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--- grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:waremespeicherung [2023/11/20 11:49] – [Einschub: Temperaturproportionalität thermischer Energie ist aus dem molekularen Modell leicht einzusehen] wfeist
+++ grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:waremespeicherung [2024/04/28 13:10] (aktuell) – [Mehr zum molekularen Modell] wfeist
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   * Freiheitsgrade der Fortbewegung in die drei Raumrichtungen (3 Freiheitsgrade: x, y, z - Bewegung); in der Physik "Translation" genannt.
-  * Freiheitsgrade der Rotation: Das Molekül kann grundsätzlich um drei verschieden orientierte Achsen rotieren((allerdings: Es stellt sich heraus, dass diese Bewegungsform nur für hinreichend unsymmetrische Moleküle aktivierbar ist und dann auch nur um die Achsen, die entsprechend hohe Trägheitsmomente aufweisen. Für diese Einführung reicht es aus, zunächst zu akzeptieren, dass einatomige Moleküle (wie z.B. die Edelgase) keinen Rotationsfreiheitsgrad aufweisen, zweiatomige zwei (die beiden Achsen senkrecht zur Längsachse) und einige nichtlinear angeordnete mehratomige drei)) )
+  * Freiheitsgrade der Rotation: Das Molekül kann grundsätzlich um drei verschieden orientierte Achsen rotieren((allerdings: Es stellt sich heraus, dass diese Bewegungsform nur für hinreichend unsymmetrische Moleküle aktivierbar ist und dann auch nur um die Achsen, die entsprechend hohe Trägheitsmomente aufweisen. Für diese Einführung reicht es aus, zunächst zu akzeptieren, dass einatomige Moleküle (wie z.B. die Edelgase) keinen Rotationsfreiheitsgrad aufweisen, zweiatomige zwei (die beiden Achsen senkrecht zur Längsachse) und einige nichtlinear angeordnete mehratomige drei.)).
   * Freiheitsgrade der Schwingung: Diese treten immer in Paaren zu zwei auf, nämlich für die Bewegungsenergie der Schwingung und für die elastische Energie. Auch dafür muss es entsprechende Teile des Moleküls geben, die sich gegeneinander bewegen können. Die Physik spricht dabei von "Schwingungsmoden".((In einem einfach aufgebauten Festkörper sind das bezogen auf das einzelne Atom 6 Freiheitsgrade.))
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 |Kohlendioxid|CO<sub>2</sub> |0,845|1,9800|0,465|
 |Krypton|Kr|0,249|3,7591|0,260|
-|Xenon|Kr|0,160|5,8982|0,262|
+|Xenon|Xe|0,160|5,8982|0,262|
 **Flüssigkeiten**  eignen sich besonders gut für den Aufbau von Wärmespeichern: Sowohl für die schnelle Temperaturanpassung im Speicher((es kann ja einfach umgerührt werden))  als auch für die Be- und Entladung ist das besonders praktisch. Für den Vergleich zu gebräuchlichen Energieinhalten dient uns wieder die vollständige Verbrennung von 1 kg Heizöl, das sind $h_{Öl}=$ 39500 kJ/kg. Selbst im Vergleich zu einer Erhitzung von 1 kg Wasser um 100 °C steckt in der chemischen Verbrennungsenergie eines Liters Heizöl noch die rund 94fache Energie. Das zeigt schon, dass für gleiche Energiemengen chemische Speicher um ein Vielfaches kleiner sind als Wärmespeicher. \\  \\ Die spezifischen Wärmekapazitäten der Flüssigkeiten liegen je Masseneinheit im gleichen Feld wir die der Gase; aber Flüssigkeiten haben unter den Bedingungen auf der Erde eine Mehrtausendfach höhere Dichte. Das ist es, was sie als Wärmespeichermedium überhaupt interessant macht. Es zeigt sich wieder, dass die Flüssigkeiten mit den //niedrigeren//  Molekulargewichten die höheren massebezogenen spezifischen Wärmekapazitäten haben. Ammoniak und Wasser liegen dabei an einsamer Spitze - es sind tatsächlich die praktikabel verwendbaren Materialien mit den absolut höchsten spezifischen Wärmekapazitäten, und das wird bei Raumtemperatur auch so bleiben: Denn Flüssigkeiten mit geringerem Molekulargewicht wird es nicht geben. Auf das Speichervolumen bezogen steht Wasser ganz klar an der Spitze und das gilt sogar dann weiter, wenn die Feststoffe mit in den Vergleich einbezogen werden. Merke: **Wasser ist unüberbietbar das Material mit der höchsten Wärmespeicherfähigkeit für den praktischen Gebrauch.**  Durch Ausnutzen von Phasenübergängen lässt sich noch ein wenig zulegen, das behandeln wir später - diese Art Speicher sind aber deutlich aufwändiger in Bau, Betrieb und Kosten.
