grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:waremespeicherung
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grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:waremespeicherung [2023/11/16 11:07] – [Einschub: Temperaturproportionalität thermischer Energie ist aus dem molekularen Modell leicht einzusehen] wfeist | grundlagen:bauphysikalische_grundlagen:waremespeicherung [2024/04/28 13:10] (aktuell) – [Mehr zum molekularen Modell] wfeist | ||
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* Freiheitsgrade der Fortbewegung in die drei Raumrichtungen (3 Freiheitsgrade: | * Freiheitsgrade der Fortbewegung in die drei Raumrichtungen (3 Freiheitsgrade: | ||
- | * Freiheitsgrade der Rotation: Das Molekül kann grundsätzlich um drei verschieden orientierte Achsen rotieren((allerdings: | + | * Freiheitsgrade der Rotation: Das Molekül kann grundsätzlich um drei verschieden orientierte Achsen rotieren((allerdings: |
- | * Freiheitsgrade der Schwingung: Diese treten immer in Paaren zu zwei auf, nämlich für die Bewegungsenergie der Schwingung und für die elastische Energie. Auch dafür muss es entsprechende | + | * Freiheitsgrade der Schwingung: Diese treten immer in Paaren zu zwei auf, nämlich für die Bewegungsenergie der Schwingung und für die elastische Energie. Auch dafür muss es entsprechende |
- | Aus diesen elementaren Bewegungsmöglichkeiten der Moleküle lassen sich die Eigenschaften für die aufnehmbare Wärme((' | + | Aus diesen elementaren Bewegungsmöglichkeiten der Moleküle lassen sich die Eigenschaften für die aufnehmbare Wärme((' |
===== Der normale Fall: gespeicherte Wärme proportional zur Temperaturdifferenz ===== | ===== Der normale Fall: gespeicherte Wärme proportional zur Temperaturdifferenz ===== | ||
- | Für die meiste Materie und in den meisten Temperaturbereichen ist die in einem thermischen Speicher geladene thermische Energie proportional zur Differenz $\Delta \vartheta=\vartheta_f-\vartheta_0$ der Temperaturen des Speichers "nach dem Aufladen" | + | Für die meiste Materie und in den meisten Temperaturbereichen ist die in einem thermischen Speicher geladene thermische Energie proportional zur Differenz $\Delta \vartheta=\vartheta_f-\vartheta_0$ der Temperaturen des Speichers "nach dem Aufladen" |
===== Einige Beispiele für spezifische Wärmekapazitäten ===== | ===== Einige Beispiele für spezifische Wärmekapazitäten ===== | ||
- | finden sich in den folgenden Tabellen: Dabei beginnen wir mit den **Gasen**. Um einen Vergleich zu aus dem Alltag bekannten Energieinhalten zu haben, geben wir hier auch die Wärme an, die durch vollständige Verbrennung von 1 kg Heizöl zu gewinnen ist: das sind $h_{Öl}=$ 39500 kJ/kg. Selbst bei einer Erhitzung von 1 kg Wasserstoffgas um 100 °C steckt in der chemischen Verbrennungsenergie eines Liters Heizöl immer noch das über 27fache der im Gas gespeicherten Wärme. \\ \\ Dabei zeigt der Vergleich in der Tabelle für die Gase, dass in der Tendenz mit höheren Molekulargewichten die // | + | finden sich in den folgenden Tabellen: Dabei beginnen wir mit den **Gasen**. Um einen Vergleich zu aus dem Alltag bekannten Energieinhalten zu haben, geben wir hier auch die Wärme an, die durch vollständige Verbrennung von 1 kg Heizöl zu gewinnen ist: das sind $h_{Öl}=$ 39500 kJ/kg. Selbst bei einer Erhitzung von 1 kg Wasserstoffgas um 100 °C steckt in der chemischen Verbrennungsenergie eines Liters Heizöl immer noch das über 27fache der im Gas gespeicherten Wärme. \\ \\ Dabei zeigt der Vergleich in der Tabelle für die Gase, dass in der Tendenz mit höheren Molekulargewichten die // |
