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--- grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:waermespeicher_anwendung [2023/11/27 18:40] – wfeist
+++ grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:waermespeicher_anwendung [2024/05/01 13:18] – wfeist
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 Wir können das aber auch quantitativ noch weiter präzisieren: Wir gehen jetzt von einem beliebigen Zeitpunkt $t$ nach Start des Experimentes aus. Da beträgt die Temperatur in der Kanne $\vartheta(t)=\vartheta$. Die Veränderung der Temperatur pro (sehr kleinem) Zeitintervall $\Delta t$ ist die Zeitableitung der Temperatur; und die Veränderung des Wärmeinhalts der Kanne pro Zeitintervall $\Delta t$ ist die Zeitableitung dieses Wärmeinhalts, mithin vom Betrag gerade wieder der Wärmeverlust:\\
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-$\displaystyle {C \cdot \frac {\Delta \vartheta}{\Delta t} = \frac {\Delta Q}{\Delta t} = -H \cdot \frac {\Delta t}{\Delta t} \cdot (\vartheta-\vartheta_e)} $\\
+$\displaystyle {C \cdot \frac {\Delta \vartheta}{\Delta t} = \frac {\Delta Q}{\Delta t} = -H \cdot \frac {\Delta t}{\Delta t} \cdot (\vartheta-\vartheta_e)}\;\;\;\;\;\; $((für die Mathematiker: Diese "Gleichung" ist in Wahrheit nur ein 'so in etwa gleich', aber das stimmt umso besser, je kleiner das Zeitintervall $\Delta t$ ist. In unserem Fall stimmt das für Zeitintervalle von wenigen Sekunden allerdings schon sehr gut; nämlich bereits besser, als wir die Temperaturen überhaupt genau messen können.)) \\
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 Da die Ableitung der konstanten Umgebungstemperatur nach der Zeit Null ist, führt das für $\Delta t \rightarrow 0$ auf\\