-<WRAP box lo> **Auch hier ein Beispiel: Kaffee. Heiß.** \\ Für einen Becher Kaffee werden 0,2 Liter Wasser auf 100 °C gebracht. Die Zapftemperatur für das Kaltwasser setzen wir bei 15°C an. Die erforderliche Energie für eine solche Erwärmung wird wieder durch die von uns eingeführten Zusammenhänge ausgerechnet: \\  \\ $E_{therm} = C \cdot \Delta \vartheta = m \cdot c_{spec,H_2O} \cdot \Delta \vartheta $ \\  \\ Die Wassermasse bei 15°C beträgt ziemlich genau 0,2 kg, die spezifische Wärme laut Tabelle 4,187 kJ/kg/K, damit wird \\  \\ $E_{therm} = $ 0,2 kg $\cdot$ 4,187 kJ/kg/K $\cdot$ 85 K = 71,18 kJ \\  \\ Das das sind rund 20 Wh (Wattstunden). Nehmen wir an, dass 3 Personen in einem Haushalt je 5 Tassen davon jeden Tag konsumieren, dann summiert sich das auf 300 Wh in diesem Haushalt am Tag, entsprechend einer mittleren Dauerleistung von 12,5 Watt. Wenn wir die mit Hilfe einer Solaranlage (PV) erzeugen wollen, dann müsste diese etwa 1 m² groß sein, um im Jahresmittel die gleiche Energiemenge zu liefern - dafür wird sicher überall auf dieser Welt Platz sein. Heißes Wasser für Heißgetränke ist also ohne weiteres nachhaltig bereitstellbar. Das ist von hoher praktischer Bedeutung auch für Entwicklungsprojekte - denn, sowohl die elektrischen Heißwasserbereiter als auch PV-Paneele sind einfach und kostengünstig umsetzbar, in den südlicher gelegenen Regionen ohnehin. \\  \\ Etwas anders wird die Sachlage, wenn wir mit Trinkwasser duschen: Im Durchschnitt sind das dann für 3 Personen mit jeweils 33 Liter bei 60°C für den Haushalt, wofür, auch wieder von 15°C aus erwärmt, dann schon 18842 kJ erforderlich sind. Das sind 5,2 kWh am Tag entsprechend einer Dauerleistung von rund 220 Watt. Das würde, sollte das Trinkwarmwasser mit einem elektrischen Heizstab erzeugt werden, rund 18 m² PV-Fläche benötigen((wieder als Mittelwerte über das Jahr)) . Das 'ginge' möglicherweise schon noch, wenn es sich um den einzigen Energiebedarf in dieser Höhe handeln würde((das ist natürlich nicht so)) . Die Lösung lautet hier: Benutze eine Wärmepumpe((Oder (und) einen Sparduschkopf oder (und) eine Warmwasser-Wärme-Rückgewinnung)) ! Damit ist der Strombedarf dann nur noch etwa ein Drittel so hoch - und Platz für 6 m² PV-Fläche für jede Familie wird sich irgendwo finden lassen((Schon an diesem Beispiel wird deutlich, wie Energieeffizienz (Wärmepumpe) und erneuerbare Energie (hier: PV) in idealer Weise zusammenwirken.)) . </WRAP>
+==== Ein ganz konkretes Beispiel: Kaffee. Heiß. ====
