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--- grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:waremespeicherung [2023/11/20 11:53] – [Einschub: Temperaturproportionalität thermischer Energie ist aus dem molekularen Modell leicht einzusehen] wfeist
+++ grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:waremespeicherung [2024/04/28 13:10] (aktuell) – [Mehr zum molekularen Modell] wfeist
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   * Freiheitsgrade der Fortbewegung in die drei Raumrichtungen (3 Freiheitsgrade: x, y, z - Bewegung); in der Physik "Translation" genannt.
-  * Freiheitsgrade der Rotation: Das Molekül kann grundsätzlich um drei verschieden orientierte Achsen rotieren((allerdings: Es stellt sich heraus, dass diese Bewegungsform nur für hinreichend unsymmetrische Moleküle aktivierbar ist und dann auch nur um die Achsen, die entsprechend hohe Trägheitsmomente aufweisen. Für diese Einführung reicht es aus, zunächst zu akzeptieren, dass einatomige Moleküle (wie z.B. die Edelgase) keinen Rotationsfreiheitsgrad aufweisen, zweiatomige zwei (die beiden Achsen senkrecht zur Längsachse) und einige nichtlinear angeordnete mehratomige drei)) )
+  * Freiheitsgrade der Rotation: Das Molekül kann grundsätzlich um drei verschieden orientierte Achsen rotieren((allerdings: Es stellt sich heraus, dass diese Bewegungsform nur für hinreichend unsymmetrische Moleküle aktivierbar ist und dann auch nur um die Achsen, die entsprechend hohe Trägheitsmomente aufweisen. Für diese Einführung reicht es aus, zunächst zu akzeptieren, dass einatomige Moleküle (wie z.B. die Edelgase) keinen Rotationsfreiheitsgrad aufweisen, zweiatomige zwei (die beiden Achsen senkrecht zur Längsachse) und einige nichtlinear angeordnete mehratomige drei.)).
   * Freiheitsgrade der Schwingung: Diese treten immer in Paaren zu zwei auf, nämlich für die Bewegungsenergie der Schwingung und für die elastische Energie. Auch dafür muss es entsprechende Teile des Moleküls geben, die sich gegeneinander bewegen können. Die Physik spricht dabei von "Schwingungsmoden".((In einem einfach aufgebauten Festkörper sind das bezogen auf das einzelne Atom 6 Freiheitsgrade.))
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 |Kohlendioxid|CO<sub>2</sub> |0,845|1,9800|0,465|
 |Krypton|Kr|0,249|3,7591|0,260|
-|Xenon|Kr|0,160|5,8982|0,262|
+|Xenon|Xe|0,160|5,8982|0,262|
 **Flüssigkeiten**  eignen sich besonders gut für den Aufbau von Wärmespeichern: Sowohl für die schnelle Temperaturanpassung im Speicher((es kann ja einfach umgerührt werden))  als auch für die Be- und Entladung ist das besonders praktisch. Für den Vergleich zu gebräuchlichen Energieinhalten dient uns wieder die vollständige Verbrennung von 1 kg Heizöl, das sind $h_{Öl}=$ 39500 kJ/kg. Selbst im Vergleich zu einer Erhitzung von 1 kg Wasser um 100 °C steckt in der chemischen Verbrennungsenergie eines Liters Heizöl noch die rund 94fache Energie. Das zeigt schon, dass für gleiche Energiemengen chemische Speicher um ein Vielfaches kleiner sind als Wärmespeicher. \\  \\ Die spezifischen Wärmekapazitäten der Flüssigkeiten liegen je Masseneinheit im gleichen Feld wir die der Gase; aber Flüssigkeiten haben unter den Bedingungen auf der Erde eine Mehrtausendfach höhere Dichte. Das ist es, was sie als Wärmespeichermedium überhaupt interessant macht. Es zeigt sich wieder, dass die Flüssigkeiten mit den //niedrigeren//  Molekulargewichten die höheren massebezogenen spezifischen Wärmekapazitäten haben. Ammoniak und Wasser liegen dabei an einsamer Spitze - es sind tatsächlich die praktikabel verwendbaren Materialien mit den absolut höchsten spezifischen Wärmekapazitäten, und das wird bei Raumtemperatur auch so bleiben: Denn Flüssigkeiten mit geringerem Molekulargewicht wird es nicht geben. Auf das Speichervolumen bezogen steht Wasser ganz klar an der Spitze und das gilt sogar dann weiter, wenn die Feststoffe mit in den Vergleich einbezogen werden. Merke: **Wasser ist unüberbietbar das Material mit der höchsten Wärmespeicherfähigkeit für den praktischen Gebrauch.**  Durch Ausnutzen von Phasenübergängen lässt sich noch ein wenig zulegen, das behandeln wir später - diese Art Speicher sind aber deutlich aufwändiger in Bau, Betrieb und Kosten.
