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grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:waermebruecken:wbberechnung:beispiele:unbkeller

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grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:waermebruecken:wbberechnung:beispiele:unbkeller [2018/05/22 15:31] – [Ψ-Wert-Ermittlung] jschniedersgrundlagen:bauphysikalische_grundlagen:waermebruecken:wbberechnung:beispiele:unbkeller [2022/11/29 16:13] (aktuell) – [Leitwertbestimmung] Rechenverfahren präzisiert johannes.seibert
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 Unbeheizte Keller werden nicht aktiv temperiert. In ihnen herrschen in der Regel niedrigere Temperaturen. Es ist deshalb notwendig, den Keller thermisch vom beheizten Teil des Gebäudes zu trennen. In Energiebilanzierungen wird der unbeheizte Keller nicht in der Energiebezugsfläche berücksichtigt. Er stellt jedoch einen zusätzlichen Wärmeübergangswiderstand zwischen dem beheizten Innenraum und der Außenluft dar, der berücksichtigt werden muss. Unbeheizte Keller werden nicht aktiv temperiert. In ihnen herrschen in der Regel niedrigere Temperaturen. Es ist deshalb notwendig, den Keller thermisch vom beheizten Teil des Gebäudes zu trennen. In Energiebilanzierungen wird der unbeheizte Keller nicht in der Energiebezugsfläche berücksichtigt. Er stellt jedoch einen zusätzlichen Wärmeübergangswiderstand zwischen dem beheizten Innenraum und der Außenluft dar, der berücksichtigt werden muss.
  
-{{ :picprivate:unbeheizter_keller_abb_1.png?800 |}}+{{ :picopen:unbeheizter_keller_abb_1.png?direct&800 |}}
  
 Dieser Übergangswiderstand wird der Grenzfläche zwischen dem Keller und dem Innenraum zugeordnet (siehe Abbildung oben). Ausgedrückt wird er durch folgenden U-Wert: Dieser Übergangswiderstand wird der Grenzfläche zwischen dem Keller und dem Innenraum zugeordnet (siehe Abbildung oben). Ausgedrückt wird er durch folgenden U-Wert:
  
 <WRAP centeralign>  <WRAP centeralign> 
-<latex> +$$ 
-$$\frac{1}{U} = \frac{1}{U_f} + \frac{A}{(A \cdot U_{bf}) + (z \cdot P \cdot U_{bw}) + (h \cdot P \cdot U_W) + (0{,}33 \cdot n \cdot V)} +\large{\dfrac{1}{U} = \dfrac{1}{U_f} + \dfrac{A}{(A \cdot U_{bf}) + (z \cdot P \cdot U_{bw}) + (h \cdot P \cdot U_W) + (0{,}33 \cdot n \cdot V)}
-</latex>+$$
 \\ \\
 \\ \\
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 </WRAP> </WRAP>
  
-Dabei ist $U_f$ der Wärmedurchgangskoeffizient der Kellerdecke. $U_{bf}$ und $U_{bw}$ sind die U-Werte der Keller-Bodenplatte bzw. der Kellerwand und basieren wiederum auf den Näherungsfunktionen der Norm zur Berücksichtigung des Erdreiches. $U_W$ ist der U-Wert einer Kellerwand oberhalb des Erdreichs. Zusätzlich wird die Belüftung des Kellers berücksichtigt. Um die Anschluss-Situation zwischen Kellerraum und Innenraum energetisch bewerten zu können, muss für die Bilanzierung noch ein Ψ-Wert ermittelt werden. Dafür existieren mehrere Vorgehensweisen, die an folgendem Beispiel Detail gezeigt werden:+Dabei ist $U_f$ der Wärmedurchgangskoeffizient der Kellerdecke. $U_{bf}$ und $U_{bw}$ sind die U-Werte der Keller-Bodenplatte bzw. der Kellerwand und basieren wiederum auf den Näherungsfunktionen der Norm zur Berücksichtigung des Erdreiches. $U_W$ ist der U-Wert einer Kellerwand oberhalb des Erdreichs. Zusätzlich wird die Belüftung des Kellers berücksichtigt. Um die Anschluss-Situation zwischen Kellerraum und Innenraum energetisch bewerten zu können, muss für die Bilanzierung noch ein Ψ-Wert ermittelt werden. Dafür existieren mehrere Vorgehensweisen, die an folgendem Beispiel Detail gezeigt werden: 
  