+<WRAP box lo> Für einen Becher Kaffee werden 0,2 Liter Wasser auf 100 °C gebracht. Die Zapftemperatur für das Kaltwasser setzen wir bei 15°C an. Die erforderliche Energie für eine solche Erwärmung wird wieder durch die von uns eingeführten Zusammenhänge ausgerechnet: \\  \\ $E_{therm} = C \cdot \Delta \vartheta = m \cdot c_{spec,H_2O} \cdot \Delta \vartheta $ \\  \\ Die Wassermasse bei 15°C beträgt ziemlich genau 0,2 kg, die spezifische Wärme laut Tabelle 4,187 kJ/kg/K, damit wird \\  \\ $E_{therm} = $ 0,2 kg $\cdot$ 4,187 kJ/kg/K $\cdot$ 85 K = 71,18 kJ \\  \\ Das das sind rund 20 Wh (Wattstunden). Nehmen wir an, dass 3 Personen in einem Haushalt je 5 Tassen davon jeden Tag konsumieren, dann summiert sich das auf 300 Wh in diesem Haushalt am Tag, entsprechend einer mittleren Dauerleistung von 12,5 Watt. Wenn wir die mit Hilfe einer Solaranlage (PV) erzeugen wollen, dann müsste diese etwa 1 m² groß sein, um im Jahresmittel die gleiche Energiemenge zu liefern - dafür wird sicher überall auf dieser Welt Platz sein. Heißes Wasser für Heißgetränke ist also ohne weiteres nachhaltig bereitstellbar. Das ist von hoher praktischer Bedeutung auch für Entwicklungsprojekte - denn, sowohl die elektrischen Heißwasserbereiter als auch PV-Paneele sind einfach und kostengünstig umsetzbar, in den südlicher gelegenen Regionen ohnehin. \\  \\ Etwas anders wird die Sachlage, wenn wir mit Trinkwasser duschen: Im Durchschnitt sind das dann für 3 Personen mit jeweils 33 Liter bei 60°C für den Haushalt, wofür, auch wieder von 15°C aus erwärmt, dann schon 18842 kJ erforderlich sind. Das sind 5,2 kWh am Tag entsprechend einer Dauerleistung von rund 220 Watt. Das würde, sollte das Trinkwarmwasser mit einem elektrischen Heizstab erzeugt werden, rund 18 m² PV-Fläche benötigen((wieder als Mittelwerte über das Jahr)) . Das 'ginge' möglicherweise schon noch, wenn es sich um den einzigen Energiebedarf in dieser Höhe handeln würde((das ist natürlich nicht so)) . Die Lösung lautet hier: Benutze eine Wärmepumpe((Oder (und) einen Sparduschkopf oder (und) eine Warmwasser-Wärme-Rückgewinnung)) ! Damit ist der Strombedarf dann nur noch etwa ein Drittel so hoch - und Platz für 6 m² PV-Fläche für jede Familie wird sich irgendwo finden lassen((Schon an diesem Beispiel wird deutlich, wie Energieeffizienz (Wärmepumpe) und erneuerbare Energie (hier: PV) in idealer Weise zusammenwirken.)) . </WRAP>
 Beispiele für Wärmespeicher, die genau für diesen Zweck der Speicherung((d.h. zeitlichen Verlagerung))  gebaut werden, behandeln wir an anderer Stelle noch ausführlich. Dazu ist es hilfreich, auch die Grundlagen bzgl. der Wärmetransport-Mechanismen eingeführt zu haben; dazu dienen die folgenden Kapitel in diesem Grundlagenkurs.
