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Beginnen wir hier aus Sicht des kalten Temperaturreservoirs $T_c$: Das wird nur vom Teilprozess (4 → 3) angezapft und ihm wird dabei die Wärme $Q_{43}$ entnommen: \\ \\ | Beginnen wir hier aus Sicht des kalten Temperaturreservoirs $T_c$: Das wird nur vom Teilprozess (4 → 3) angezapft und ihm wird dabei die Wärme $Q_{43}$ entnommen: \\ \\ | ||
- | $Q_{43}=-C_{Maschine}\cdot T_c .$ | + | $Q_{(4→3)}=-C_{Maschine}\cdot T_c .$ |
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Das ist eine Kühlung (!) des kalten Reservoirs. So also funktioniert im Prinzip ein Kühlschrank oder einer Klimakälte-Anlage. Übrigens, ein für später wichtiger Merkpunkt: die rückwärtslaufende Maschine entnimmt hier exakt soviel Wärme, wie dem kalten Reservoir beim Betrieb des Stirlingmotors zugeführt worden war. Die " | Das ist eine Kühlung (!) des kalten Reservoirs. So also funktioniert im Prinzip ein Kühlschrank oder einer Klimakälte-Anlage. Übrigens, ein für später wichtiger Merkpunkt: die rückwärtslaufende Maschine entnimmt hier exakt soviel Wärme, wie dem kalten Reservoir beim Betrieb des Stirlingmotors zugeführt worden war. Die " | ||
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Wir bringen also Wärme aus dem kalten Reservoir in das heiße Reservoir, ja, sogar noch mehr, auch die gesamte aufgewendete mechanische Netto-Arbeit wird da gleich mit " | Wir bringen also Wärme aus dem kalten Reservoir in das heiße Reservoir, ja, sogar noch mehr, auch die gesamte aufgewendete mechanische Netto-Arbeit wird da gleich mit " | ||
- | $w_{tot}=w_{4→3} + w_{2→1}= - C_{Maschine} (T_h - T_c).$ | + | $w_{tot}=w_{(4 → 3)} + w_{(2 → 1)}= - C_{Maschine} (T_h - T_c).$ |
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- | Das ist in unserem Fall der " | + | Das ist in unserem Fall der " |
- | COP${\displaystyle | + | COP$=\frac{Q_{(2 → 1)}}{w_{tot}}=\frac{-C_{Maschine}\cdot T_h}{-C_{Maschine} (T_h - T_c)}$ |
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Die maschinenspezifischen Eigenschaften kürzen sich heraus, es bleibt \\ \\ | Die maschinenspezifischen Eigenschaften kürzen sich heraus, es bleibt \\ \\ | ||
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Das ist gerade der Kehrwert des Carnot-Wirkungsgrades. Die Maschine macht also auch für das heiße Temperaturniveau die Wärmeentnahme durch den Motor gerade rückgängig - und auch die aufgewendete Arbeit ist vom Betrag her gleich der vom Motor gelieferten Arbeit. \\ \\ | Das ist gerade der Kehrwert des Carnot-Wirkungsgrades. Die Maschine macht also auch für das heiße Temperaturniveau die Wärmeentnahme durch den Motor gerade rückgängig - und auch die aufgewendete Arbeit ist vom Betrag her gleich der vom Motor gelieferten Arbeit. \\ \\ | ||
- | Die ideale Stirling-Maschine ist somit eine Maschine, die linksherum laufend ihre gesamten Wirkungen | + | =====Eine Maschine, die einem reversiblen Betrieb beliebig nahe kommen kann===== |
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+ | Die ideale Stirling-Maschine ist somit eine Maschine, die [[grundlagen: | ||
Stirling Maschinen sind übrigens für die Praxis insbesondere für Tiefsttemperatur-Anwendungen ein hochaktuelles Arbeitsfeld. Z.B. arbeitet der Cryo-Cooler im James-Webb-Space-Telescope nach dem Stirling-Prinzip und viele Anlagen der Tiefsttemperatur-Forschung tun dies auch [Crowley 2017][Oberdorfer 2015]. | Stirling Maschinen sind übrigens für die Praxis insbesondere für Tiefsttemperatur-Anwendungen ein hochaktuelles Arbeitsfeld. Z.B. arbeitet der Cryo-Cooler im James-Webb-Space-Telescope nach dem Stirling-Prinzip und viele Anlagen der Tiefsttemperatur-Forschung tun dies auch [Crowley 2017][Oberdorfer 2015]. | ||
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+ | =====Der zweite Hauptsatz einmal anders===== | ||
+ | Oft findet sich in populärwissenschaftlichen Beiträgen die Formulierung des zweiten Hauptsatzes in der " | ||
+ | Diese Behauptung ist jedoch falsch, wie wir an Hand der hier dargestellten Stirling-Maschine erkennen können: Eine " | ||
+ | Richtig ist vielmehr die Aussage: Eine " | ||
+ | Was ändert das an der Aussage zum " | ||
+ | =====Dann greift der I. Hauptsatz===== | ||
+ | Es kommt allerdings noch besser: Unser Planet ist energetisch gesehen kein geschlossenes System. Vielmehr bekommt die Oberfläche im Durchschnitt einen Strahlungsenergiestrom von über 100 Millionen GW ab. Das ist im übrigen ein reiner Exergiestrom, | ||
+ | So wie sich die Pflanzen in das Fließgleichgewicht der Energieströme auf der Erde einschalten, | ||
+ | Für eine grobe Abschätzung wird hier zunächst einmal angenommen, dass die Einschaltung in den solaren Strahlungsstrom allein durch photovoltaische Stromerzeuger auf kontinentalen Flächen erfolgt - und dabei ein Wirkungsgrad von 10% angenommen. Der gesamte heutige Primärenergieverbrauch der Zivilisation((das sind etwa 168000 TWh/a)) lässt sich mit dieser Technologie durch Nutzung von grob 0,6% der Landfläche auf den Kontinenten substituieren; | ||
+ | Gelingt es zukünftiges Wachstum der Energiedienstleistungen durch zeitgleiche Verbesserung der Effizienz abzufangen, wie dies in den hochentwickelten Industrienationen schon heute der Fall ist, so wäre bis in 30 Jahren mit einer erneuerbaren Erzeugung des oben umrissenen Ausmaßes auch eine gegenüber heute verdoppelte Dienstleistung mit erneuerbarer Energie zu versorgen. Weitere Dienstleistungszugewinne ließen sich dann weiter durch fortgesetzte Effizienzverbesserung abfangen und damit auf Basis des gleichen erneuerbaren Energiesystems decken. Dabei müsste die Menschheit nur eine Bruchteil des Potentials an Effizienzansätzen wirklich ausschöpfen, | ||
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grundlagen/bauphysikalische_grundlagen/die_stirling_waermepumpe.txt · Zuletzt geändert: 2023/11/21 11:33 von wfeist