechnet wird.\\
+Bei einer Temperaturdifferenz von nur 3 K steigt der Strahlungswärmeübergang auf etwa 4,5 W/(m²K) an und die "naive Summe" beider Wärmeübergang beträgt noch etwa 6,3 W/(m²K). Für gute gedämmte und daher warme Innenoberflächen ist die Dominanz der Wärmestrahlung noch ausgeprägter; die nur noch geringere Strahlungstemperaturdifferenz zu einer Dreischeiben-Wärmeschutzverglasung wird dann auch nicht mehr subjektiv als "kalt" empfunden.\\
-Beispiel 1a (erweitert): Wir beziehen jetzt den Wärmeübergang durch Wärmestrahlung für die Fläche mit 0°C in einem Raum mit 20°C inneren Oberflächentemperaturen((erstmal überall gleich angenommen)) mit ein: Die Emissionsgrade werden mit 0.85 (fÜr die Glasoberfläche) und 0,92 für die "Tapeten" angesetzt (das ergibt einen Strahlungssichetfaktor von etwas $\phi = 0,79$. Mit dem Stefan-Boltzmannschen Gesetz ergibt sich der "Strahlungswärmeübergang" daraus zu $h_{i,r}$ = 4,08 W/(m²K); auch bei einer sehr kalten Oberfläche einer Einscheibenverglasung ist dieser Wert immer noch bedeutender freie konvektive Übergang. Immer dabei bedenken: Der Strahlungsaustausch findet mit den anderen Oberflächen im Raum statt, der konvektive Wärmeübergang mit der Raumluft; eine 'Addition' der beiden Werte((die nur dann entfernt einen gewissen Sinn ergibt, wenn die beiden Austauschtemperaturen einigermaßen gleich hoch sind)) liefert um 7,6 W/(m²K) oder einen Wärmeübergangswiderstand auf der Innenseite von 0,13 m²K/W. Das ist gerade der eingeführte "naive" Wert, wenn stark vereinfacht gerechnet wird.\\ Bei einer Temperaturdifferenz von nur 3 K steigt der Strahlungswärmeübergang auf etwa 4,5 W/(m²K) an und die "naive Summe" beider Wärmeübergang beträgt noch etwa 6,3 W/(m²K). Für gute gedämmte und daher warme Innenoberflächen ist die Dominanz der Wärmestrahlung noch ausgeprägter; die nur noch geringere Wärmeabstrahlung einer Dreischeiben-Wärmeschutzverglasung wird dann auch nicht mehr subjektiv als "kalt" empfunden.\\ \\
 ===== Freie Konvektion (Wärmeübergang zwischen zwei parallelen ebenen Oberflächen) ${\Lambda_{cc}}$ =====
 Der hier behandelte Fall kommt gerade bei Bauteilen ziemlich häufig vor: Zwei ebene Flächen stehen einander parallel gegenüber: D.h., sie haben überall den gleichen Abstand //d//.  Wir haben einen ebenen Spalt orthogonal zum Wärmestrom. Um die Situation nicht zusätzlich zu verkomplizieren, gehen wir davon aus, dass der Spalt dicht ist, d.h. es gibt keinen Austausch des im Spalt vorhandenen Fluids mit der Umgebung - weder nach innen noch nach außen. Und wir wollen zunächst annehmen, dass der Spalt in den Richtungen senkrecht zum Wärmstrom nicht begrenzt ist - das ist in der Praxis natürlich nicht so, es stellt sich aber heraus, dass die daraus resultierenden Randeffekte später separat in guter Näherungen behandelt werden können und dass die Bedingung "unbegrenzt" für die auschlaggebenden Eigenschaften des Wärmetransports schon bei etwa 10 bis 20-facher Ausdehnung der Querschnittsfläche gegenüber dem Spaltabstand //d// erfüllt ist. Wir behandeln hier zunächst einen lotrecht stehenden Spalt, d.h. die Richtung des Wärmstroms ist horizontal.\\ \\
 <wrap lo>**Beispiele:** \\ \\
-Ein gutes Beispiel ist eine moderne 'versiegelte' Verglasungseinheit. Sie besteht aus mehreren ebenen Glasscheiben, die an den Rändern durch gasdicht versiegelte  Abstandshalter auf dem konstanten Abstand //d// gehalten werden. In aller Regel ist der Zwischenraum mit einem Gas gefüllt, da Gase die niedrigsten in der Natur verfügbaren Wärmeleitfähigkeiten haben((Bei normalen Verglasungen kommt ein "Vakuum" nicht in Frage, weil der äußere Druck (1 Atmosphäre, d.h. etwas 100000 Pa) die Scheiben zusammendrücken würde. Erst in letzter Zeit wurde die Technologie soweit entwickelt, dass durch Stützen in Abständen von einigen Zentimetern Vakuumverglasungen technisch machbar wurden - wir gehen an anderer Stelle darauf ein, erwähnen hier aber schon einmal, dass dann natürlich auch die Wärmeleitung durch diese Stützen Einfluss auf den Wärmetransport haben)).\\ \\
+Ein gutes Beispiel ist eine moderne 'versiegelte' Verglasungseinheit. Sie besteht aus mehreren ebenen Glasscheiben, die an den Rändern durch gasdicht versiegelte  Abstandshalter auf dem konstanten Abstand //d// gehalten werden. In aller Regel ist der Zwischenraum mit einem Gas gefüllt, da Gase die niedrigsten in der Natur verfügbaren Wärmeleitfähigkeiten haben((Bei normalen Verglasungen kommt ein "Vakuum" nicht in Frage, weil der äußere Druck (1 Atmosphäre, d.h. etwas 100000 Pa) die Scheiben zusammendrücken würde. Erst in letzter Zeit wurde die Technologie soweit entwickelt, dass durch Stützen in Abständen von einigen Zentimetern Vakuumverglasungen technisch machbar wurden - wir gehen an anderer Stelle darauf ein, erwähnen hier aber schon einmal, dass dann natürlich auch die Wärmeleitung durch diese Stützen Einfluss auf den Wärmetransport hat)).\\ \\
 Ein weiteres Beispiel ist ein Spalt in einem Wandaufbau, z.B. bei einem zweischaligen Mauerwerk, wenn dieser nur wenig 'belüftet' ist.
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 |empfohlene Dicke d / mm |  20  |  18  |  12  |
 |Wärmedurchlassk. $\Lambda_{cc}$  \\ W/(m²K) \\ bei dieser Dicke \\ und 7,5 K Temp.-Diff. |  1,28  |  0,94  |  0,75  |
-|Wärmeleitf. des\\ Füllgases\\ W/(mK) |  0,250  |  0,168  |  0.09  |
+|Wärmeleitf. des\\ Füllgases\\ W/(mK) |  0,250  |  0,168  |  0,09  |
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