-{{ :picprivate:unbeheizter_keller_abb_2.png?400 |}}+{{ :picopen:unbeheizter_keller_abb_2.png?direct&400 |}}
 \\ \\
-{{ :picprivate:unbeheizter_keller_abb_3a.png?800 |}} +{{ :picopen:unbeheizter_keller_abb_3a.png?direct&800 |}} 
-{{ :picprivate:unbeheizter_keller_abb_3b.png?800 |}} +{{ :picopen:unbeheizter_keller_abb_3b.png?direct&800 |}} 
-{{ :picprivate:unbeheizter_keller_abb_3c.png?800 |}} +{{ :picopen:unbeheizter_keller_abb_3c.png?direct&800 |}} 
-{{ :picprivate:unbeheizter_keller_abb_3d.png?800 |}}+{{ :picopen:unbeheizter_keller_abb_3d.png?direct&800 |}}
  
 \\ \\
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 ==== Leitwertbestimmung ==== ==== Leitwertbestimmung ====
  
-{{ :picprivate:unbeheizter_keller_abb_4.png?200|}}+{{ :picopen:unbeheizter_keller_abb_4.png?direct&200|}}
 Analog zu Bodenplatte und beheiztem Keller muss auch für den unbeheizten Keller der Gesamtleitwert $L_{2d}$  berechnet werden. Der benötigte Wärmestrom aus dem beheizten Raum  setzt sich aus den Leitwerten $L_{ie}$  und $L_{iu}$  zusammen: Analog zu Bodenplatte und beheiztem Keller muss auch für den unbeheizten Keller der Gesamtleitwert $L_{2d}$  berechnet werden. Der benötigte Wärmestrom aus dem beheizten Raum  setzt sich aus den Leitwerten $L_{ie}$  und $L_{iu}$  zusammen:
  
 <WRAP centeralign>  <WRAP centeralign> 
-<latex> +$$ 
-$$\Phi = L_{iu} \cdot (\theta_i - \theta_u) + L_{ie} \cdot (\theta_i - \theta_e)$$ +\Large{\Phi = L_{iu} \cdot (\theta_i - \theta_u) + L_{ie} \cdot (\theta_i - \theta_e)
-</latex>+$$
 </WRAP> </WRAP>
  
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 <WRAP centeralign>  <WRAP centeralign> 
-<latex> +$$ 
-$$\Phi = \left(\frac{L_{iu} \cdot L_{ue}}{L_{iu} + L_{ue}}\right) \cdot (\theta_i - \theta_e) \quad \Rightarrow \quad L_{2d} =  \left(\frac{L_{iu} \cdot L_{ue}}{L_{iu} + L_{ue}} + L_{ie}\right)$$ +\Phi = \left(\frac{L_{iu} \cdot L_{ue}}{L_{iu} + L_{ue}}\right) + L_{ie}) \cdot (\theta_i - \theta_e) \quad \Rightarrow \quad L_{2d} =  \left(\frac{L_{iu} \cdot L_{ue}}{L_{iu} + L_{ue}} + L_{ie}\right) 
-</latex>+$$
 </WRAP> </WRAP>
  
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 <WRAP centeralign>  <WRAP centeralign> 
-<latex> +$$ 
-$$ \bordermatrix+\begin{matrix} 
-    & L_{iu} & L_{ie} & L_{ue} \cr +\begin{matrix}L_{iu}&L_{ie}&L_{ue}\end{matrix} \\\\ 
-L_1 & 1      & 1      & 0 \cr +\begin{matrix}L_1\\\\L_2\\\\L_3\end{matrix} 
-L_2 &      & 1      & 1 \cr +\begin{pmatrix}1\quad&1\quad&0\quad\\\\0\quad&1\quad&1\quad\\\\1\quad&0\quad&1\quad\end{pmatrix}\\\\ 
-L_3 &      & 0      & 1 \cr +\end{matrix}
-}+
 \quad \Rightarrow \quad \quad \Rightarrow \quad
 \begin{matrix} \begin{matrix}
 L_{iu} = 0{,}5 \cdot (L_1-L_2+L_3) \\ L_{iu} = 0{,}5 \cdot (L_1-L_2+L_3) \\
-L_{is} = 0{,}5 \cdot (L_1+L_2-L_3) \\ +L_{ie} = 0{,}5 \cdot (L_1+L_2-L_3) \\ 
-L_{us} = 0{,}5 \cdot (L_2+L_3-L_1)+L_{ue} = 0{,}5 \cdot (-L_1+L_2+L_3)
 \end{matrix} \end{matrix}
 $$ $$
-</latex> 
 </WRAP> </WRAP>
  
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 <WRAP centeralign> <WRAP centeralign>
 **Leitwertbestimmung**  **Leitwertbestimmung** 
-<latex> +$ 
-$L_{2d} +\Large{_{2d}} 
-</latex>+$
 </WRAP> </WRAP>
  