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 Dabei ist $k_B=1,380649 \cdot 10^{-23}$ J/K die sogenannte Boltzmann-Konstante. Diese stellt die Verbindung der so definierten absoluten Temperatur $T$ mit der durchschnittlichen kinetischen Energie einzelner Moleküle her. Die Größe "Temperatur" wird durch dieses Modell unmittelbar anschaulich illustriert durch die Intensität der chaotischen Molekülbewegung und sogar quantitativ ausgedrückt als eben gerade proportional zur mittleren kinetischen Energie dieser thermischen Bewegung.\\
 \\
-Wenn unser System aus $N$ solchen Molekülen besteht, so ist die gesamte thermische Energie gerade $N$-mal die mittlere Energie eines einzelnen Moleküls; wir nennen dies die "innere Energie" des Systems und bezeichnen((Wir weichen hier von der in der allg. Thermodynamik eingeführten Bezeichnung "$U ((18)))  quot; dafür ab, weil wir in der Bauphysik den Wärmeduchgangskoffizienten mit $U$ bezeichnen)) es hier mit $E$. %%\%%%%\%% %%\%%%%\%% $E = %%\%%frac{3}{2}N %%\%%cdot k_B %%\%%cdot T$ . %%\%%%%\%% %%\%%%%\%% Woher bekommen wir die Zahl der Moleküle? Abzählen ist ja da gar nicht so einfach! Wiegen ist aber möglich: Ist $m$ die Masse des Systems, dann erhalten wir mit der schon eingeführten Atommasse $m_{mo}$ %%\%%%%\%% %%\%%%%\%% $N=%%\%%frac{m}{m_{mo}}$ und damit %%\%%%%\%% %%\%%%%\%% $E = %%\%%frac{3}{2} %%\%%frac{m}{m_{mo}} %%\%%cdot k_B %%\%%cdot T$ . %%\%%%%\%% %%\%%%%\%% Wir können die Division durch die Molekülmasse ${m_{mo}}$ hier vom $m$ zum $k_B$ verschieben und erhalten dann eine Gleichung der Form %%\%%%%\%% %%\%%%%\%% $E = m %%\%%cdot 3 %%\%%cdot %%\%%frac{k_B}{2 %%\%%cdot m_{mo}} T$ . %%\%%%%\%% %%\%%%%\%% Darin ist $3 %%\%%cdot %%\%%frac{k_B}{2 %%\%%cdot m_{mo}}$ der Proportionalitätsfaktor zwischen der Temperatur und der Zunahme der thermischen Energie in einer Masseneinheit des Stoffes. Die "3" steht dabei nach wie vor für die Zahl der Freiheitsgrade des Moleküls, die im einatomigen Fall $f$=3 war. Diese Beziehung gilt aber auch für alle anderen Molekülarten (sofern sich die Zahl der Freiheitsgrade $f$ für diese bestimmen lässt). Dieser Faktor zwischen $ m %%\%%cdot T$ und der inneren Energie $E$ ist gerade die am Anfang des Kapitels eingeführte spezifische Wärmekapazität $c_{spez}$ des betreffenden Stoffes. Das ist die tatsächliche Zunahme der inneren Energie des Gases, d.h., die Energie, die in der (dabei natürlich konstant gehaltenen) Zahl der Moleküle enthalten ist. Wenn wir die Erwärmung des Gases in der Praxis durchführen, so muss genau diese Energie von außen zugeführt werden - solange das Volumen beim Erwärmungsprozess konstant bleibt; die spezifische Wärmekapazität bekommt für diesen Fall den zusätzliche Index "V", eben für konstant gehaltenes Volumen $c_{spec.V}=c_V$ ; der Index "$_{spec}quot; wird dann meist weggelassen, weil mit $c_V$ schon klar ist, dass es sich um die spezifische Wärmekapazität eines Gases bei konstantem Volumen handelt((In praktischen Anwendungen laufen in der irdischen Atmosphäre die meisten Prozesse aber eher bei konstantem Druck (meist: dem Atmosphärendruck) ab. Dann dehnt sich das Gas mit zunehmender Temperatur aus und muss dabei gegen den umgebenden Druck arbeiten. Diese Arbeit ist gerade noch einmal $R_g <nowiki>\</nowiki>cdot <nowiki>\</nowiki>Delta T$, so dass die Energie entspr. 