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grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:waermespeicher_anwendung

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 Wir können das aber auch quantitativ noch weiter präzisieren: Wir gehen jetzt von einem beliebigen Zeitpunkt $t$ nach Start des Experimentes aus. Da beträgt die Temperatur in der Kanne $\vartheta(t)=\vartheta$. Die Veränderung der Temperatur pro (sehr kleinem) Zeitintervall $\Delta t$ ist die Zeitableitung der Temperatur; und die Veränderung des Wärmeinhalts der Kanne pro Zeitintervall $\Delta t$ ist die Zeitableitung dieses Wärmeinhalts, mithin vom Betrag gerade wieder der Wärmeverlust:\\ Wir können das aber auch quantitativ noch weiter präzisieren: Wir gehen jetzt von einem beliebigen Zeitpunkt $t$ nach Start des Experimentes aus. Da beträgt die Temperatur in der Kanne $\vartheta(t)=\vartheta$. Die Veränderung der Temperatur pro (sehr kleinem) Zeitintervall $\Delta t$ ist die Zeitableitung der Temperatur; und die Veränderung des Wärmeinhalts der Kanne pro Zeitintervall $\Delta t$ ist die Zeitableitung dieses Wärmeinhalts, mithin vom Betrag gerade wieder der Wärmeverlust:\\
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-$\displaystyle {C \cdot \frac {\Delta \vartheta}{\Delta t} = \frac {\Delta Q}{\Delta t} = -H \cdot \frac {\Delta t}{\Delta t} \cdot (\vartheta-\vartheta_e)} $\\+$\displaystyle {C \cdot \frac {\Delta \vartheta}{\Delta t} = \frac {\Delta Q}{\Delta t} = -H \cdot \frac {\Delta t}{\Delta t} \cdot (\vartheta-\vartheta_e)}\;\;\;\;\;\; $((für die Mathematiker: Diese "Gleichung" ist in Wahrheit nur ein 'so in etwa gleich', aber das stimmt umso besser, je kleiner das Zeitintervall $\Delta t$ ist. In unserem Fall stimmt das für Zeitintervalle von wenigen Sekunden allerdings schon sehr gut; nämlich bereits besser, als wir die Temperaturen überhaupt genau messen können.)) \\
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 Da die Ableitung der konstanten Umgebungstemperatur nach der Zeit Null ist, führt das für $\Delta t \rightarrow 0$ auf\\ Da die Ableitung der konstanten Umgebungstemperatur nach der Zeit Null ist, führt das für $\Delta t \rightarrow 0$ auf\\
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 Die blauen Kreis-Symbole stehen für die gemessenen Werte in der Thermoskanne, aufgenommen mit einem Datenlogger. Die gestrichelte Linie ist der Verlauf, der sich theoretisch aus der eben hergeleiteten Abklingkurve ergibt. Nur wer sehr genau hinschaut kann die geringfügigen Messabweichungen dabei erkennen. Dieser einfache Versuch illustriert, wie gut die thermodynamische Theorie, inklusive der Wärmeverlustberechnung und der Wärmespeicherung mit der Realität übereinstimmt.\\ Die blauen Kreis-Symbole stehen für die gemessenen Werte in der Thermoskanne, aufgenommen mit einem Datenlogger. Die gestrichelte Linie ist der Verlauf, der sich theoretisch aus der eben hergeleiteten Abklingkurve ergibt. Nur wer sehr genau hinschaut kann die geringfügigen Messabweichungen dabei erkennen. Dieser einfache Versuch illustriert, wie gut die thermodynamische Theorie, inklusive der Wärmeverlustberechnung und der Wärmespeicherung mit der Realität übereinstimmt.\\
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-Wir können unser Beispiel durch weitere gebrauchsübliche Behälter für heißes Wasser ergänzen: (a) Ein gewöhnlicher großer Becher, (b) dieser mit Deckel und Omas "Kaffeemütze" sowie (ċ) die schon behandelte Thermoskanne, die jeweils mit der gleichen Menge $m$ an Wasser gefüllt sind (vgl. die folgende Tabelle). Der jeweilige Temperaturverlauf ist im Diagramm jeweils schon mit dargestellt. Der ungedämmte Becher hat erheblich höhere Wärmeverluste und ist daher schon nach weniger als 1,5 Stunden auf eher "lauwarm" abgekühlt. Das entspricht auch der alltäglichen Erfahrung: Wenn der Kaffee länger heiß bleiben soll, dann ist es ratsam, ihn in eine Thermoskanne zu füllen((Übrigens, es ist nicht schwer, nachzurechnen, dass sich das lohnt; zumindest wenn die Kanne regelmäßig genutzt wird: Es lohnt sich sowohl ökonomisch (eingesparte Stromkosten im Vergleich zu den Anschaffungskosten) als auch von der Umweltbilanz (graue Energie bei der Herstellung im Vergleich zum reduzierten Energieverbrauch).)) ; die andere Alternative wäre, den dann erheblich höheren Wärmeverlust ständig durch eine Nachheizung mit dann rund 39 W z.B. mit einer elektrischen Heizplatte oder einem Teelicht zuzuführen.\\+Wir können unser Beispiel durch weitere gebrauchsübliche Behälter für heißes Wasser ergänzen: (a) Ein gewöhnlicher großer Becher, (b) dieser mit Deckel und Omas "Kaffeemütze" sowie (ċ) die schon behandelte Thermoskanne, die jeweils mit der gleichen Menge $m$ an Wasser gefüllt sind (vgl. die folgende Tabelle). Der jeweilige Temperaturverlauf ist im Diagramm schon mit dargestellt. Der ungedämmte Becher hat erheblich höhere Wärmeverluste und ist daher schon nach weniger als 1,5 Stunden auf eher "lauwarm" abgekühlt. Das entspricht auch der alltäglichen Erfahrung: Wenn der Kaffee länger heiß bleiben soll, dann ist es ratsam, ihn in eine Thermoskanne zu füllen((Übrigens, es ist nicht schwer, nachzurechnen, dass sich das lohnt; zumindest wenn die Kanne regelmäßig genutzt wird: Es lohnt sich sowohl ökonomisch (eingesparte Stromkosten im Vergleich zu den Anschaffungskosten) als auch von der Umweltbilanz (graue Energie bei der Herstellung im Vergleich zum reduzierten Energieverbrauch).)) ; die andere Alternative wäre, den dann erheblich höheren Wärmeverlust ständig durch eine Nachheizung mit dann rund 39 W z.B. mit einer elektrischen Heizplatte oder einem Teelicht zuzuführen.\\
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 ^ Größe ^ Einheit ^ Formel ^ gewöhnliche\\ Tasse ^ Tasse\\ mit\\ Kaffeemütze ^ Thermoskanne ^ ^ Größe ^ Einheit ^ Formel ^ gewöhnliche\\ Tasse ^ Tasse\\ mit\\ Kaffeemütze ^ Thermoskanne ^
grundlagen/bauphysikalische_grundlagen/waermespeicher_anwendung.1701106816.txt.gz · Zuletzt geändert: 2023/11/27 18:40 von wfeist