-{{ :picprivate:unbeheizter_keller_abb_5a.png?600 |}} +{{ :picopen:unbeheizter_keller_abb_5a.1.png?direct&600 |}} 
-{{ :picprivate:unbeheizter_keller_abb_5b.png?600 |}}+{{ :picopen:unbeheizter_keller_abb_5b.png?direct&600 |}}
  
 <WRAP centeralign>  <WRAP centeralign> 
-<latex> +$$\large{ 
- +L_{iu} = 0{,}5 \cdot (L_1-L_2+L_3) = 0{,}5540 \, \frac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}} \\ 
-$$L_{iu} = 0{,}5 \cdot (L_1-L_2+L_3) = 0{,}5540 \, \frac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}}} $$\\ +L_{ie} = 0{,}5 \cdot (L_1+L_2-L_3) = 0{,}2314 \, \frac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}} \\ 
-$$L_{is} = 0{,}5 \cdot (L_1+L_2-L_3) = 0{,}2314 \, \frac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}}} $$\\ +L_{ue} = 0{,}5 \cdot (-L_1+L_2+L_3) = 2{,}6177 \, \frac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}}} 
-$$L_{us} = 0{,}5 \cdot (L_2-L_3+L_1) = 2{,}6177 \, \frac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}}}$$ +$$
-</latex>+
 </WRAP> </WRAP>
  
 <WRAP centeralign>  <WRAP centeralign> 
-<latex> +$$ 
-$$L_{2d} =  \left(\frac{L_{iu} \cdot L_{ue}}{L_{iu} + L_{ue}} + L_{ie}\right) = 0{,}6886 \, \frac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}}}$$ +\large{L_{2d} =  \left(\frac{L_{iu} \cdot L_{ue}}{L_{iu} + L_{ue}} + L_{ie}\right) = 0{,}6886 \, \frac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}}} 
-</latex>+$$
 </WRAP> </WRAP>
  
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 <WRAP centeralign>  <WRAP centeralign> 
-<latex> +$$\dfrac{1}{U} = \dfrac{1}{U_f} + \dfrac{A}{A \cdot U_{bf} + A_{bw} \cdot U_{bw} + A_W \cdot U_W + 0{,}33 \cdot n \cdot V}
-$$\frac{1}{U} = \frac{1}{U_f} + \frac{A}{(A \cdot U_{bf}(z \cdot P \cdot U_{bw}(h \cdot P \cdot U_w) (0{,}33 \cdot n \cdot V)+
 \quad \Rightarrow \quad \quad \Rightarrow \quad
-U = 0{,}1273 \, \frac{\text{W}}{\text{m}^2 \cdot \text{K}}} $$ +U = 0{,}1273 \, \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2 \cdot \text{K}}$$
-</latex>+
 </WRAP> </WRAP>
  
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 <WRAP centeralign>  <WRAP centeralign> 
-<latex> 
 $$\Psi_g = L_{2d}-l_{AW} \cdot U_{AW}-0{,}5 \cdot B' \cdot U$$ $$\Psi_g = L_{2d}-l_{AW} \cdot U_{AW}-0{,}5 \cdot B' \cdot U$$
-</latex> 
 </WRAP> </WRAP>
  
Zeile 121: Zeile 114:
  
 <WRAP centeralign>  <WRAP centeralign> 
-<latex> +$$\Psi_g = 0{,}689 \, \dfrac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}} \, - \, 1{,}830 \, \text{m} \, \cdot \, 0{,}120 \, \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2 \cdot \text{K}} \, - \, 0{,}5 \, \cdot \, 8 \, \text{m} \, \cdot \, 0{,}1273 \, \dfrac{\text{W}}{\text{m}^2 \cdot \text{K}} = -0{,}042 \, \dfrac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}}$$
-$$\Psi_g = 0{,}687 \, \frac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}}} \, - \, 1{,}830 \, \text{m} \, \cdot \, 0{,}120 \, \frac{\text{W}}{\text{m}^2 \cdot \text{K}}} \, - \, 0{,}5 \, \cdot \, 8 \, \text{m} \, \cdot \, 0{,}1273 \, \frac{\text{W}}{\text{m}^2 \cdot \text{K}}} = -0{,}042 \, \frac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}}}$$ +
-</latex>+
 </WRAP> </WRAP>
  
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 ==== Leitwertbestimmung ==== ==== Leitwertbestimmung ====
  
-Eine alternative Vorgehensweise ist im Protokollband 27 des Arbeitskreises kostengünstige Passivhäuser enthalten und wird nachfolgend gezeigt. Für dieses Verfahren werden nur die Leitwerte  $L_{ie}$ und $L_{iu}$  benötigt. Diese können mit zwei Berechnungen ermittelt werden.+Eine alternative Vorgehensweise ist im Protokollband 27 des Arbeitskreises kostengünstige Passivhäuser enthalten und wird nachfolgend gezeigt. Für dieses Verfahren werden nur die Leitwerte  $L_{ie}$ und $L_{iu}$  benötigt. Diese können mit zwei Berechnungen ermittelt werden. Die L-Werte entsprechen dabei jeweils dem Wärmestrom über die Begrenzungsflächen des beheizten Raums.
  