2 weiterer Freiheitsgrade zusätzlich aufgebracht werden muss. Die spezifische Wärme bei Prozessen mit konstantem Druck, bezeichnet mit $c_p$, ist dann $c_p= <nowiki>\</nowiki>frac{f+2}{2} <nowiki>\</nowiki>cdot <nowiki>\</nowiki>frac {R_g}{m_{mol}}$.)) . Klassisch hängt die spezifische Wärmekapazität nur vom betreffenden Stoff und der Temperatur ab((durch die Regeln der Quantenmechanik entsteht bei niedrigeren Temperaturen oft eine gewisse Abhängigkeit von der Temperatur, weil wegen der dann niedrigen Energieniveaus eigentlich verfügbar Freiheitsgrade praktisch nicht angeregt werden können, diese also, wie 'man sagt' einfrieren)) . %%\%%%%\%% %%\%%%%\%% $E = m %%\%%cdot c_{spez} %%\%%cdot T %%\%%;%%\%%;%%\%%;$ mit $%%\%%; %%\%%; %%\%%; c_{spez} = f %%\%%cdot %%\%%frac{k_B}{2 %%\%%cdot m_{mo}} $ . [Wkap] Diese hier dargestellten Zusammenhänge wurden direkt aus dem einfachen klassischen "Kügelchenmodell" für die atomaren Teilchen gewonnen. Vor dem Hintergrund verwundert es dann nicht mehr, dass die empirische Forschung (auch schon vor dem Bekanntsein dieses Modells) ergeben hatte:
+Wenn unser System aus $N$ solchen Molekülen besteht, so ist die gesamte thermische Energie gerade $N$-mal die mittlere Energie eines einzelnen Moleküls; wir nennen dies die "innere Energie" des Systems und bezeichnen((Wir weichen hier von der in der allg. Thermodynamik eingeführten Bezeichnung "$U$" dafür ab, weil wir in der Bauphysik den Wärmeduchgangskoffizienten mit $U$ bezeichnen)) es hier mit $E$. \\ \\
- Die aufgenommen Wärme in einem materiellen System ist normalerweise zur Temperaturdifferenz proportional (Letzter Faktor in [Wkap]). Der Proportionalitätsfaktor ist das Produkt aus der Masse $m$ des Systems und der nur von der Art des Materials abhängigen spezifischen Wärmekapazität $c_{spec}$. Die spezifischen Wärmekapazitäten $c_V$ ihrerseits nehmen proportional zur Zahl der Freiheitsgrade der einzelnen Moleküle zu. Und: Bei gleicher Zahl der Freiheitsgrade ergeben sich die spezifischen Wärmekapazitäten aus dem Kehrwert (!) des Verhältnisse der Atommassenzahlen. Gerade der letzte Punkt folgt zwar klar aus der dargestellten Herleitung, er kollidiert aber eklatant mit der landläufigen Vorstellung, nach der alle Welt 'glaubt', dass schwerer Molekülarten mehr Energie speichern können als leichtere: In Wahrheit ist es vielmehr so, dass je Freiheitsgrad unabhängig von der Art des Moleküls immer gleich viel thermische Energie aufgenommen wird. Weil die schwereren Moleküle aber mehr Masse mit sich herumtragen, ist die (massenbezogene) spezifische Wärme des Stoffes mit den schweren Molekülen sogar im Massenverhältnis geringer als die mit dem leichteren Molekül((Die weitverbreitete Vorstellung, es sei genau andersherum, ist somit einfach nur falsch.)) . Wenn ich pro Masseneinheit möglichst viel thermische Energie speichern möchte, dann greife ich am besten auf möglichst //leichte// Molekülarten zurück. Wasserstoff $H_2$ ist daher in den üblichen Temperaturbereichen das Gas mit der //höchsten// massenbezogenen spezifischen Wärme und damit auch künftig durch nichts anderes zu überbieten((da es keine leichteren Molekül gibt)) . Weil Wasserstoff in den meisten relevanten Temperaturbereichen allerdings gasförmig ist, sind die Dichten gering und damit die volumenbezogene Wärmekapazität. In dieser Hinsicht sind dann $H_2O$ und $NH_3$ die Flüssigkeiten, welche die absolut höchsten spezifischen Wärmen aller Stoffe aufweisen - und das wird für immer so bleiben, denn da wird es keine neuen stabilen Stoffe mit ausreichender Dichte und sehr niedrigem Molekulargewicht geben. Die besten Wärmespeicher sind bereits gefunden!