-<WRAP box lo> **Auch hier ein Beispiel: Kaffee. Heiß.** \\ Für einen Becher Kaffee werden 0,2 Liter Wasser auf 100 °C gebracht. Die Zapftemperatur für das Kaltwasser setzen wir bei 15°C an. Die erforderliche Energie für eine solche Erwärmung wird wieder durch die von uns eingeführten Zusammenhänge ausgerechnet: \\  \\ $E_{therm} = C \cdot \Delta \vartheta = m \cdot c_{spec,H_2O} \cdot \Delta \vartheta $ \\  \\ Die Wassermasse bei 15°C beträgt ziemlich genau 0,2 kg, die spezifische Wärme laut Tabelle 4,187 kJ/kg/K, damit wird \\  \\ $E_{therm} = $ 0,2 kg $\cdot$ 4,187 kJ/kg/K $\cdot$ 85 K = 71,18 kJ \\  \\ Das das sind rund 20 Wh (Wattstunden). Nehmen wir an, dass 3 Personen in einem Haushalt je 5 Tassen davon jeden Tag konsumieren, dann summiert sich das auf 300 Wh in diesem Haushalt am Tag, entsprechend einer mittleren Dauerleistung von 12,5 Watt. Wenn wir die mit Hilfe einer Solaranlage (PV) erzeugen wollen, dann müsste diese etwa 1 m² groß sein, um im Jahresmittel die gleiche Energiemenge zu liefern - dafür wird sicher überall auf dieser Welt Platz sein. Heißes Wasser für Heißgetränke ist also ohne weiteres nachhaltig bereitstellbar. Das ist von hoher praktischer Bedeutung auch für Entwicklungsprojekte - denn, sowohl die elektrischen Heißwasserbereiter als auch PV-Paneele sind einfach und kostengünstig umsetzbar, in den südlicher gelegenen Regionen ohnehin. \\  \\ Etwas anders wird die Sachlage, wenn wir mit Trinkwasser duschen: Im Durchschnitt sind das dann für 3 Personen mit jeweils 33 Liter bei 60°C für den Haushalt, wofür, auch wieder von 15°C aus erwärmt, dann schon 18842 kJ erforderlich sind. Das sind 5,2 kWh am Tag entsprechend einer Dauerleistung von rund 220 Watt. Das würde, sollte das Trinkwarmwasser mit einem elektrischen Heizstab erzeugt werden, rund 18 m² PV-Fläche benötigen((wieder als Mittelwerte über das Jahr)) . Das 'ginge' möglicherweise schon noch, wenn es sich um den einzigen Energiebedarf in dieser Höhe handeln würde((das ist natürlich nicht so)) . Die Lösung lautet hier: Benutze eine Wärmepumpe((Oder (und) einen Sparduschkopf oder (und) eine Warmwasser-Wärme-Rückgewinnung)) ! Damit ist der Strombedarf dann nur noch etwa ein Drittel so hoch - und Platz für 6 m² PV-Fläche für jede Familie wird sich irgendwo finden lassen((Schon an diesem Beispiel wird deutlich, wie Energieeffizienz (Wärmepumpe) und erneuerbare Energie (hier: PV) in idealer Weise zusammenwirken.)) . </WRAP>
+==== Ein ganz konkretes Beispiel: Kaffee. Heiß. ====
