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--- grundlagen:u-wert_mehrschichtaufbau [2023/11/16 15:07] – wfeist
+++ grundlagen:u-wert_mehrschichtaufbau [2024/12/17 17:34] (aktuell) – wfeist
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 Mit den schon dargestellten Grundlagen kann nun auch leicht gezeigt werden, wie sich der U-Wert eines Wandaufbaus, der sich aus mehreren planparallelen Schichten zusammensetzt, aus den Dicken und den Wärmeleitfähigkeiten bestimmen lässt.
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-Zunächst warten wir bei konstanter (auf der linken Seite) höheren Temperatur $T_h$ und der kalten Temperatur $T_c$ ganz rechts lang genug, bis sich überall ein Gleichgewicht eingestellt hat(("Fließgleichgewicht"; das ist daran zu erkennen, dass sich die Temperaturen im Rahmen der Messgenauigkeit nicht mehr ändern.)). Wegen des ersten Hauptsatzes muss der Wärmestrom durch jede der Schichten dann überall gleich groß sein. Wäre er das nicht, dann würde die eine oder andere Schicht Wärme aufnehmen - und dann ist das Gleichgewicht noch nicht erreicht, denn bei dieser Schicht ändern sich dann die Messwerte. Die konstante Wärmestromdichte bezeichnen wir wieder mit $\dot{q}$. Die Temperaturen an den Schichtgrenzen bezeichen wir auf der kalten (rechten) Seite der Schicht $k$ mit $T_k$. Es sei weiter $T_0:=T_h$ und es ist natürlich für die letzte Schicht $T_n=T_c$ ganz am rechten Ende. Alle Temperaturen sind im Fließgleichgewicht konstant. Für die k-te Schicht sieht es daher so aus, als würde sie an zwei Temperaturreservoire mit Temperaturen $T_{k-1}$ (heiße Seite)  und $T_k$ (kühle Seite) grenzen. Die durch sie fließende Wärmestromdichte können wir daher nach [U2] bestimmen: \\
+Zunächst warten wir bei konstanter (auf der linken Seite) höheren Temperatur $T_h$ und der kalten Temperatur $T_c$ ganz rechts lang genug, bis sich überall ein Gleichgewicht eingestellt hat(("Fließgleichgewicht"; das ist daran zu erkennen, dass sich die Temperaturen im Rahmen der Messgenauigkeit nicht mehr ändern.)). Wegen der Energieerhaltung muss der Wärmestrom durch jede der Schichten dann überall gleich groß sein. Wäre er das nicht, dann würde die eine oder andere Schicht Wärme aufnehmen - und dann ist das Gleichgewicht noch nicht erreicht, denn bei dieser Schicht ändern sich dann die Messwerte. Die konstante Wärmestromdichte bezeichnen wir wieder mit $\dot{q}$. Die Temperaturen an den Schichtgrenzen bezeichnen wir auf der kalten (rechten) Seite der Schicht((die lassen sich 'zählen', es sind endliche viele, die mit natürlichen Zahlen 1, 2, 3, bis n im Index bezeichnet werden. Als Variable für solche natürliche Zahlen verwenden wir gern kleine lateinische Buchstaben beginnend bei i,j,k,l,m,n, p, q... . Das "o" wird wg. der Verwechselbarkeit mit "Null" kaum verwendet; in unserem Kurs verwenden auch "i" nicht und beginnen stattdessen mit j oder k, weil "i" für eine ganz andere bedeutende mathematische Größe, nämlich die imaginäre Einheit, reserviert ist. Die brauchen wir später tatsächlich noch und wollen schon jetzt diese Verwechslungsgefahr vermeiden.)) $k$ mit $T_k$. Es sei weiter $T_0:=T_h$ und es ist natürlich für die letzte Schicht $T_n=T_c$ ganz am rechten Ende. Alle Temperaturen sind im Fließgleichgewicht konstant. Für die k-te Schicht sieht es daher so aus, als würde sie an zwei Temperaturreservoire mit Temperaturen $T_{k-1}$ (heiße Seite)  und $T_k$ (kühle Seite) grenzen. Die durch sie fließende Wärmestromdichte können wir daher nach [U2] bestimmen: \\
 $\dot{q} = U_k \cdot (T_{k-1}-T_k) \hspace{6cm} [U4]$ \\
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 ${\displaystyle R = R_1 + R_2 + ... + R_n   \hspace{5,8cm} [U7]}$ , \\
-Wärmedurchlasswiderstände summieren sich also einfach auf. Wir können daraus auch durch Kehrwertbildung den resultierenden U-Wert $U$ des Gesamtaufbaus bestimmen: \\
+**Wärmedurchlasswiderstände summieren sich also einfach auf.** Wir können daraus auch durch Kehrwertbildung den resultierenden U-Wert $U$ des Gesamtaufbaus bestimmen: \\
 ${\displaystyle U = \frac {1} {R_1 + R_2 + ... + R_n}   \hspace{5,8cm} [U8]}$ , \\