+$E = \frac{3}{2}N \cdot k_B \cdot T$ .\\ \\
+Woher bekommen wir die Zahl der Moleküle? Abzählen ist ja da gar nicht so einfach! Wiegen ist aber möglich: Ist $m$ die Masse des Systems, dann erhalten wir mit der schon eingeführten Atommasse $m_{mo}$ \\ \\
+$N=\frac{m}{m_{mo}}$      und damit \\ \\
+$E = \frac{3}{2} \frac{m}{m_{mo}} \cdot k_B \cdot T$ .\\ \\
+Wir können die Division durch die Molekülmasse ${m_{mo}}$ hier vom $m$ zum $k_B$ verschieben und erhalten dann eine Gleichung der Form\\ \\
+$E =   m \cdot 3 \cdot \frac{k_B}{2 \cdot m_{mo}} T$ .              \\ \\
+Darin ist $3 \cdot \frac{k_B}{2 \cdot m_{mo}}$ der Proportionalitätsfaktor zwischen der Temperatur und der Zunahme der thermischen Energie in einer Masseneinheit des Stoffes. Die "3" steht dabei nach wie vor für die Zahl der Freiheitsgrade des Moleküls, die im einatomigen Fall $f$=3 war. Diese Beziehung gilt aber auch für alle anderen Molekülarten (sofern sich die Zahl der Freiheitsgrade $f$ für diese bestimmen lässt). Dieser Faktor zwischen $ m \cdot T$ und der inneren Energie $E$ ist gerade die am Anfang des Kapitels eingeführte spezifische Wärmekapazität $c_{spez}$ des betreffenden Stoffes. Das ist die tatsächliche Zunahme der inneren Energie des Gases, d.h., die Energie, die in der (dabei natürlich konstant gehaltenen) Zahl der Moleküle enthalten ist. Wenn wir die Erwärmung des Gases in der Praxis durchführen, so muss genau diese Energie von außen zugeführt werden - solange das Volumen beim Erwärmungsprozess konstant bleibt; die spezifische Wärmekapazität bekommt für diesen Fall den zusätzliche Index "V", eben für konstant gehaltenes Volumen $c_{spec.V}=c_V$ ; der Index "$_{spec}$" wird dann meist weggelassen, weil mit $c_V$ schon klar ist, dass es sich um die spezifische Wärmekapazität eines Gases bei konstantem Volumen handelt((In praktischen Anwendungen laufen in der irdischen Atmosphäre die meisten Prozesse aber eher bei konstantem Druck (meist: dem Atmosphärendruck) ab. Dann dehnt sich das Gas mit zunehmender Temperatur aus und muss dabei gegen den umgebenden Druck arbeiten. Diese Arbeit ist gerade noch einmal $R_g \cdot \Delta T$, so dass die Energie entspr. 2 weiterer Freiheitsgrade zusätzlich aufgebracht werden muss. Die spezifische Wärme bei Prozessen mit konstantem Druck, bezeichnet mit $c_p$, ist dann $c_p= \frac{f+2}{2} \cdot \frac {R_g}{m_{mol}}$.  )). Klassisch hängt die spezifische Wärmekapazität nur vom betreffenden Stoff und der Temperatur ab((durch die Regeln der Quantenmechanik entsteht bei niedrigeren Temperaturen oft eine gewisse Abhängigkeit von der Temperatur, weil wegen der dann niedrigen Energieniveaus eigentlich verfügbar Freiheitsgrade praktisch nicht angeregt werden können, diese also, wie 'man sagt' //einfrieren//)).\\ \\
+$E =   m \cdot c_{spez} \cdot T \;\;\;$       mit   $\; \; \; c_{spez} = f \cdot \frac{k_B}{2 \cdot m_{mo}} $ .              [Wkap]\\ \\
+Diese hier dargestellten Zusammenhänge wurden direkt aus dem einfachen klassischen "Kügelchenmodell" für die atomaren Teilchen gewonnen. Vor dem Hintergrund verwundert es dann nicht mehr, dass die empirische Forschung (auch schon vor dem Bekanntsein dieses Modells) ergeben hatte:
+  * Die aufgenommen Wärme in einem materiellen System ist normalerweise zur Temperaturdifferenz proportional (Letzter Faktor in [Wkap]).