-<WRAP centeralign> +{{ :picopen:unbeheizter_keller_abb_6b.png?direct&600 |}}
-**Leitwertbestimmung**  +
-<latex> +
-$L_{2d}$  +
-</latex> +
-</WRAP> +
- +
-{{ :picprivate:unbeheizter_keller_abb_6a.png?600 |}} +
-{{ :picprivate:unbeheizter_keller_abb_6b.png?600 |}}+
  
 <WRAP centeralign>  <WRAP centeralign> 
Zeile 158: Zeile 141:
  
 <WRAP centeralign>  <WRAP centeralign> 
-<latex> +$$ 
-$$\Psi_g = L_{ie}-l_{AW} \cdot U_{AW}$$ +\large{\Psi_g = L_{ie}-l_{AW} \cdot U_{AW}
-$$\Psi_{Außenwand} = 0{,}231-1{,}830 \cdot 0{,}120 = 0{,}0114$$ +$$ 
-</latex>+</WRAP> 
 + 
 +<WRAP centeralign> 
 +$$ 
 +\large{\Psi_{Außenwand} = 0{,}231-1{,}830 \cdot 0{,}120 = 0{,}0114
 +$$
 </WRAP> </WRAP>
  
Zeile 171: Zeile 159:
  
 <WRAP centeralign>  <WRAP centeralign> 
-<latex> +$$ 
-$$\Psi_g = L_{iu}-0{,}5 \cdot B' \cdot U_{Kellerdecke}$$ +\large{\Psi_g = L_{iu}-0{,}5 \cdot B' \cdot U_{Kellerdecke}
-$$\Psi_{Kellerdecke} = 0{,}5543-0{,}5 \cdot 8 \cdot 0{,}148 = -0{,}0377$$ +$$ 
-</latex>+</WRAP> 
 + 
 +<WRAP centeralign> 
 +$$ 
 +\large{\Psi_{Kellerdecke} = 0{,}5543-0{,}5 \cdot 8 \cdot 0{,}148 = -0{,}0377
 +$$
 </WRAP> </WRAP>
  
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 <WRAP centeralign>  <WRAP centeralign> 
-<latex> +$$ 
-$$U_{f,korrigiert} = U_f + \frac{\Psi_{Kellerdecke} \cdot P}{A}$$ +\large{U_{f,korrigiert} = U_f + \dfrac{\Psi_{Kellerdecke} \cdot P}{A}
-</latex>+$$
 </WRAP> </WRAP>
  
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 Generell ist die Beurteilung der minimalen Oberflächentemperaturen und die Bestimmung des $f_{Rsi}$-Faktors anhand von stationären Berechnungen erdberührter Bauteile nur von begrenzter Aussagekraft, da Wärmespeicherung und Phasenverschiebung im Erdreich nicht berücksichtigt werden. Zusätzlich ist im Rahmen einer Bauteilzertifizierung die spätere Kellergröße nicht bekannt. Aus diesen Gründen sind Aussagen über Temperaturen, die sich in unbeheizten Kellerräumen einstellen, sehr schwierig. Das PHI empfiehlt für stationäre Berechnungen folgende Vorgehensweise: Generell ist die Beurteilung der minimalen Oberflächentemperaturen und die Bestimmung des $f_{Rsi}$-Faktors anhand von stationären Berechnungen erdberührter Bauteile nur von begrenzter Aussagekraft, da Wärmespeicherung und Phasenverschiebung im Erdreich nicht berücksichtigt werden. Zusätzlich ist im Rahmen einer Bauteilzertifizierung die spätere Kellergröße nicht bekannt. Aus diesen Gründen sind Aussagen über Temperaturen, die sich in unbeheizten Kellerräumen einstellen, sehr schwierig. Das PHI empfiehlt für stationäre Berechnungen folgende Vorgehensweise:
  