+<WRAP box lo> Für einen Becher Kaffee werden 0,2 Liter Wasser auf 100 °C gebracht. Die Zapftemperatur für das Kaltwasser setzen wir bei 15°C an. Die erforderliche Energie für eine solche Erwärmung wird wieder durch die von uns eingeführten Zusammenhänge ausgerechnet: \\  \\ $E_{therm} = C \cdot \Delta \vartheta = m \cdot c_{spec,H_2O} \cdot \Delta \vartheta $ \\  \\ Die Wassermasse bei 15°C beträgt ziemlich genau 0,2 kg, die spezifische Wärme laut Tabelle 4,187 kJ/kg/K, damit wird \\  \\ $E_{therm} = $ 0,2 kg $\cdot$ 4,187 kJ/kg/K $\cdot$ 85 K = 71,18 kJ \\  \\ Das das sind rund 20 Wh (Wattstunden). Nehmen wir an, dass 3 Personen in einem Haushalt je 5 Tassen davon jeden Tag konsumieren, dann summiert sich das auf 300 Wh in diesem Haushalt am Tag, entsprechend einer mittleren Dauerleistung von 12,5 Watt. Wenn wir die mit Hilfe einer Solaranlage (PV) erzeugen wollen, dann müsste diese etwa 1 m² groß sein, um im Jahresmittel die gleiche Energiemenge zu liefern - dafür wird sicher überall auf dieser Welt Platz sein. Heißes Wasser für Heißgetränke ist also ohne weiteres nachhaltig bereitstellbar. Das ist von hoher praktischer Bedeutung auch für Entwicklungsprojekte - denn, sowohl die elektrischen Heißwasserbereiter als auch PV-Paneele sind einfach und kostengünstig umsetzbar, in den südlicher gelegenen Regionen ohnehin. \\  \\ Etwas anders wird die Sachlage, wenn wir mit Trinkwasser duschen: Im Durchschnitt sind das dann für 3 Personen mit jeweils 33 Liter bei 60°C für den Haushalt, wofür, auch wieder von 15°C aus erwärmt, dann schon 18842 kJ erforderlich sind. Das sind 5,2 kWh am Tag entsprechend einer Dauerleistung von rund 220 Watt. Das würde, sollte das Trinkwarmwasser mit einem elektrischen Heizstab erzeugt werden, rund 18 m² PV-Fläche benötigen((wieder als Mittelwerte über das Jahr)) . Das 'ginge' möglicherweise schon noch, wenn es sich um den einzigen Energiebedarf in dieser Höhe handeln würde((das ist natürlich nicht so)) . Die Lösung lautet hier: Benutze eine Wärmepumpe((Oder (und) einen Sparduschkopf oder (und) eine Warmwasser-Wärme-Rückgewinnung)) ! Damit ist der Strombedarf dann nur noch etwa ein Drittel so hoch - und Platz für 6 m² PV-Fläche für jede Familie wird sich irgendwo finden lassen((Schon an diesem Beispiel wird deutlich, wie Energieeffizienz (Wärmepumpe) und erneuerbare Energie (hier: PV) in idealer Weise zusammenwirken.)) . </WRAP>
 Beispiele für Wärmespeicher, die genau für diesen Zweck der Speicherung((d.h. zeitlichen Verlagerung))  gebaut werden, behandeln wir an anderer Stelle noch ausführlich. Dazu ist es hilfreich, auch die Grundlagen bzgl. der Wärmetransport-Mechanismen eingeführt zu haben; dazu dienen die folgenden Kapitel in diesem Grundlagenkurs.
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   * Die spezifischen Wärmekapazitäten $c_V$ ihrerseits nehmen proportional zur Zahl der Freiheitsgrade der einzelnen Moleküle zu.