+  * Der Proportionalitätsfaktor ist das Produkt aus der Masse $m$ des Systems und der nur von der Art des Materials abhängigen spezifischen Wärmekapazität $c_{spec}$.
+  * Die spezifischen Wärmekapazitäten $c_V$ ihrerseits nehmen proportional zur Zahl der Freiheitsgrade der einzelnen Moleküle zu.
+  * Und: Bei gleicher Zahl der Freiheitsgrade ergeben sich die spezifischen Wärmekapazitäten aus dem Kehrwert (!) des Verhältnisse der Atommassenzahlen.
+Gerade der letzte Punkt folgt zwar klar aus der dargestellten Herleitung, er kollidiert aber eklatant mit der landläufigen Vorstellung, nach der alle Welt 'glaubt', dass schwerere Molekülarten mehr Energie speichern können als leichtere: In Wahrheit ist es vielmehr so, dass je Freiheitsgrad unabhängig von der Art des Moleküls immer gleich viel thermische Energie aufgenommen wird. Weil die schwereren Moleküle aber mehr Masse mit sich herumtragen, ist die (massenbezogene) spezifische Wärme des Stoffes mit den schweren Molekülen sogar im Massenverhältnis geringer als die mit dem leichteren Molekül((Die weitverbreitete Vorstellung, es sei genau andersherum, ist somit einfach nur falsch.)). Wenn ich pro Masseneinheit möglichst viel thermische Energie speichern möchte, dann greife ich am besten auf möglichst //leichte// Molekülarten zurück. Wasserstoff $H_2$ ist daher in den üblichen Temperaturbereichen das Gas mit der //höchsten// massenbezogenen spezifischen Wärme und damit auch künftig durch nichts anderes zu überbieten((da es keine leichteren Molekül gibt)). Weil Wasserstoff in den meisten relevanten Temperaturbereichen allerdings gasförmig ist, sind die Dichten gering und damit die volumenbezogene Wärmekapazität. In dieser Hinsicht sind dann $H_2O$ und $NH_3$ die Flüssigkeiten, welche die absolut höchsten spezifischen Wärmen aller Stoffe aufweisen - und das wird für immer so bleiben, denn da wird es keine neuen stabilen Stoffe mit ausreichender Dichte und sehr niedrigem Molekulargewicht geben. Die besten Wärmespeicher sind bereits gefunden!\\ \\
-<wrap hide> Als eine für praktische Zwecke gut geeignete Referenzanzahl von Molekülen ist in Chemie und Physik die Anzahl\\
+<wrap hide>
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+Als eine für praktische Zwecke gut geeignete Referenzanzahl von Molekülen ist in Chemie und Physik die Anzahl\\ \\
-$N_{a} = $6,02214076·10<sup>23</sup>  mol<sup>-1</sup>  ,\\
+$N_{a} =  $6,02214076·10<sup>23</sup> mol<sup>-1</sup>    ,\\ \\
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+genannt [[https://de.wikipedia.org/wiki/Avogadro-Konstante|Avogadro-Konstante]], eingeführt. Der Wert von $N_{a}$ ist gerade so gewählt, dass $N_{a}$ Moleküle dieser gleichen Art die Masse $m_{Mol}$ gemessen in Gramm haben, wie die Massenzahl des Moleküls angibt. Diese Menge an Molekülen wird mit 1 mol bezeichnet. $m_{Mol}$ nennen wir die "Molmasse" des betreffenden Moleküls. Damit wird dann durch Erweitern mit $N_a$\\ \\