-Um die Temperatur des unbeheizten Kellers zu berechnen wird ein Temperaturkorrekturfaktor  von $f_x=0{,}6$ verwendet. Damit ergibt sich folgende Kellertemperatur:+Um die Temperatur des unbeheizten Kellers zu berechnenwird ein Temperaturkorrekturfaktor von $f_x=0{,}5$ verwendet. Damit ergibt sich folgende Kellertemperatur:
  
 <WRAP centeralign>  <WRAP centeralign> 
-<latex> +$$ 
-$$\theta_{Keller} = \theta_i-f_x \cdot (\theta_i - \theta_e) = 20 \, ^\circ C - 0{,}\cdot (20 \, ^\circ C - (-10 \, ^\circ C)) = \, ^\circ C$$ +\large{\theta_{Keller} = \theta_i-f_x \cdot (\theta_i - \theta_e) = 20 \, ^\circ C - 0{,}\cdot (20 \, ^\circ C - (-10 \, ^\circ C)) = \, ^\circ C
-</latex>+$$
 </WRAP> </WRAP>
  
-Diese $2 \, ^\circ C$ werden nun als Temperaturrandbedingung im Keller verwendet. Auf Grund von Schränken und anderen Sperrgegenständen sollte auch hier der erhöhte Wärmeübergangswiderstand $R_{si} = 0{,}25 \, \frac{\text{m}^2\cdot \text{K}}{\text{W}}$ verwendet werden.+Diese 5 °C werden nun als Temperaturrandbedingung im Keller verwendet. Auf Grund von Schränken und anderen Sperrgegenständen sollte auch hier der erhöhte Wärmeübergangswiderstand $R_{si} = 0{,}25 \, \frac{\text{m}^2\cdot \text{K}}{\text{W}}$ verwendet werden.
  
 <WRAP centeralign> <WRAP centeralign>
 **Bestimmung der minimalen Oberflächentemperatur und**  **Bestimmung der minimalen Oberflächentemperatur und** 
-<latex> +$ 
-$f_{Rsi} +\Large{f_{Rsi}} 
-</latex>+$
 </WRAP> </WRAP>
  
-{{ :picprivate:unbeheizter_keller_abb_7a.png?400 |}}+{{ :picopen:unbeheizter_keller_abb_7a.png?direct&400 |}} 
 + 
 +{{ :picopen:unbeheizter_keller_abb_7b.png?direct&400 |}}
  
-{{ :picprivate:unbeheizter_keller_abb_7b.png?400 |}} 
  
 <WRAP centeralign>  <WRAP centeralign> 
-<latex> +$$ 
-$$f_{Rsi} = \frac{17{,}6 - (-10)}{20-(-10)}=0{,}92$$ +\large{f_{Rsi} = \dfrac{17{,}6 - (-10)}{20-(-10)}=0{,}92
-</latex>+$$
 </WRAP> </WRAP>
 +
 +Ein einfacher Weg, um //in konkreten Bauprojekten// Oberflächentemperaturen mittels stationärer Berechnungen abzuschätzen, besteht darin, für die Temperatur des unbeheizten Kellers die Heizlast-Auslegungstemperatur aus dem Blatt Erdreich im PHPP zu verwenden. Vor allem bei ungedämmten Kellerdecken und großen Kellern ergeben sich damit deutlich höhere und realistischere Kellertemperaturen als mit pauschalen Reduktionsfaktoren.
  
 **Information!** Normativ ist der $f_{Rsi}$–Faktor für Wärmebrücken mit drei Temperaturrandbedingungen nicht definiert. Die DIN EN ISO 10211 fordert dann die Angabe von Temperaturkorrekturfaktoren, mit denen es möglich ist, die minimale Oberflächentemperatur für jede beliebige Kombination der Raumtemperaturen zu bestimmen. Jedoch ist in diesem Fall die Kellertemperatur über $f_x$ an $\theta_i = 20 \, ^\circ C$ und $\theta_e = -10 \, ^\circ C$ gekoppelt, somit kann auch hier ein $f_{Rsi}$*-Faktor angegeben werden. **Information!** Normativ ist der $f_{Rsi}$–Faktor für Wärmebrücken mit drei Temperaturrandbedingungen nicht definiert. Die DIN EN ISO 10211 fordert dann die Angabe von Temperaturkorrekturfaktoren, mit denen es möglich ist, die minimale Oberflächentemperatur für jede beliebige Kombination der Raumtemperaturen zu bestimmen. Jedoch ist in diesem Fall die Kellertemperatur über $f_x$ an $\theta_i = 20 \, ^\circ C$ und $\theta_e = -10 \, ^\circ C$ gekoppelt, somit kann auch hier ein $f_{Rsi}$*-Faktor angegeben werden.
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