   * Und: Bei gleicher Zahl der Freiheitsgrade ergeben sich die spezifischen Wärmekapazitäten aus dem Kehrwert (!) des Verhältnisse der Atommassenzahlen.
-Gerade der letzte Punkt folgt zwar klar aus der dargestellten Herleitung, er kollidiert aber eklatant mit der landläufigen Vorstellung, nach der alle Welt 'glaubt', dass schwerer Molekülarten mehr Energie speichern können als leichtere: In Wahrheit ist es vielmehr so, dass je Freiheitsgrad unabhängig von der Art des Moleküls immer gleich viel thermische Energie aufgenommen wird. Weil die schwereren Moleküle aber mehr Masse mit sich herumtragen, ist die (massenbezogene) spezifische Wärme des Stoffes mit den schweren Molekülen sogar im Massenverhältnis geringer als die mit dem leichteren Molekül((Die weitverbreitete Vorstellung, es sei genau andersherum, ist somit einfach nur falsch.)). Wenn ich pro Masseneinheit möglichst viel thermische Energie speichern möchte, dann greife ich am besten auf möglichst //leichte// Molekülarten zurück. Wasserstoff $H_2$ ist daher in den üblichen Temperaturbereichen das Gas mit der //höchsten// massenbezogenen spezifischen Wärme und damit auch künftig durch nichts anderes zu überbieten((da es keine leichteren Molekül gibt)). Weil Wasserstoff in den meisten relevanten Temperaturbereichen allerdings gasförmig ist, sind die Dichten gering und damit die volumenbezogene Wärmekapazität. In dieser Hinsicht sind dann $H_2O$ und $NH_3$ die Flüssigkeiten, welche die absolut höchsten spezifischen Wärmen aller Stoffe aufweisen - und das wird für immer so bleiben, denn da wird es keine neuen stabilen Stoffe mit ausreichender Dichte und sehr niedrigem Molekulargewicht geben. Die besten Wärmespeicher sind bereits gefunden!\\ \\
+Gerade der letzte Punkt folgt zwar klar aus der dargestellten Herleitung, er kollidiert aber eklatant mit der landläufigen Vorstellung, nach der alle Welt 'glaubt', dass schwerere Molekülarten mehr Energie speichern können als leichtere: In Wahrheit ist es vielmehr so, dass je Freiheitsgrad unabhängig von der Art des Moleküls immer gleich viel thermische Energie aufgenommen wird. Weil die schwereren Moleküle aber mehr Masse mit sich herumtragen, ist die (massenbezogene) spezifische Wärme des Stoffes mit den schweren Molekülen sogar im Massenverhältnis geringer als die mit dem leichteren Molekül((Die weitverbreitete Vorstellung, es sei genau andersherum, ist somit einfach nur falsch.)). Wenn ich pro Masseneinheit möglichst viel thermische Energie speichern möchte, dann greife ich am besten auf möglichst //leichte// Molekülarten zurück. Wasserstoff $H_2$ ist daher in den üblichen Temperaturbereichen das Gas mit der //höchsten// massenbezogenen spezifischen Wärme und damit auch künftig durch nichts anderes zu überbieten((da es keine leichteren Molekül gibt)). Weil Wasserstoff in den meisten relevanten Temperaturbereichen allerdings gasförmig ist, sind die Dichten gering und damit die volumenbezogene Wärmekapazität. In dieser Hinsicht sind dann $H_2O$ und $NH_3$ die Flüssigkeiten, welche die absolut höchsten spezifischen Wärmen aller Stoffe aufweisen - und das wird für immer so bleiben, denn da wird es keine neuen stabilen Stoffe mit ausreichender Dichte und sehr niedrigem Molekulargewicht geben. Die besten Wärmespeicher sind bereits gefunden!\\ \\
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-Auf der folgenden Seite haben wir das molekulare Modell für die Wärmevorgänge genauer erklärt: **[[.:waermekapazitaet_idealer_gase|kinetische Gastheorie verstehen]]** .
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