-genannt [[https://de.wikipedia.org/wiki/Avogadro-Konstante|Avogadro-Konstante]], eingeführt. Der Wert von $N_{a}$ ist gerade so gewählt, dass $N_{a}$ Moleküle dieser gleichen Art die Masse $m_{Mol}$ gemessen in Gramm haben, wie die Massenzahl des Moleküls angibt. Diese Menge an Molekülen wird mit 1 mol bezeichnet. $m_{Mol}$ nennen wir die "Molmasse" des betreffenden Moleküls. Damit wird dann durch Erweitern mit $N_a$\\
+$E = \frac{3}{2} \frac{m}{N_a \cdot m_{mo}}\cdot N_a \cdot k_B \cdot T =  \frac{3}{2} \frac{m}{m_{Mol}}\cdot N_a \cdot k_B \cdot T$ .\\ \\
-\\
+Das Produkt $N_a \cdot k_B$ im letzten Ausdruck ist unabhängig von der bestimmten Molekülart: Es ist die sogenannte "allgemeine Gaskonstante", für die das Formelzeichen $R$ eingeführt ist und die sich aus den bereits bekannten Werten für $N_a$ und $k_B$ ergibt:\\ \\
-$E = \frac{3}{2} \frac{m}{N_a \cdot m_{mo}}\cdot N_a \cdot k_B \cdot T = \frac{3}{2} \frac{m}{m_{Mol}}\cdot N_a \cdot k_B \cdot T$ .\\
+$R = N_a \cdot k_B = $6,02214076·10<sup>23</sup> mol<sup>-1</sup> $\cdot$ 1,380649 $\cdot 10^{-23}$ J/K = 8,31446261815324 J/(mol⋅K) ≈ 8,3145 J/(mol⋅K)\\ \\
-\\
+Damit lässt sich die Formel für die innere Energie das Gases auch durch die Masse des Gases ausdrücken:\\ \\
-Das Produkt $N_a \cdot k_B$ im letzten Ausdruck ist unabhängig von der bestimmten Molekülart: Es ist die sogenannte "allgemeine Gaskonstante", für die das Formelzeichen $R$ eingeführt ist und die sich aus den bereits bekannten Werten für $N_a$ und $k_B$ ergibt:\\
+$E =   m \cdot 3 \cdot \frac{R}{2 \cdot m_{Mol}} \cdot T$ .\\ \\
-\\
-$R = N_a \cdot k_B = $6,02214076·10<sup>23</sup>  mol<sup>-1</sup>  $\cdot$ 1,380649 $\cdot 10^{-23}$ J/K = 8,31446261815324 J/(mol⋅K) ≈ 8,3145 J/(mol⋅K)\\
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-Damit lässt sich die Formel für die innere Energie das Gases auch durch die Masse des Gases ausdrücken:\\
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-$E = m \cdot 3 \cdot \frac{R}{2 \cdot m_{Mol}} \cdot T$ .\\
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+=====Mehr zum molekularen Modell=====
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+Auf der folgenden Seite haben wir das molekulare Modell für die Wärmevorgänge genauer erklärt: **[[grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:waermekapazitaet_idealer_gase|kinetische Gastheorie verstehen]]**.
-===== Mehr zum molekularen Modell =====
-Auf der folgenden Seite haben wir das molekulare Modell für die Wärmevorgänge genauer erklärt: **[[.:waermekapazitaet_idealer_gase|kinetische Gastheorie verstehen]]** .
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-**[[..:grundkurs_bauphysik_waerme|Zurück zum Grundkurs Bauphysik Wärme - Übersicht]] 🌡️**
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+**[[grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:waermeuebertragung|Weiter zum Thema Wärmetransport]] 🌡️** \\
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+**[[grundlagen:grundkurs_bauphysik_waerme|Zurück zum Grundkurs Bauphysik Wärme - Übersicht]] 🌡️**