- | <WRAP box lo> **Ein Beispiel: Lufterwärmung.** \\ Eine Frischluftvolumen-Erneuerung von 30 m³/Pers und Stunde wird allgemein als notwendig für gute Innenluftqualität angesehen. Für eine Wohnung mit 3 Personen sind daher rund 100 m³ frische Luft pro Stunde ein guter Ansatz. Auch am kältesten Tag (-10°C) wird diese Luft letztlich etwa auf die Raumtemperatur (20°C) erwärmt. Damit lässt sich die erforderliche Energie für eine solche Erwärmung mit den von uns hier eingeführten Zusammenhängen ausrechnen: \\ \\ $E_{therm} = C \cdot \Delta \vartheta = m \cdot c_{spec, | + | |
^Gase^Formel^spezif. Wärme- \\ kapazität \\ gemessen $c_p$^Dichte $\rho$ \\ (Normalbed.)^volumenbez. \\ spez. Wärme- \\ kapazität| | ^Gase^Formel^spezif. Wärme- \\ kapazität \\ gemessen $c_p$^Dichte $\rho$ \\ (Normalbed.)^volumenbez. \\ spez. Wärme- \\ kapazität| | ||
| | |kJ/ | | | |kJ/ | ||
- | |Wasserstoff|H< | + | |Wasserstoff|H< |
- | |Helium|He|5.193|0.1786|0.258| | + | |Helium|He|5,193|0,1786|0,258| |
- | |Neon|Ne|1.030|0.9000|0.258| | + | |Neon|Ne|1,030|0,9000|0,258| |
- | |Stickstoff|N< | + | |Stickstoff|N< |
- | |Wasser, gasförmig, | + | |Wasser, gasförmig, |
- | |Kohlendioxid|CO< | + | |Kohlendioxid|CO< |
- | |Krypton|Kr|0.249|3.7591|0.260| | + | |Krypton|Kr|0,249|3,7591|0,260| |
- | |Xenon|Kr|0.160|5.8982|0.262| | + | |Xenon|Xe|0,160|5,8982|0,262| |
- | **Flüssigkeiten** | + | **Flüssigkeiten** |
- | <WRAP box lo> **Auch hier ein Beispiel: Kaffee. Heiß.** \\ Für einen Becher Kaffee werden 0,2 Liter Wasser auf 100 °C gebracht. Die Zapftemperatur für das Kaltwasser setzen wir bei 15°C an. Die erforderliche Energie für eine solche Erwärmung wird wieder durch die von uns eingeführten Zusammenhänge ausgerechnet: | + | ==== Ein ganz konkretes |
+ | <WRAP box lo> | ||
Beispiele für Wärmespeicher, | Beispiele für Wärmespeicher, | ||
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^Flüssigkeiten^Formel^spezif. Wärme- \\ kapazität \\ gemessen $c_p$^Dichte $\rho$ \\ (Normalbed.)^volumenbez. \\ spez. Wärme- \\ kapazität | ^Flüssigkeiten^Formel^spezif. Wärme- \\ kapazität \\ gemessen $c_p$^Dichte $\rho$ \\ (Normalbed.)^volumenbez. \\ spez. Wärme- \\ kapazität | ||
| | |kJ/ | | | |kJ/ | ||
- | |Ammoniak (20°C)|NH< | + | |Ammoniak (20°C)|NH< |
- | |Wasser, bei 20°C|H< | + | |Wasser, bei 20°C|H< |
- | |Ethanol|C< | + | |Ethanol|C< |
- | |Schwefelsäure|H< | + | |Schwefelsäure|H< |
- | |Brom|Br|0.266|3120|230.5| | + | |Brom|Br|0,266|3120|230,5| |
- | |Quecksilber|Hg|0.139|13546|523.0| | + | |Quecksilber|Hg|0,139|13546|523,0| |
- | Bei den **Feststoffen** | + | Bei den **Feststoffen** |
^Feste Stoffe^Formel^spezif. Wärme- \\ kapazität \\ gemessen $c_p$^Dichte $\rho$ \\ (Normalbed.)^volumenbez. \\ spez. Wärme- \\ kapazität | ^Feste Stoffe^Formel^spezif. Wärme- \\ kapazität \\ gemessen $c_p$^Dichte $\rho$ \\ (Normalbed.)^volumenbez. \\ spez. Wärme- \\ kapazität | ||
| | |kJ/ | | | |kJ/ | ||
- | |Paraffin|C< | + | |Paraffin|C< |
- | |Polystyrol|(C< | + | |Polystyrol|(C< |
- | |Magnesium|Mg|1.034|1738|499.2| | + | |Magnesium|Mg|1,034|1738|499,2| |
- | |Aluminium|Al|0.897|2700|672.8| | + | |Aluminium|Al|0,897|2700|672,8| |
- | |Kalksandstein||1.000|2000|555.6| | + | |Kalksandstein||1,000|2000|555,6| |
- | |Asphalt||1.700|1040|491.1| | + | |Asphalt||1,700|1040|491,1| |
- | |Beton||1.000|2400|666.7| | + | |Beton||1,000|2400|666,7| |
- | |Vollziegel||0.840|1800|420.0| | + | |Vollziegel||0,840|1800|420,0| |
- | |Zement||0.754|3150|659.8| | + | |Zement||0,754|3150|659,8| |
- | |Glas|SiO< | + | |Glas|SiO< |
- | |Eisen|Fe|0.449|7874|982.1| | + | |Eisen|Fe|0,449|7874|982,1| |
- | |Zink|Zn|0.388|7140|769.5| | + | |Zink|Zn|0,388|7140|769,5| |
- | |Kupfer|Cu|0.385|8920|953.9| | + | |Kupfer|Cu|0,385|8920|953,9| |
- | |Silber|Ag|0.234|10490|681.9| | + | |Silber|Ag|0,234|10490|681,9| |
- | |Gold|Au|0.130|19320|697.7| | + | |Gold|Au|0,130|19320|697,7| |
- | |Blei|Pb|0.131|19320|703.0| | + | |Blei|Pb|0,131|19320|703,0| |
- | | + | \\ |
===== Einschub: Temperaturproportionalität thermischer Energie ist aus dem molekularen Modell leicht einzusehen ===== | ===== Einschub: Temperaturproportionalität thermischer Energie ist aus dem molekularen Modell leicht einzusehen ===== | ||
- | Einatomige Gase liegen z.B. bei allen Edelgasen vor. Die Moleküle eines solchen Gases haben genau drei Freiheitsgrade: | + | Einatomige Gase liegen z.B. bei allen Edelgasen vor. Die Moleküle eines solchen Gases haben genau drei Freiheitsgrade: |
- | In einem eigenen Abschnitt erklären wir anhand der klassischen Vorstellung der chaotischen molekularen Bewegung, wie sich daraus die grundlegenden Gleichungen für ein solches Gas herleiten lassen: [[Waermekapazitaet_idealer_Gase|Die Wärmekapazität bei idealen Gasen]]. Wir halten aus dieser Herleitung ein Ergebnis fest, das den Zusammenhang zwischen der mittleren kinetischen Energie $E_{kin}$ jedes der Moleküle und der Temperatur T des Systems angibt:\\ \\ | + | \\ |
- | $E_{kin, Mol}= \frac{3}{2}k_B \cdot T$ .\\ \\ | + | In einem eigenen Abschnitt erklären wir anhand der klassischen Vorstellung der chaotischen molekularen Bewegung, wie sich daraus die grundlegenden Gleichungen für ein solches Gas herleiten lassen: [[.: |
- | Dabei ist $k_B=1, | + | \\ |
+ | $E_{kin, Mol}= \frac{3}{2}k_B \cdot T$ .\\ | ||
+ | \\ | ||
+ | Dabei ist $k_B=1, | ||
+ | \\ | ||
Wenn unser System aus $N$ solchen Molekülen besteht, so ist die gesamte thermische Energie gerade $N$-mal die mittlere Energie eines einzelnen Moleküls; wir nennen dies die " | Wenn unser System aus $N$ solchen Molekülen besteht, so ist die gesamte thermische Energie gerade $N$-mal die mittlere Energie eines einzelnen Moleküls; wir nennen dies die " | ||
$E = \frac{3}{2}N \cdot k_B \cdot T$ .\\ \\ | $E = \frac{3}{2}N \cdot k_B \cdot T$ .\\ \\ | ||
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* Die spezifischen Wärmekapazitäten $c_V$ ihrerseits nehmen proportional zur Zahl der Freiheitsgrade der einzelnen Moleküle zu. | * Die spezifischen Wärmekapazitäten $c_V$ ihrerseits nehmen proportional zur Zahl der Freiheitsgrade der einzelnen Moleküle zu. | ||
* Und: Bei gleicher Zahl der Freiheitsgrade ergeben sich die spezifischen Wärmekapazitäten aus dem Kehrwert (!) des Verhältnisse der Atommassenzahlen. | * Und: Bei gleicher Zahl der Freiheitsgrade ergeben sich die spezifischen Wärmekapazitäten aus dem Kehrwert (!) des Verhältnisse der Atommassenzahlen. | ||
- | Gerade der letzte Punkt folgt zwar klar aus der dargestellten Herleitung, er kollidiert aber eklatant mit der landläufigen Vorstellung, | + | Gerade der letzte Punkt folgt zwar klar aus der dargestellten Herleitung, er kollidiert aber eklatant mit der landläufigen Vorstellung, |
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